2021版新高考数学一轮复习课时规范练16导数的概念及运算新人教A版.docx

1、课时规范练16导数的概念及运算基础巩固组1.(2019河南豫西名校联考一)已知函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),则limx0f(x0-mx)-f(x0)x等于()A.mf(x0)B.-mf(x0)C.-1mf(x0)D.1mf(x0)2.(多选)(2019山东临淄区月考)若函数f(x)的导函数f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3cos xB.f(x)=x3+xC.f(x)=x+1xD.f(x)=ex+x3.(2019黑龙江哈尔滨市六中期中)设f(x)=ln x.若f(x0)=3,则x0=()A.e3B.3C.13D.ln 34.(2019湖南湘潭期

2、末)设函数f(x)=ax3+1.若f(1)=3,则a的值为()A.0B.1C.2D.45.(2019云南师大附中模拟)设f(x)是(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,f(x)=x2-x,则f(x)在点(-1,f(-1)处的切线方程为()A.x-y-1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x+y+1=06.(2019山西大学附属中学期末,5)已知函数f(x)=12ex-32e-x,则曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A.0,3B.2,23C.3,2D.3,7.(2019江西赣州期末)设函数f(x)在R上可导,f(x)=x2f(1)-2x+1,则f(a2-a+2

3、)与f(1)的大小关系是()A.f(a2-a+2)f(1)B.f(a2-a+2)=f(1)C.f(a2-a+2)0时,f(x)=x3-ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|=54x0,则x0=.11.(2019河南八市重点高中联考二,15)若一直线与曲线y=eln x和曲线y=mx2相切于同一点P,则实数m=.12.若函数f(x)=12x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.综合提升组13.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,

4、则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=014.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(aR)的导函数y=f(x)的图象,则f(-1)=()A.13B.-23C.73D.-13或5315.(2019黑龙江大庆铁人中学期末)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)=()A.-1B.0C.2D.416.(2019江苏,10)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x0)上的一个动点,则点P到直线x+

5、y=0的距离的最小值是.创新应用组17.(2019湖南娄底高三模拟)已知函数f(x)=4ex+1+x3+sin x,其导函数为f(x),则f(2 020)+f(2 020)+f(-2 020)-f(-2 020)的值为()A.4 040B.4C.2D.018.(2019江西南昌模拟)已知f(x)在R上连续可导,f(x)为其导函数,且f(x)=ex+e-x-f(1)x(ex-e-x),则f(2)+f(-2)-f(0)f(1)=()A.4e2+4e-2B.4e2-4e-2C.0D.4e2参考答案课时规范练16导数的概念及运算1.B因为函数f(x)在x=x0处的导数为f(x0),所以limx0f(x

6、0-mx)-f(x0)x=-mlim-mx0f(x0-mx)-f(x0)-mx=-mf(x0).故选B.2.BC对于A,f(x)=3cosx,其导数f(x)=-3sinx,其导函数为奇函数,图象不关于y轴对称,不符合题意;对于B,f(x)=x3+x,其导数f(x)=3x2+1,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于C,f(x)=x+1x,其导数f(x)=1-1x2,其导函数为偶函数,图象关于y轴对称,符合题意;对于D,f(x)=ex+x,其导数f(x)=ex+1,其导函数不是偶函数,图象不关于y轴对称,不符合题意.故选BC.3.Cf(x)=lnx,f(x)=1x.又f(x0)=3,

7、1x0=3,解得x0=13.故选C.4.Bf(x)=ax3+1,f(x)=3ax2.又f(1)=3,3a=3,解得a=1.故选B.5.D由f(x)是(-,0)(0,+)上的偶函数得,当x0,f(x)=f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,此时f(x)=2x+1,f(-1)=-1,f(-1)=0.故f(x)在点(-1,f(-1)处的切线方程为y-0=-(x+1),即x+y+1=0.故选D.6.Cf(x)=12ex-32e-x,f(x)=12ex+32e-x=12(ex+3e-x)122ex3e-x=3,当且仅当ex=3e-x,即x=ln32时等号成立.tan3.又0,3112,所以f(a2

8、-a+2)f(1).故选A.8.B设点A的坐标为(x0,lnx0),曲线y=lnx在点A处的切线的斜率为k.y=lnx,y=1x,k=y|x=x0=1x0.又切线与直线x-y+1=0平行,1x0=1,解得x0=1,lnx0=0.故点A的坐标为(1,0).故选B.9.Bf(x)+3f(-x)=x3+2x+1,f(-x)+3f(x)=-x3-2x+1,联立,解得f(x)=-12x3-x+14,则f(x)=-32x2-1.f(1)=-12-1+14=-54,f(1)=-32-1=-52.故切线方程为y+54=-52(x-1),即10x+4y-5=0.故选B.10.24根据题意,设x0,则f(-x)=

9、(-x)3-ln(-x)=-x3-ln(-x),又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),当x0,m0,得x=e2m,故切点P的坐标为e2m,e2.将点P的坐标代入y=elnx得,elne2m=e2,解得m=12.12.2,+)f(x)=12x2-ax+lnx,f(x)=x-a+1x.f(x)的图象存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,x+1x-a=0有解,a=x+1x2(x0)当且仅当x=1时取等号.13.B设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图象相切于点(x0,y0),则kx0-1=y0,x0lnx0=y0,lnx0+1=k,解得x0=1,y0=

10、0,k=1.故直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.14.Df(x)=x2+2ax+a2-1,f(x)的图象开口向上,故排除.若f(x)的图象为,则a=0,f(-1)=53;若f(x)的图象为,则a2-1=0.又对称轴x=-a0,a=-1,f(-1)=-13.15.B将点(3,1)的坐标代入y=kx+2得,3k+2=1,解得k=-13,所以f(3)=k=-13.因为点(3,1)在函数y=f(x)的图象上,所以f(3)=1.因为g(x)=xf(x),所以g(x)=f(x)+xf(x),所以g(3)=f(3)+3f(3)=1+3-13=0.故选B.16.4当直线x+y=0平移到与曲线y=x+

11、4x相切位置时,切点Q即为点P到直线x+y=0的最小距离的点,有y=x+4x=1-4x2=-1(x0),得x=2(-2舍).此时y=2+42=32,即切点Q(2,32),则切点Q到直线x+y=0的距离为d=|2+32|12+12=4,即为所求最小值.17.B因为f(x)=4ex+1+x3+sinx,所以f(x)+f(-x)=4ex+1+4exex+1=4.又f(x)=-4ex(ex+1)2+3x2+cosx,所以f(x)-f(-x)=0.所以f(2020)+f(2020)+f(-2020)-f(-2020)=4.故选B.18.C因为f(-x)=e-x+ex-f(1)(-x)(e-x-ex)=f(x),所以f(x)是偶函数.对f(-x)=f(x)两边求导,得-f(-x)=f(x),即f(-x)=-f(x),则f(x)是R上的奇函数,故f(0)=0,f(-2)=-f(2),即f(2)+f(-2)=0.所以f(2)+f(-2)-f(0)f(1)=0.故选C.