2022版新教材数学人教A版必修第一册学案：1-3 第2课时 补集 WORD版含答案.docx

1、第2课时 补集课标解读课标要求素养要求1.了解全集的含义及其符号表示。2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。3.会用Venn 图、数轴进行集合的运算。1.数学抽象能用补集的定义判断两个集合互补.2.数学运算会求一个集合的补集，会用补集思想求参数的值或取值范围。自主学习必备知识教材研习教材原句要点一 全集一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的 所有 元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U .要点二 补集对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A的 所有 元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA ，即UA= x|xU,且xA .自主

2、思考1.全集一定是实数集R 吗？答案：提示 不一定.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R ，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z .2.若2A ，能否得到2UA ？答案：提示不确定.若2U ，则必有2UA ，若2U ，则2UA .3.已知U=1,2,3,4,5,6 ，UA=1,2,4 ，则A= .答案：提示A=3,5,6 .由UA=1,2,4 知1A ，2A ，4A ，集合U 中的其他元素都属于集合A.名师点睛1.补集的性质A(UA)=U ，A(UA)= ，U(UA)=A ，UU= ，U=U ，U(AB)=(UA)(UB) ，U(AB)=(UA

3、)(UB) .2.含有两个集合运算结果（阴影部分）的Venn图3.补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素不超出全集的范围.4.补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合A 的补集的前提是A 为全集U 的子集，所选的全集不同，得到的补集也是不同的.互动探究关键能力探究点一 补集的基本运算精讲精练例（1）若全集U=xR|-2x2 ，A=xR|-2x0 ，则UA 等于( )A.x|0x2 B.x|0x2C.x|0x2 D.x|0x2（2）已知全集为U ，集合A=1,3,5,7 ，UA=2,4,6 ，UB=1,4,

4、6 ，则集合B= .答案：（1）C （2）2,3,5,7解析：（1）因为U=xR|-2x2 ，A=xR|-2x0 ，所以UA=x|0x2 ，故选C.（2）因为A=1,3,5,7 ，UA=2,4,6 ，所以U=1,2,3,4,5,6,7 .又UB=1,4,6 ，所以B=2,3,5,7 .解题感悟求集合补集的基本方法及处理技巧（1）基本方法：定义法.（2）两种处理技巧：当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴求解.迁移应用 1.设全集U=xN|x2 ，集合A=xN|x25 ，则UA= ( )A. B.2C.5 D.2,5答案：B解析：由题意知集合A=

5、xN|x5 ，则UA=xN|2x5=2 ，故选B.2.设全集U=R ，A=x|1x5 ，B=x|3x8 ，则U(AB)= .答案：x|x1或x8解析：依题意AB=x|1x8 ，所以U(AB)=x|x1或x8 .探究点二 交集、并集、补集的综合运算精讲精练例已知全集U=x|x4 ，集合A=x|-2x3 ，B=x|-3x2 ，求AB ，(UA)B ，A(UB) .答案：如图，由图可得UA=x|x-2或3x4如图，由图可得UB=x|x-3或2x4 .如图，由图可得AB=x|-2x2 ，所以(UA)B=x|x2或3x4 ，A(UB)=x|2x3 .解题感悟解决交集、并集、补集运算的技巧（1）集合的交集

6、、并集、补集运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，再按照从左到右的顺序进行计算.（2）当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解.迁移应用1.已知全集U=x|x10,xN* ，A=2,4,5,8 ，B=1,3,5,8 ，求U(AB) ，U(AB) ，(UA)(UB) ，(UA)(UB) .答案：因为AB=1,2,3,4,5,8 ，U=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，所以U(AB)=6,7,9 .因为AB=5,8 ，所以U(AB)=1,2,3,4,6,7,9 .因为UA=

7、1,3,6,7,9 ，UB=2,4,6,7,9 ，所以(UA)(UB)=6,7,9 ，(UA)(UB)=1,2,3,4,6,7,9 .探究点三 与补集有关的参数的取值范围的求解精讲精练例设集合A=x|x+m0 ，B=x|-2x4 ，全集U=R ，且(UA)B= ，求实数m 的取值范围.答案：由A=x|x+m0=x|x-m 得，UA=x|x-m .把B=x|-2x4 ，(UA)B= 表示在同一数轴上，如图，由数轴可得，-m-2 ，即m2 ，所以实数m 的取值范围是m2 .解题感悟由集合的补集求解参数的问题（1）如果所给集合是有限集，那么由补集求参数问题时，可利用补集的定义并结合相关知识求解.（2

8、）如果所给集合是无限集，那么在求解与交集、并集、补集运算有关的参数问题时，一般利用数轴求解.迁移应用 1.设全集U=R ，集合A=x|x1 ，B=x|xa ，且(UA)B=R ，则实数a 的取值范围是 .答案：a|a1解析：因为A=x|x1 ，B=x|xa ，所以UA=x|x1 ，由(UA)B=R 可知，a1 .评价检测素养提升课堂检测 1.设U=R ，A=x|-1x0 ，则UA= ( )A.x|x-1或x0B.x|-1x0C.x|x-1或x0D.x|x-1或x0答案：A2.已知集合M=2,3,4 ，N=0,2,3,4,5 ，则NM= ( )A.2,3,4 B.0,2,3,4,5C.0,5 D

9、.3,5答案：C3.设集合S=x|x-2 ，T=x|-4x1 ，则(RS)T= ( )A.x|-2x1 B.x|x-4C.x|x1 D.x|x1答案：C解析：因为S=x|x-2 ，所以RS=x|x-2 .又T=x|-4x1 ，所以(RS)T=x|x-2x|-4x1=x|x1 .故选C.4.若全集U=0,1,2,3 ，且UA=2 ，则集合A 的真子集共有 个.答案：7素养演练 数据抽象集合中元素的个数及相关运算 1.新定义：Card(A) 表示有限集合A 中元素的个数.探究1：A=0,-1,1 ，则Card(A) 等于多少？探究2：A 、B 均为有限集合，且Card(AB)=0 ，能否推出AB=

10、 ？探究3：A 、B 均为有限集合，且Card(AB)=Card(B) ，能否推出AB ？探究4：对于任意两个有限集合A ，B ，能否推出Card(AB)=Card(A)+Card(B)-Card 成立？答案：探究1：A 中有3个元素，所以Card(A)=3 .探究2：Card(AB)=0 ，故AB 中没有元素，AB= .探究3：Card(AB)=Card(B) ，故AB 中元素的个数与集合B 中的元素一样多，所以A 中的元素都是集合B 中的元素，所以AB .探究4：如图，AB 的元素分布在三个区域中，所以Card(AB)=Card(A(AB)+Card(AB)+Card(B(AB)=Card(A)-Card(AB)+Card(AB)+Card(B)-Card(AB)=Card(A)+Card(B)-Card(AB) .迁移应用1.已知高一（3）班共有学生40人，报名参加语文读书会的学生有24人，参加科学兴趣组的有15人，两个项目都没参加的有10人，那么两个项目都参加的有多少人？答案：设两个项目都参加的有x人，利用Venn 图计算：由(24-x)+x+(15-x)+10=40 ，解得x=9 ，故两个项目都参加的有9人.