2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评试题（含详细解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）

2、ABCD2、老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）ABCD3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）A12个B9个C6个D3个4、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）ABCD5、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD6、在一个不透明的口袋中有四个完

3、全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）ABCD7、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD8、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD9、若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（）A明天下雨的可能性比较大B明天一定不会下雨C明天一定会下雨D明天下雨的可能性比较小10、下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D任意

4、画一个三角形，其内角和是180第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（ab），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是_2、小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _3、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是_4、不透明袋子中装有10个球，其中有3个黄球、

5、5个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是_5、七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，有四张正面标有数字2，1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字设小红抽到的数字为x，

6、小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？2、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜这个游戏对双方公平吗？请说明理由3、某商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：（1）获得一等奖的概率是多少？（

7、2）获奖的概率是多少？4、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率5、 “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图

8、中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；(3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可

9、知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.2、B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=，故选：B【考点】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=3、A【解析】【详解】解：口袋中装有4个黑球且摸到黑

10、球的概率为，口袋中球的总数为：4=12（个）故选A4、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键5、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题

11、主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键6、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：.故选C.【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比7、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形

12、知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.8、D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是，故选D【考点】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m

13、种结果，那么事件A的概率P（A）=9、A【解析】【分析】根据“概率”的意义进行判断即可【详解】解：A 明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意，B. 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项B不符合题意；C 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D 明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项D不符合题意，故选：A【考点】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键10、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币

14、，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180，这是必然事件，故符合题意；故选：D【考点】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键二、填空题1、【解析】【分析】依据选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，可得能拼成一个正方形的概率为【详解】解：由题可得：随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙a2+2ab+b2=（a+b）2，选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a

15、+b）的正方形，能拼成一个正方形的概率为故答案为：【考点】本题考查了列举法求概率、完全平方公式的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2、【解析】【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率【详解】解：大圆面积：（）2225（cm2），小圆面积：（）2100（cm2），阴影部分面积：225100125（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：故答案为：【考点】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事

16、件（A）发生的概率3、【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可【详解】20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，所抽取的素数是偶数的可能性大小是，故答案为：【考点】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键4、【解析】【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出取出黄球的概率【详解】解：不透明的袋子中装有10个球，其中有3个黄球、5个红球、2个黑球，从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为；故答案为：【考点】此题考

17、查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=阴影区域的面积为：大正方形的面积是：小球最终停留在阴影区域上的概率是：【考点】本题考查几何概率，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、 (1)见解析(2)公平；理由见解析【解析】【分析】（1）画树状图共有12种等可能结果；（2）找出在坐标轴上的点的数目，求其概率；找出不在坐标轴上的点的数目，求其概率；(1)解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，所以点A

18、的结果为：(2)公平；理由如下：点A在坐标轴上共有6个，概率为，不在坐标轴上共有6个，概率为，因为两种情况概率相等，所以是公平的【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式：计算事件的概率解题关键正确画树状图2、不公平；理由见解析【解析】【详解】试题分析：根据题意画出树状图，再分别求出两次数字之和大于5和两次数字之和不大于5的概率，如果概率相等，则游戏公平，如果不概率相等，则游戏不公平；试题解析：根据题意，画树状图如下：P（两次数字之和大于5） ，P（两次数字之和不大于5） ，游戏不公平；3、（1）获得一等奖的概率

19、是；（2）获奖的概率为【解析】【分析】（1）用一等奖项的名额除以奖券总数量即可解答；（2）用获奖项的名额除以总设奖数即可解答【详解】（1）发行奖券5万张，其中设一等奖2个，获得一等奖的概率是；（2）发行奖券5万张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个获奖的概率为【考点】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种，9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，故概率为：；（2

20、）分组为(2，5)和(6，9)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，6)(5，9)情况2(2，9)(5，6)情况3(5，6)(2，9)情况4(5，9)(2，6)故概率为：；分组为(2，9)和(5，6)，1、2名争夺3、4名争夺情况1(2，5)(6，9)情况2(2，6)(5，9)情况3(5，9)(2，6)情况4(6，9)(2，5)故概率为：；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为【考点】本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率5、 (1)60，10(2)(3)850(4)

21、【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；（2）用360乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解(1)接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；(3)根据题意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比