2022年高考：宁夏省数学期末试题分类汇编(立体几何).docx

1、宁夏省期末模拟试题分类汇编第7部分:.立体几何一.选择题1（宁夏22）已知直线、和平面、b满足，b，则（ ）A B/或CD或答案：（D ）2（宁夏22）、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D答案：（ A ）3（宁夏22）如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块，B模块，C模块，D模块，答案：（ A ）4. （宁夏22）某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几

2、何体的体积为（ ）A BC D答案：（ D ）5. 211正视图211侧视图俯视图（宁夏22）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) A B C D2答案：（C ）6. （宁夏22）已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是（ ）A， BC，D，答案：（ C ）二.填空题1（宁夏22）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 答案：（ ）2一几何体的三视图如右右，它的体积为 答案：（ ）3（宁夏22）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在

3、同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线平面，则；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为 _。(填上所有正确命题的序号答案：（ ）4（宁夏22）如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .答案：（ ）5（宁夏22）设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。A.

4、，若，则B. ，若，则C. ，若，则D. ，是在内的射影，若，则答案：（C ）6（宁夏22）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案：（ B ）CABC1A1B13ABC主视图左视图俯视图7（宁夏22）已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的序号是 答案：（. ）三.解答题1.(试题名称)

5、1（宁夏22）（本小题满分12分）如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面答案：解：（1）证明1：设G为AB的中点，连结OG、GC OGBB1 ，DC BB1 OD DC ODGC 又 GC平面ABC OD平面ABC.证明2：设E、F分别为A1A、B1B的中点，连结EF、FD、DE，则EFAB， DEBC EF平面ABC，DE平面ABC平面DEF平面ABC 又OD平面DEF， OD平面ABC. （2）由题意四边形A1B1BA是正方形，则AB1A1B.连结AD、B1D 易证 RtADCRtB1C1D AD=B1D 又O为AB1的中点AB1OD 又OD平面A1B

6、D平面.2（宁夏22）（本小题满分12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.答案：解: 解法一:（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， 又平面，而平面 平面. 4分（）证明:,.又,又，. 又,点是的中点, 4分,. 8分 ()过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角，10分与平面所成角是，.，设，则，在中，

7、得. 12分解法二:（向量法）（）同解法一4分（）建立图示空间直角坐标系，则， ，.设，则 8分（）设平面的法向量为，由，得：，而平面的法向量为,二面角的大小是,所以=，得 或 （舍）. 12分 3（宁夏22）（本小题满分12分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D为AA1的中点。 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1；（3）BC边上是否存在点P，使AP/平面BDC1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。答案：由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如上图所示。几何体的底面积5分 （2）证明：连结B1C交BC1于E点，则

8、E为BC1、B1C的中点，连结DE。AD=A1D，AB=A1C1，BAD=DA1C1=90ABDDA1C1，BD=DC1，DEBC1。7分同理DEB1C又B1CBC1=E，DE面BB1C1C，又DE面BDC1，面BDC1面BB1C1C10分 （3）解：取BC的中点P，连结AP，则AP平面BDC112分证明：连结PE，则PE平行且等于AD，四边形APED为平行四边形，APDE，又DE平面BDC1，AP平面BDC1，AP平面BDC1。4（宁夏22）（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA=AC=2，PB=PD= （1）证明PA平面ABCD； （2）已知点E在PD上，且PE

9、:ED=2:1，点F为棱PC的中点，证明BF/平面AEC。 （3）求四面体FACD的体积;答案：证明：（I）因为在正方形ABCD中，AC=2AB=AD=可得：在PAB中，PA2+AB2=PB2=6。所以PAAB 同理可证PAAD故PA平面ABCD （4分） （II）取PE中点M，连接FM，BM，连接BD交AC于O，连接OEF，M分别是PC，PF的中点，FMCE，又FM面AEC，CE面AECFM面AEC 又E是DM的中点OEBM，OE面AEC，BM面AECBM面AEC且BMFM=M平面BFM平面ACE又BF平面BFM，BF平面ACE （4分） （3）连接FO，则FOPA，因为PA平面ABCD，则

10、FO平面ABCD，所以FO=1，SACD=1， VFACD=VFACD= （4分）5（宁夏22）（本小题满分12分） ABCDEFGP如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分 别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥P-EFG的体积HABCDEFGP答案：（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 4分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，126（宁夏22）（本小题满分12

11、分）如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE （1）求证：AE平面BCE； （2）求证：AE平面BFD； （3）求三棱锥C-BGF的体积。答案：解：（1）证明：平面，平面，则 -2分又平面，则平面 -4分（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点 -6分在中，平面 -8分（3）平面，而平面，平面是中点，是中点，且， -9分平面，中， -10分 -11分 -12分7（宁夏22）（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;

12、（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.答案：解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 8分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -12分AEBCD8（宁夏22）(本小题满分12分)如图，在棱长都相等的四面体ABCD中，点E是棱AD的中点， (1)设侧面ABC与底面BCD所成角为，求tan. (2)设CE与底面BCD所成角为，求cos. (3)在直线BC上是否存在着点F，使直线AF与CE所成角为90，若存在，试确定F点位置；若不存

13、在，说明理由。答案：解：(1)连AF、DF，由ABC及BDC是正三角形，F为BC中点，得AFBC，DFBC，AF=DF AFD为二面角A-BC-D的平面角 设棱长为a，在ABC中，AF=，DF= 在AFD中， (2)法一：BC面ADF，BC面BCD AEBCDyOxz面ADF面BCD在面ADF中，过E作EGDF，则EG面BCD，连CG，则ECG=又AF=DF，E为AD中点，故EFAD在RtDEF中，EF=DE=，由得在RtCEG中， 法二：设AO面BCD于O，则O为等边三角形，BCD为中心，设BC中点为M，CD中点为N，以O为坐标原点，OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OA所在直线为y轴建立直角坐标系0-xyz，设棱长为2a，则0(0,0,0)，A(0,0，a),C(a,a,0),D(-a,0,0)，E(-a,0,a) 0,0，a，(-a,-a,a)cos=CE与面BCD所成角的余弦值为cos= sin=(3)法一：设F(a,y,0)，则 又 ，y=-2a F(a,-2a,0),即F在CB处长线上，且FB=BC 法二：设，B、C、F三点共线， 又 F在CB延长线上，且FB=BC