2022年高考数学一轮复习 考点规范练56 变量间的相关关系、统计案例（含解析）新人教A版（理）.docx

1、考点规范练56变量间的相关关系、统计案例基础巩固1.(2020全国,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10 至40 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x答案:D解析:结合题中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确

2、的是()A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案:C解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.3.两个随机变量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且y=bx+2

3、.6,则下列四个结论错误的是()A.x与y是正相关B.当x=6时,y的估计值为8.3C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位D.样本点(3,4.8)的残差为0.56答案:D解析:由表格中的数据可知选项A正确;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,即b=0.95,y=0.95x+2.6.当x=6时,y=0.956+2.6=8.3,故选项B正确;由y=0.95x+2.6可知选项C正确;当x=3时,y=0.953+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.4.“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过

4、随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:性别“光盘”做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”答案:A解析:由22列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,a

5、d=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=100(675-300)2554575253.030.因为2.70610.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为X与Y之间有关系.6.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.解:(1)由题意知

6、n=10,x=110i=110xi=8010=8,y=110i=110yi=2010=2,又i=110xi2-10x2=720-1082=80,i=110xiyi-10xy=184-1082=24,由此得b=2480=0.3,a=y-bx=2-0.38=-0.4,故所求线性回归方程为y=0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.30),因此x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7(千元).能力提升7.某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况,随机抽取6岁、9岁、12岁、15岁、18岁的青少年身高

7、数据各1 000个,根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数据,下列对该样本描述错误的是()A.根据样本数据,估计该地区青少年身高与年龄成正相关B.所抽取数据中,5 000名青少年平均身高约为145 cmC.直线l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据,由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线l上答案:D解析:在给定范围内,随着年龄的增加,年龄越大,身高越高,该地区青少年身高与年龄成正相关,故A正确;用样本数据估计总体可得平均身高约是145cm,故B正确;根据直线斜率的意义可知斜率的值近似等于样本中青少年平

8、均身高每年的增量,故C正确;各取一人具有随机性,根据数据作出的点只能在直线附近,不一定在直线上,故D错误,故选D.8.已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=bx+a,则以下结论正确的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.bb,aa答案:C解析:由题意可知,b=2,a=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-5772=-13,则ba,故选C.9.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分

9、为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:班级成绩总计优秀非优秀甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是.(填序号)列联表中c的值为30,b的值为35;列联表中c的值为15,b的值为50;根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能认为“成绩与班级有关系”;根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”.答案:解析:由题意知,成绩优秀的学生人数是30,成绩非优秀的学生人数是75,所以c=20,b=45,错误.根据列联表中的数据,得到K2的观测值k=105(103

10、0-2045)2555030756.65.024,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故正确,错误.高考预测10.国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表.(平均每天运动的时间单位:h,该校学生平均每天运动的时间范围是0,3)男生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况:平均每天运动的时间0,0.

11、5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);(2)若规定平均每天运动的时间不少于2 h的学生为“运动达人”,低于2 h的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量;请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“运动达人”与性别有关?性别运动总计运动达人非运动达人男生女生总计参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k0)0.100.0

12、50.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为1201400014000+10000=70,抽取的女生人数为120-70=50,故x=5,y=2.则该校男生平均每天运动的时间为0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755701.5(h),故该校男生平均每天运动的时间约为1.5h.(2)样本中“运动达人”所占比例是20120=16,故估计该校“运动达人”有16(14000+10000)=4000(人).由表格可知:性别运动总计运动达人非运动达人男生155570女生54550总计20100120故K2的观测值k=120(1545-555)2201005070=96352.7433.841.故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“运动达人”与性别有关.