2022版新教材数学人教A版必修第一册基础训练：3-1-2 第1课时 函数的表示法（一） WORD版含解析.docx

1、课时评价作业基础达标练1.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示：考试次数x12345成绩y/ 分90102106105106则下列说法正确的是( )A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案：B2.（多选）（2021浙江杭州高一期末）某工厂八年来产品累积产量C （即前t 年年产量之和）与时间t （年）的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有( )A.前三年中，产量增长的速度越来越快B.前三年中，产量增长的速度越来越慢C.第三年后，这种产品停止生产D.第三年后，年产量保

2、持不变答案： B ; C3.（多选）已知f(x) 是一次函数，且f(x+1)=3x+2 ，则下列结论正确的是( )A.f(x)=3x+2 B.f(3)=f(2)+3C.f(x)=3x-1 D.f(2x2+1)=6x2+2答案：B ; C ; D4.如图，函数f(x) 的图象是两条线段，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(2,2)，(3,0)，则f(f(f(3) 的值为( )A.0B.1C.2D.32答案：D解析：由题图可得f(3)=0 ，则f(f(3)=f(0)=1 ，用待定系数法可得，f(x)=12x+1,0x2,-2x+6,2x3,所以f(f(f(3)=f(1)=32 .故选D

3、.5.（2020福建福州三中高一期中）已知函数f(x) 的部分对应值如下表所示，则f(f(4)= .x12345f(x)54312 答案：56.已知f(x-1)=x2+1 ，则f(x)= .答案：x2+2x+27.若一次函数f(x) 满足f(f(x)=x+2 ，则f(x)= .答案：x+1解析：设f(x)=kx+b(k0) ，则f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+(k+1)b ，又f(f(x)=x+2 ，所以k2=1,(k+1)b=2,解得k=1 ，b=1 ，故f(x)=x+1 .8.已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为 .答案：y=28x(x0)解析

4、：因为正方形的周长为x(x0) ，所以正方形的边长为x4 .又因为正方形外接圆的直径是该正方形的对角线，所以外接圆的直径2y=2x4 ，即y=28x(x0) .9.（2020湖北黄石高一期末）（1）已知f(x)=xx+1 ，求f(2x)+f(12x) ；（2）已知f(x)+2f(1x)=3x-2 ，求f(x) 的解析式.答案：（1）f(x)=xx+1 ，f(2x)+f(12x)=2x2x+1+12x12x+1=2x2x+1+12x+1=2x+12x+1=1 ，x(-,-12)(-12,0)(0,+) .（2）f(x)+2f(1x)=3x-2 ，f(x)+2f1x=3x-2,f1x+2f(x)=

5、3x-2,-2 得-3f(x)=3x-2-6x+4=3x-6x+2 ，f(x)=2x-x-23 ，x(-,0)(0,+) .素养提升练10.（多选）若一次函数的图象经过点A(1,6) 和B(2,8) ，则该函数的图象还经过的点的坐标为( )A.(12,5) B.(14,4)C.(-1,2)D.(-2,1)答案：A ; C解析：设一次函数的解析式为y=kx+b(k0) ，则由该函数的图象经过点A(1,6) 和B(2,8) ，得k+b=6,2k+b=8, 解得k=2,b=4, 所以此函数的解析式为y=2x+4 .显然A、C选项中的坐标符合此函数的解析式.故选AC.11.已知对任意实数x ，都有f(

6、2x-1)=2x2 ，若f(m)=2 ，则m 等于( )A.1B.0C.1或-3D.3或-1答案：C解析：令2x-1=t ，可得x=12(t+1) ，故f(t)=214(t+1)2=12(t+1)2 ，故f(m)=12(m+1)2=2 ，解得m=1 或m=-3 .故选C.12.（2020湖北武汉外国语学校高一期中）将x1,x2,xn 中的最小数记为minx1,x2,xn ，最大数记为maxx1,x2,xn ，则minmaxx2-4x+4,2x-1,-x+8(xR) 的值为( )A.1B.5C.4D.6答案：B解析：在同一平面直角坐标系中作出y=x2-4x+4 ，y=2x-1 以及y=-x+8

7、的图象，根据题意可得maxx2-4x+4,2x-1,-x+8 的图象如图中的实线部分所示，联立得y=2x-1,y=-x+8, 解得x=3 ，y=5 ，所以minmaxx2-4x+4,2x-1,-x+8(xR) 的值为5.故选B.13.求下列函数的解析式.（1）已知f(1-x)=2x2-x+1 ，求f(x) ；（2）已知一次函数f(x) 满足f(f(x)=4x-1 ，求f(x) .答案：（1）（换元法）设t=1-x ，则x=1-t ，f(t)=2(1-t)2-(1-t)+1=2t2-3t+2 ，f(x)=2x2-3x+2 .（2）（待定系数法）f(x) 是一次函数， 设f(x)=ax+b(a0)

8、 ，则f(f(x)=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b ，f(f(x)=4x-1 ，a2=4,ab+b=-1, 解得a=2,b=-13 或a=-2,b=1,f(x)=2x-13 或f(x)=-2x+1 .创新拓展练14.某省两个相近的重要城市之间人员流动频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖挂4节车厢，则一天能来回16次（来、回各算作一次），若每次拖挂7节车厢，则每天能来回10次.（1）若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求该一次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，如果每节车厢能载乘客110人，那么这列火车每天来回多少次才能使运载人数最多?并求出每天最多的运载人数.答案：（1）设每天来回y 次，每次拖挂x节车厢，则依题意可设y=kx+b(k0) .由题意，得16=4k+b ，10=7k+b ，解得k=-2 ，b=24 ，所以y=-2x+24 .（2）设这列火车每天来回总共拖挂的车厢节数为S ，则由（1）知S=xy ，所以S=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72 ，所以当x=6 时，Smax=72 ，此时y=12 ，则每日最多运载的人数为11072=7920.故这列火车每天来回12次，才能使运载人数最多，每天最多可运载7920人.