2021高考数学大一轮复习考点规范练41直线平面平行的判定与性质理新人教A版202006100162.docx

1、考点规范练41直线、平面平行的判定与性质考点规范练A册第28页基础巩固1.(2019重庆六校联考)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b答案:D解析:对于选项A,若存在一条直线a,a,a,则或与相交,若,则存在一条直线a,使得a,a,所以选项A是的一个必要条件;同理,选项B,C的内容也是的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有,所以选项D的内容是的一个充分条件.故选D.

2、2.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.答案:C解析:对于图形,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB平面MNP;对于图形,ABPN,即可得到AB平面MNP;图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.设l表示直线,表示平面.给出四个结论:若l,则内有无数条直线与l平行;若l,则内任意的直线与l平行;若,则内任意的直线与平行;若,对于内的一条确定的直线a,在内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:中内的直线与l可异面,中可有无数

3、条.4.已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当m,n时,由线面平行的判定定理可知,mnm;但反过来不成立,即m不一定有mn,m与n还可能异面.故选A.5.已知平面和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是()A.如果m,n,m,n是异面直线,那么nB.如果m,n与相交,那么m,n是异面直线C.如果m,n,m,n共面,那么mnD.如果m,nm,那么n答案:C解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m,n是内的任意直线,都有nm,故D错.n,n与无公共点.m,n与m无公共

4、点.又m,n共面,mn,故选C.6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD平面ABCD,NB平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论不正确的是()A.MCANB.GB平面AMNC.平面CMN平面AMND.平面DCM平面ABN答案:C解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MCHB,又HBAN,所以MCAN,所以A正确;由题意易得GBMH,又GB平面AMN,MH平面AMN,所以GB平面AMN,所以B正确;因为ABCD,DMBN,且ABBN=B,CDDM=D,所以平面DCM平面ABN,所以D

5、正确.7.已知平面,P,且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.答案:245或24解析:如图(1),ACBD=P,经过直线AC与BD可确定平面PCD.图(1),平面PAB=AB,平面PCD=CD,ABCD.PAAC=PBBD,即69=8-BDBD.解得BD=245.如图(2),同理可证ABCD.图(2)PAPC=PBPD,即63=BD-88.解得BD=24.综上所述,BD=245或24.8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.答案:6解析:过三棱柱ABC-A

6、1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.答案:平行解析:取PD的中点F,连接EF,AF,在PCD中,EF12CD.ABCD且CD=2AB,EFAB,四边形ABEF是平行四边形,EBAF.又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面

7、ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1BPO.又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO.又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACAB,AB=2AA1,M是AB的中点,A1MC1是等腰三角形,D为CC1的中点,E为BC上一点.(1)若BE=3EC,求

8、证:DE平面A1MC1;(2)若AA1=1,求三棱锥A-MA1C1的体积.(1)证明如图,取BC的中点N,连接MN,C1N,M是AB的中点,MNACA1C1,M,N,C1,A1共面.BE=3EC,E是NC的中点.又D是CC1的中点,DENC1.DE平面MNC1A1,NC1平面MNC1A1,DE平面A1MC1.(2)解如图,当AA1=1时,则AM=1,A1M=2,A1C1=2.三棱锥A-MA1C1的体积VA-A1MC1=VC1-A1AM=1312AMAA1A1C1=26.12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E在线段B1C1上,B1E=3EC1,试探究:在AC上是否存在点F,满足EF平面

9、A1ABB1?若存在,请指出点F的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.解法一当AF=3FC时,EF平面A1ABB1.证明如下:在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G,连接AG.因为B1E=3EC1,所以EG=34A1C1.又因为AFA1C1,且AF=34A1C1,所以AF􀰿EG,所以四边形AFEG为平行四边形,所以EFAG.又因为EF平面A1ABB1,AG平面A1ABB1,所以EF平面A1ABB1.解法二当AF=3FC时,EF平面A1ABB1.证明如下:在平面BCC1B1内过点E作EGBB1交BC于点G,因为EGBB1,EG平面A1ABB1,BB1平面A

10、1ABB1,所以EG平面A1ABB1.因为B1E=3EC1,所以BG=3GC,所以FGAB.又因为AB平面A1ABB1,FG平面A1ABB1,所以FG平面A1ABB1.又因为EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,所以平面EFG平面A1ABB1.因为EF平面EFG,所以EF平面A1ABB1.能力提升13.如图,透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水(未满),固定容器底面一边BC于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题:没有水的部分始终呈棱柱形;水面EFGH所在四边形的面积为定值;棱A1D1始终与水面所在平面平行;当容器倾斜如图所示时,BEBF是定值

11、.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:C解析:由题图,显然是正确的,是错误的;对于,A1D1BC,BCFG,A1D1FG,且A1D1平面EFGH,FG平面EFGH,A1D1平面EFGH(水面).是正确的;对于,水是定量的(定体积V),SBEFBC=V,即12BEBFBC=V.BEBF=2VBC(定值),即是正确的,故选C.14.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.答案:22a3解析:如图所示,连接AC,易知MN平面AB

12、CD.又平面PQNM平面ABCD=PQ,MN平面PQNM,MNPQ.又MNAC,PQAC.AP=a3,PDAD=DQCD=PQAC=23,PQ=23AC=223a.15.在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H.D,E分别是AB,BC的中点.如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为.答案:452解析:取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,所以SBHD.同理SBFE.又D,E分

13、别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HF􀰿12AC􀰿DE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积S=HFHD=12AC12SB=452.16.如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C平面ABCD.(1)求证:平面AB1C平面DA1C1;(2)在直线CC1上是否存在点P,使BP平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.(1)证明由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质,知AB1DC1,A1DB1C.AB1B1C=B1,

14、A1DDC1=D,平面AB1C平面DA1C1.(2)解存在这样的点P满足题意.如图,在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,B1B􀰿CC1,BB1􀰿CP,四边形BB1CP为平行四边形,BPB1C.A1DB1C,BPA1D.又A1D平面DA1C1,BP平面DA1C1,BP平面DA1C1.高考预测17.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,AD上,AE=AF=4,现将AEF沿线段EF折起到AEF位置,使得AC=26.(1)求五棱锥A-BCDFE的体积;(2)在线段AC上是否存在一点M,使得BM平面AEF?若存在,求AM;若不存在,

15、请说明理由.解:(1)连接AC,设ACEF=H,连接AH.因为四边形ABCD是正方形,AE=AF=4,所以H是EF的中点,且EFAH,EFCH.从而有AHEF,CHEF,又AHCH=H,所以EF平面AHC,且EF平面ABCD.从而平面AHC平面ABCD.过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O,则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6,AE=AF=4,所以AH=22,CH=42,所以cosAHC=AH2+CH2-AC22AHCH=8+32-2422242=12.所以HO=AHcosAHC=2,则AO=6.所以五棱锥A-BCDFE的体积V=1362-12446=2863.(2)在线段AC上存在点M,使得BM平面AEF,此时AM=62.证明如下:连接OM,BD,BM,DM,且易知BD过O点.AM=62=14AC,HO=14HC,所以OMAH.又OM平面AEF,AH平面AEF,所以OM平面AEF.又BDEF,BD平面AEF,EF平面AEF,所以BD平面AEF.又BDOM=O,所以平面MBD平面AEF,因为BM平面MBD,所以BM平面AEF.