2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十四章圆章节练习试卷（附答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与O公共点的个数为2个，则d可取（）A5B4.5C4D02、如图，

2、拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A50mB40mC30mD25m3、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D244、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD5、如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（ ）A4BCD6、如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D1007、如图，是的直

3、径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，则的直径为（）ABC1D28、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线10、如图，O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点（不与A，B重合），下列符合条件的OP的值是（）A6.5B5.5C3.5D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是的直径，弦于点E，则

4、的半径_2、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.3、如图，直线、相交于点，半径为1cm的的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么_秒后与直线相切.4、已知：如图，半圆O的直径AB12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S是 _.5、如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D32，则OAC_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO与O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC 2、如

5、图，在中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长3、如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长4、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）5、如图，OC为O的半径，弦ABOC于点D，OC10，CD4，求AB的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论【详解】直

6、线m与O公共点的个数为2个直线与圆相交d半径4故选D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d直线l和O相交dr直线l和O相切dr，直线l和O相离dr2、D【解析】【分析】设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，先由垂径定理得ACBCAB75m，再由勾股定理求出OC100m，然后求出CD的长即可【详解】解：设圆弧的圆心为O，过O作OCAB于C，交于D，连接OA，则OAOD250125（m），ACBCAB15075（m），OC100（m），CDODOC12510025（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：

7、D【考点】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键3、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键4、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图

8、与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5、B【解析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可【详解】如图，连接OB，是的内接三角形，OB垂直平分AC，又，,又AD=8，AO=4，解得：，故答案选B【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键6、D【解析】【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，

9、点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【考点】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法7、B【解析】【分析】过D作DEAB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明RtDEBRtDCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB【详解】解：如图：过D作DEAB，垂足为EAB是直径ACB=90ABC的角平分线BDDE=DC=1在RtDEB和RtDCB中DE=DC、BD=BDRtDE

10、BRtDCB（HL）BE=BC在RtADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在RtABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=AB=+=2故填：2【考点】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键8、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键9、B

11、【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边

12、，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键10、C【解析】【分析】连接OB，作OMAB与M根据垂径定理和勾股定理，求出OP的取值范围即可判断【详解】解：连接OB，作OMAB与MOMAB，AM=BM=AB=4，在直角OBM中，OB=5，BM=4，故选：C【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，常把半弦长，半圆心角，

13、圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解二、填空题1、【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案【详解】解：由题意，设半径为r，则，是的直径，弦于点E，点E是CD的中点，在直角OCE中，由勾股定理得，即，解得：故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题2、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【详解】解：连接CE，如图

14、，ACBC，ACB90，ACOE，COEEOB90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD，故答案为【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积3、3或5【解析】【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时P与CD相切，过P作PECD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到P移动所用的时间；当点P在射线OB时P与CD相切，过P作PECD与F，同前面一样易得到此时P移动所用

15、的时间【详解】当点P在射线OA时P与CD相切，如图，过P作PECD与E，PE=1cm，AOC=30，OP=2PE=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，P移动所用的时间=3（秒）；当点P在射线OB时P与CD相切，如图，过P作PECD与F，PF=1cm，AOC=DOB=30，OP=2PF=2cm，P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，P移动所用的时间=5（秒）故答案为3或5【考点】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）也考查了切线的性质解题关键是熟练掌握以上性质.4、【解析】【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交A

16、D于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，都是等边三角形，所以，可证，故，由扇形的面积公式计算即可【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，都是等边三角形，在与中，故答案为：【考点】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键5、58【解析】【分析】根据D的度数，可以得到ABC的度数，然后根据BC是直径，从而可以得到BAC的度数，然后可以得到OCA的度数，再根据OA=OC，从而可以得到OAC的度数【详解】解：D=32，D=ABCABC=32BC是直

17、径BAC=90BCA=90-ABC=90-32=58OCA=58OA=OCOAC=OCAOAC=58故答案为58【考点】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题1、证明见解析【解析】【详解】分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出OAP和OBP全等，从而得出APC=BPC，从而得出APC和BPC全等，从而得出答案详解：连结OA，OB. PA，PB分别切O于点A，B，PAPB，又OAOB，POPO， OAPOBP(SSS)，APCBPC，又PCPC，APCBPC(SAS)ACBC. 点睛：本题主要考查的是切线的性质以及三角形全等的证明与性质

18、，属于基础题型根据切线的性质得出PA=PB是解题的关键2、（1）见详解；（2）4.8【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则ODAC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有ADBC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度【详解】解：连接OD，如图：AB=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE是切线，ODDE，ACDE；（2）连接AD，如（1）图，AB为直径，AB=AC，AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，CD=BD=，ADC=90，AB=AC=，由勾股定理，得：，；【考点】本

19、题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度3、（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE

20、是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、16【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，再由勾股定理，可得AD=8，即可求解【详解】解：如图，连接OA，OC为O的半径，弦ABOC，AB=2AD，OC10，CD4，OA=OC=10，OD=OC-CD=6，在中，由勾股定理得： ，AB=16【考点】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分线所对的两条弧是解题的关键