2021高考数学理科（全国版）一轮复习考点考法精练：学科素养专练 主题一应变化新题型专练 WORD版含解析.docx

1、主题高考学科素养专练主题一应变化新题型专练1.2020石家庄市重点高中高三摸底考试设函数f(x)=x+e|x|e|x|的最大值为M,最小值为N,有下述四个结论:M-N=2e;M+N=4;MN=1-1e2;MN=e+1e-1.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.2.2020四川五校联考已知函数f(x)=sin(2x-6),给出下列四个命题:f(x)的最小正周期是;f(x)=12是x=2的充分不必要条件;函数f(x)在区间(3,56)上单调递增;函数y=|f(x)|的图象向左平移12个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=k4(kZ).其中正确命题的编号是()A.B.C.D.3.2020惠州

2、市二调已知矩形ABCD,AB=1,BC=3,将ADC沿对角线AC进行翻折得到三棱锥D-ABC,则在翻折的过程中,有下列结论:三棱锥D-ABC的体积的最大值为13;三棱锥D-ABC的外接球的体积不变;三棱锥D-ABC的体积最大时,二面角D-AC-B的大小是60;异面直线AB与CD所成角的最大值为90.其中正确的是()A.B.C.D.4.2019福建质检如图1-1,AB是圆锥SO的底面圆O的直径,D是圆O上异于A,B的任意一点,以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C,P为SD的中点.现给出以下结论:图1-1SAC为直角三角形;平面SAD平面SBD;平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行.其中正确结论

3、的个数是()A.0B.1C.2D.35.给出下列命题:对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大;若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变;在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,其模型拟合的精度越高;设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(-10)=12-p.其中,正确的是()A.B.C.D.6.2019南昌市三模已知数列an:12,122,222,322,123,223,323,423,523,623,723,124,224,(其中第一项是121,接下来的(22-1)项是122,222,322,再接下来的

4、(23-1)项是123,223,323,423,523,623,723,依此类推),其前n项和为Sn.有下列结论:210-1210是an的第2 036项;存在常数M,使得Sn1 019的正整数n的最小值是2 100.其中正确的序号是()A.B.C.D.7.2020长春市第一次质量监测已知数列an的前n项和为Sn,满足a1=-12,且an+an+1=2n2+2n(nN*),则S2n=,an=.8.2019北京市顺义区第二次统考已知抛物线y2=2px(p0)的焦点和双曲线x2-y23=1的右焦点F2重合,则抛物线的方程为;P为抛物线和双曲线的一个公共点,则点P与双曲线左焦点F1之间的距离为.9.原

5、创题若二项式(ax2+1x)5的展开式中常数项为10,则常数项的二项式系数为,展开式的所有有理项中最大的系数为.主题一应变化新题型专练1.D由题意知f (x)=xe|x|+1,令g(x)=xe|x|,则g( - x)= - xe| - x|= - xe|x|= - g(x),g(x)为奇函数,f (x)=xe|x|+1的最大值为M,g(x)的最大值为M - 1,f (x)=xe|x|+1的最小值为N,g(x)的最小值为N - 1.g(x)为奇函数,图象关于原点对称,故最大值和最小值互为相反数,M - 1+N - 1=0,M+N=2,故错.当x0时,g(x)=xex,g(x)=1 - xex.当

6、x(0,1)时,g(x)0,当x(1,+)时,g(x)0,当x(0,1)时,g(x)单调递增,当x(1,+)时,g(x)单调递减,g(x)在x=1处取得最大值,最大值为g(1)=1e,由于g(x)为奇函数,g(x)在x= - 1处取得最小值,最小值为g( - 1)= - 1e,f (x)的最大值为M=1e+1,最小值为N= - 1e+1,M - N=2e,MN=1 - 1e2,MN=1e+1 - 1e+1=e+1e - 1,故正确.故选D.2.B对于,由最小正周期T=2=22=知正确;对于,由f (x)=12得2x - 6=2k+6(kZ)或2x - 6=2k+56(kZ),即x=k+6(kZ

7、)或x=k+2(kZ),可知f (x)=12是x=2的必要不充分条件,不正确;对于,由3x56得22x - 61)=p,则P( - 1)=p,则P( - 11)=1 - 2p,所以P( - 10)=12 - p,故正确.综上所述,正确的是,故选B.6.C因为21 - 1+22 - 1+210 - 1=2 - 2111 - 2 - 10=2 036,所以210 - 1210是an的第2 036项,所以正确;因为Sn随着n的增大而增大,所以不存在常数M,使得Sn1且m为正整数,可得m64,又S2 036=1 018,所以满足不等式Sn1 019的正整数n的最小值是2 036+64=2 100,所以

8、正确.综上,正确的是,故选C.7.2n2n+1( - 1)n+1n(n+1)因为an+an+1=2n2+2n=1n-1n+2,所以S2n=a1+a2+a3+a4+a2n - 1+a2n=1 - 13+13-15+12n - 1-12n+1=1 - 12n+1=2n2n+1.因为an+an+1=2n2+2n,所以an+1=2n2+2n - an.又a1= - 12=112 - 1,所以a2=23+12=76=123+1,a3=224-76= - 1112=134 - 1,a4=235+1112=2120=145+1,归纳可得,an=( - 1)n+1n(n+1).8.y2=8x7易知双曲线x2

9、- y23=1的右焦点F2的坐标为(2,0),左焦点F1的坐标为( - 2,0),则抛物线y2=2px(p0)的焦点坐标为(2,0),则p2=2,解得p=4,所以抛物线的方程为y2=8x.设点P的坐标为(x0,y0),易知x00,由y2=8x,x2 - y23=1得3x2 - 8x - 3=0,解得x0=3,则P(3,26)或P(3, - 26),则点P与双曲线左焦点F1( - 2,0)之间的距离为3 - ( - 2)2+(026)2=7.9.580二项式(ax2+1x)5的通项公式为Tr+1=C5r(ax2)5 - r(1x)r=C5ra5 - rx10 - 52r,令10 - 52r=0,解得r=4,所以常数项的二项式系数为C54=5,常数项T5=C54a5 - 4=10,得a=2,所以该二项式的通项公式为Tr+1=C5r25 - rx10 - 52r.由10 - 52rZ,0r5,rN,可得r=0或r=2或r=4,因此展开式中的所有有理项为T1,T3,T5,其中最大的系数为C5223=80.