江西省丰城中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学答案.pdf

1、第 1 页 共 14 页题丰城中学 2023-2024 学年上学期高三入学考试数学试题答案 2023.9.1号123456789101112答案CBDADBCCABCDBCDABDBC6B【分析】结合复合函数的单调性及二次函数的性质对 m 进行分类讨论，再由分段函数的性质可求【详解】若0m 时，当1x 时，22()log3log3mf xxmx 单调递增，此时2()log3 1f xmm ；当1x 时，22()6(3)9f xxxmxm，在(3,)上单调递增，在1,3)上单调递减，此时()(3)9f xfm，若函数值域为 R，则需9mm，解得902m；若0m 时，当1x 时，22()log3l

2、og3mf xxmx 单调递减，此时2()log3 1f xmm ；当1x 时，22()6(3)9f xxxmxm，在(3,)上单调递增，在1,3)上单调递减，此时()9f xm，所以，不满足函数值域为 R，不符合题意，舍去，若0m 时，当1x 时，()0f x；当1x 时，22()6(3)9f xxxx，在(3,)上单调递增，在1,3)上单调递减，此时()9f x ，所以，不满足函数值域为 R，不符合题意，舍去，综上 m 的取值范围为9(0,2，故选：B.7C【分析】由已知可得45D，再由1840.5()0.25G，结合指对数关系及对数函数的性质求解即#QQABIYaUggAgAABAABh

3、CEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 2 页 共 14 页可【详解】由题设可得18180.50.4D，则45D，所以1840.50.25G，即45218lg18 lg2lg518 2lg2118 20.3 1518log72452lg2l2g53lg213 0.3 1lg 5G，所以所需的训练迭代轮数至少为73次故选：C8C【分析】由(1)f x 为偶函数可得函数关于直线1x 轴对称，结合1(3)()fxg x 和1()(1)f xgx 可得 fx 的周期为 4，继而得到 g x 的周期也为 4，接着利用对称和周期算出对应的值即可判断选项【详解】因为 1f x

4、为偶函数，所以11f xfx，所以 fx 的图象关于直线1x 轴对称，因为 11f xgx 等价于 11fxg x，又 31fxg x，+得132fxfx，即132fxfx，即 22fxf x，所以 422fxfxfx，故 fx 的周期为 4，又 13g xfx，所以 g x 的周期也为 4，故选项 B 正确，代入得132fxfx，故 fx 的图象关于点2,1 中心对称，且 21f，故选项 A 正确，由 22fxf x，21f 可得 01,41ff，且 132ff，故 12344ffff，故20221()505 4(1)(2)2021(1)if ifff，因为 1f与 3f值不确定，故选项C

5、错误，因为 31fxg x，所以 10,30,013,211gggfgf ，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 3 页 共 14 页所以 022130ggff，故 01230gggg，故20230()506 00ig i，所以选项 D 正确，故选:C.9ABCD【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的性质依次判断即可【详解】对 A，根据幂函数的性质，可知幂函数Rayxa图象一定不过第四象限，故 A对；对 B，函数 12(0,1)xfxaaa，令10 x ，可得=1x ，代入可得11f ，图象过定点1,1，故 B 对；对

6、 C，令 1lg1xfxyx，定义域为1,1，因为 1111lglg()lg111xxxfxfxxxx ，且 fx 的定义域关于原点对称，所以 fx 是奇函数，故 C 对；对 D，函数 22xf xx的零点可以看成函数2xy 与2yx的交点问题，易知两个函数图象有两个交点，即 22xf xx有两个零点，故 D 对；故选：ABCD10BCD【分析】A 选项，根据 221g xxx 求出2 2122()xxf x，得到答案；B 选项，根据复合函数单调性求出 22g xxx的单调递增区间即可；C 选项，求出222xx，得到两个实数解；D 选项，根据 22g xxx关于1x 对称，得到()f x 的图

7、象关于1x 对称，D正确.【详解】A 选项，因为 222111g xxxx ，故2 211222()xxf x，故函数()f x 的值域为 1,2，A 错误；B 选项，因为2uy 在 R 上单调递增，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 4 页 共 14 页故 22g xxx的单调递增区间为2 22()xxf x的单调递增区间，因为 22211g xxxx 的单调递增区间为1,)，所以函数()f x 的单调增区间为1,)，B 正确；C 选项，令2 224xx，即222xx，所以2220 xx，解得248132x，故方程(

8、)4f x 有两个不同的实数解，C 正确；D 选项，22211g xxxx 关于1x 对称，故2 22()xxf x的图象关于1x 对称，D 正确.故选：BCD11ABD【分析】将函数 1yffx 的零点个数问题转化为 1ffx 解的个数问题，设()f xt，即有()1f t ，然后结合每个选项中 t 的范围作出函数()f x 图象，数形结合，即可求解相应方程的解，进而确定函数零点个数.【详解】令0y，则 1ffx ，设()f xt，则 1ffx 等价于()1f t ，则函数 1yffx 的零点个数问题即为 1ffx 解的个数问题；二次函数21yxtx，其图象开口向上，过点(0,1)，对称轴为

9、2tx，对于 A，当1t 时，作出函数()f x 的图象如图：由图象可知()1f t 有一个根12t，则由1()2f x 可知此时方程只有一个解2x，此时函数 1yffx 的零点个数为 1，A 正确；#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 5 页 共 14 页对于 B，当2t 时，2221,0log,0 xxxf xx x，作出函数()f x 的图象如图：由图象可知()1f t 有一个根12t，令21log,22xx，令22121,221xxx ，则1()2f x 有 3 个解，即212x 和2x，此时此时函数 1yffx

10、 有 3 个零点，B 正确；对于 C，当10t 时，分析同 A，函数 1yffx 有 1 个零点，C 错误；对于 D，当4t 时，2241,0log,0 xxxf xx x，作出函数()f x 的图象如图：由图象可知()1f t 有 3 个根，当0t 时，21log1,2tt ；当0t 时，2411,22ttt ，则对于1()2f x，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 6 页 共 14 页当21log2x 时，2x，当21412xx 时，1422x ，此时共有 3 个解；对于()22f x ，此时2log22x 有

11、1 个解，24122xx 即2(2)12x 有 2 个解，对于()22f x ，此时2log22x 有 1 个解，24122xx 即2(2)120 x 无解，故此时函数 1yffx 有 7 个零点，D 正确；故选：ABD【点睛】方法点睛：本题是关于复合函数的零点的判断问题，首先将零点问题转化为方程的解的问题；解答时要采用换元的方法，利用数形结合法，先判断外层函数对应方程的解的个数问题，继而求解内层函数对应方程的解.12BC【分析】作出函数 fx 的图象，结合图象可得120 xx，由34f xf x得34111xx，从而得1243412xxxx4442211xx，再根据423x可求出结果.【详解

12、】作出函数 fx 的图象，如图所示，设 1234f xf xf xf xt，由图可知，当01t 时，直线 yt 与函数 fx 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,x x x x，且1234xxxx，当1x 时，令 2log11fxx，解得32x 或3x.由图可知，120 xx,3432,232xx，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 7 页 共 14 页由34f xf x，可得2324log1log1xx，所以34111xx ，则有34111xx，所以1233444444422221111xxxxxxxx.令

13、 42211g xxx(23)x，易知 g x 在2,3 上为减函数，且 162,343gg，故12344164213xxxx，且161644,54,33.故选：BC【点睛】关键点点睛：作出函数 fx 的图象，利用对称性得120 xx，利用34f xf x得34111xx，将所求式子化为关于4x 的函数，利用4x 的范围求解是解题关键.13()()240fxxxx=-【解析】令,0 xt t，则2xt，代入已知函数的解析式可得 f t，进而可得函数 fx 的解析式.【详解】令tx，则()20 xtt=，因为()2fxxx=-，所以()()240f tttt=-，即()()240fxxxx=-，

14、故答案为：()()240fxxxx=-.【点睛】利用换元法求解析式，注意元的范围.14 1 2,3 3【分析】利用函数的单调性的性质，求得 a 的范围，即得所求【详解】若函数(32)3,1()log,1aaxa xf xx x 在 R 上是单调减函数，则32001(32)30aaaa，解得 1233a，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 8 页 共 14 页即1 2,3 3a，故答案为：1 2,3 3158【分析】由函数奇偶性的定义可得 fx 为奇函数，从而可得 21mn，然后结合基本不等式即可得到结果.【详解】因为

15、1 e1 exxf x的定义域为 R，关于0,0 对称，且 e11 ee1e1 e1 e1 eexxxxxxxxfxf x，即函数 fx 为奇函数，又因为 001e001ef，所以 2001ff nfm，即210mn，所以21mn，则12124424248nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当421nmmnmn时，即1412mn，取等号.所以 12mn的最小值为8.故答案为：816 1,2【分析】分段讨论求出()f x 和(1)f x 的解析式，代入 12f xf x可求出结果.【详解】（i）当11 1xx ，即2x 时，2()23f xxx，22(1)(1)2(1)346f xxxxx，由

16、12f xf x得2223462xxxx，即22670 xx，因为36560，所以22670 xx恒成立，所以2x；#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 9 页 共 14 页（ii）当11 1xx ，即12x时，2()23f xxx，(1)1 1f xxx ，由 12f xf x得2232xxx，即210 xx，即213()024x 恒成立，所以12x；（iii）当11 1xx ，即1x 时，()1f xx，(1)1 1f xxx ，由 12f xf x得12xx，即12x，所以 112x，综上所述：x 的取值范围是 1

17、(,)2 .故答案为：1(,)2 17(1)1(2)14380【分析】运用指数幂的运算法则对（1）（2）进行求解即可.【详解】（1）1434255543535558651abaababb；（2）1330.75442301410.753370.0642160.021220.1512 5111143121681080 18(1)3或34(2)716xa【分析】（1）由分段函数，分别0m 和0m 解 4f m 即可.（2）由分段函数，分别0a 和 a0 解 6f a 即可.【详解】（1）当0m 时，254f mm，解得3m 或3m （舍去）；#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQ

18、kAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 10 页 共 14 页当0m 时，141f mm，解得34m .所以 m 的值为3或34（2）当0a 时，2556f aa ，不符合题意，0a，且 161f aa，解得716a .所以 a 的取值集合是716xa.19(1)(2,1)(2)22 2m【分析】（1）由真数大于 0 建立不等式组，求解定义域；（2）不等式恒成立问题，通过分离参数转化为求解函数的最大值.根据二次与一次的商的特点，变形后利用基本不等式求解最值即可.【详解】（1）由1020 xx 解得，2 1x.所以函数()f x 的定义域 D 为(2,1).（2）由（1）知 21x

19、 则013x，所以不等式210 xmxm 可转化为211xmx.设21()1xg xx，2 1x，2(1)2(1)22()(1)211xxg xxxx2(1)22 221xx .当且仅当211xx，即12x 时，等号成立.且12(2,1)，所以()g x 的最大值为 22 2.对于(2,1)内的任意实数 x，不等式210 xmxm 恒成立，所以22 2m.#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 11 页 共 14 页20(1)2,0mn(2)证明见解析(3)0,1.【分析】（1）解法一：由(0)0f和(1)1f 列式求出,

20、m n，再检验奇偶性即可得解；解法二：根据 fxfx 在1,1上恒成立，求出0n，再根据(1)1f 求出 m；（2）设12,1,1x x 且12xx，然后作差、变形、判号，再根据单调性定义下结论即可得证；（3）根据奇偶性和单调性求解即可.【详解】（1）解法一：因为函数 fx 是定义在1,1上的奇函数，所以 0011ff，得012nmn，解得20mn，经检验2,0mn时，221xfxx 是定义在1,1上的奇函数.法二：fx 是定义在1,1上的奇函数，则 fxfx 在1,1上恒成立，即2211mxnmxnxx在1,1上恒成立，则0n，所以 21mxf xx，又因为 11f，得2m，所以2,0mn.

21、（2）由（1）知，221xfxx.设12,1,1x x 且12xx，则2212212112121222222212121221212122111111xxxxxxx xxxfxfxxxxxxx，12110 xx ，21120,10 xxx x，2212110 xx，120fxfx，12fxfx，()fx在1,1上是增函数.（3）由（1）知 22,1xf xf xx在1,1上是增函数，又因为 fx 是定义在1,1上的奇函数，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 12 页 共 14 页所以由2110f af a，得211f

22、afa，所以2211 111 11 1aaaa ，即2020221aaa ，解得01a.故实数 a 的取值范围是0,1.21(1)2k，2a(2)7324m【分析】（1）利用奇函数及给定的点求出 k 和 a 的值作答.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，换元并利用二次函数在闭区间上的最大值分段讨论作答.【详解】（1）因为函数()f x 是 R 上的奇函数，则(0)20fk，解得2k，()xxf xaa，显然()()xxfxaaf x，即函数()f x 是奇函数，因此2k，由13(1)2faa，0a 且1a ，解得2a，所以2k，2a.（2）由（1）知，()22xxf x在21,log

23、3 上单调递增，令22xxt，则 3823t，222222(22)22xxxxt，则22222()2xxmf xtmt，令2()2h ttmt，依题意，2()2h ttmt在 3 8,2 3 上的最大值为 1，二次函数2()2h ttmt图象对称轴2mt，当382232mm，即256m 时，max3173()()1242h thm，解得132566m，矛盾，当256m 时，max8828()()1393h thm，解得7324m，则7324m，所以存在实数7324m，满足题意.22(1)3；(2)78b 时，函数 fx 与 g x 的“偏差”取得最小值为 98#QQABIYaUggAgAABA

24、ABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 13 页 共 14 页【分析】（1）写出 yfxg x的解析式，结合0,1x，求出值域1,3y，可得偏差；（2）令 21124t xxb，h xt x，结合顶点坐标和端点值分类讨论，得到不同范围下的“偏差”.【详解】（1）22131,0,124yfxg xxxxx，因为0,1x，所以11 3,22 2x，则2131,324yx，所以函数 fx 与 g x 的“偏差”为3.（2）令 2211,1,124t xf xg xxxbxbx，211,1,124h xt xxbx，因为1,1x，所以13 1,22 2x ，219

25、0,24x，当104b，即14b 时，此时211024xb，则 21124h xxb的“偏差”为 2b，此时924b，当104b，即14b 时，此时211024xb，则 21124h xxb“偏差”为 2b，此时924b，无最小值，当104b，120tb，且124bb，即1748b时，则 21124h xxb“偏差”为 2b，#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#第 14 页 共 14 页此时 99284b，无最小值，当104b，120tb，且124bb，即78b 时，则 21124h xxb的“偏差”为14b，此时1948

26、b，无最小值，当104b，120tb，且124bb，即78b 时，则 21124h xxb的“偏差”为14b，此时1948b，当104b，120tb，即2b 时，则 21124h xxb的“偏差”为14b，此时1944b，无最小值，当104b，120tb，即2b 时，则 21124h xxb的“偏差”为14b，此时1944b，综上，78b 时，函数 fx 与 g x 的“偏差”取得最小值为 98.【点睛】函数新定义问题，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，解决此类问题，一般需要结合函数的性质进行分类讨论.#QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=#