湖南省邵东县第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf

1、1数学试卷时量:120 分钟分值:150 分一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。）1、已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)1，b1”是“ab1”的充分条件C、xR,2xx2D、ab0 的充要条件是ab14、已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,5)c，若()abc，则实数（）A、12B、12C、2D、25、下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（）A、3xy B、1ln|yxC、|2 xy D、cosyx6、经过点(3,0)M作圆2224

2、3xyxy0的切线l，则l 的方程为（）A、30 xyB、30 xyC、30 xy或3x D、30 xy或3x 7、在某项测试中，测量结果 服从正态分布2(1,)(0)N，若(01)0.4P，则(02)P（）A、0.8B、0.4C、0.6D、0.28、安排 A、B、C、D、E、F6 名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工 A 不安排照顾老人甲，义工 B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有（）A30 种B40 种C48 种D42 种2二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。）9、已知

3、函数()2sin(2+3）2f xx，则正确的结论是（）Af(x)在区间0,6 上递增Bf(x)的图象关于点(,0)3对称Cf(x)最小正周期为 Df(x)的值域为0,410、已知立方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 2 2，则下列说法正确的是（）A线段 AC1 的长度为 2 6B异面直线 BD1、B1C 互相垂直C对角面 BB1D1D 的面积为 4 3DABCD-A1B1C1D1 的体积为16 211、关于函数12()11xf xxe，下列结论正确的是（）A图像关于 y 轴对称B图像关于原点对称C在,0上单调递增D fx 恒大于 012、凸四边形 ABCD 的 4 个顶点均在抛物线 E

4、：y2=2x 上，则()A四边形 ABCD 可能为平行四边形B存在四边形 ABCD，满足A=CC若OAC 为正三角形，则该三角形的面积为12 3D若 AB 过抛物线 E 的焦点 F，则直线 OA,OB 斜率之积恒为2三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置）13、若 A，B 互为对立事件，其概率分别为 P(A)4x，P(B)1y，则 xy 的最小值为_.14、已知各项均为正数的等比数列 na的前 4 项和为 15，且53134aaa，则3a _15、若21nxx（）展开式中的二项式系数和为 64，则n 等于_，该展开式中的常数项为_16、在平面直角

5、坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是_四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题 10 分）在ABC中，a、b、c 分别是内角 A、B、C 的对边，3 cossin(coscos)bAA aCcA.（1）求角 A 的大小；（2）若2 3a，ABC的面积为 5 34，求ABC的周长318、（本题 10 分）在公比为 2 的等比数列na中,234,4a a a 成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若2(1)lognnbna,求数

6、列242nnb的前 n 项和nT.19、（本题 12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BEEC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1 的正弦值20、（本题 12 分）甲乙丙三人进行乒乓球挑战赛(其中两人比赛，另一人当裁判，每局结束时，负方在下一局当裁判)，设在情况对等中各局比赛双方获胜的概率均为 12，但每局比赛结束时，胜的一方在下一局比赛时受体力影响，胜的概率均降为 25，第一局甲当裁判.（1）求第三局甲当裁判的概率；（2）设 X 表示前 4 局乙当裁判次数，求 X 的分布列和数学期望

7、。421、（本题 12 分）已知椭圆22221(0)xyCabab：的左顶点为(2 0)M ，离心率为22（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点(1 0)N，的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，当 MA MB 取得最大值时，求MAB的面积22、（本题 14 分）已知函数32()2f xxaxb.（1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b，使得()f x 在区间0,1 的最小值为 1 且最大值为 1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.1数学答案一、1、C2、A3、B4、D5、B6、B7、A8、D二、9、ACD10、ABD11、ACD12、BC三、13、914、4

8、15、6，1516、(e,1)四、17、（本题 10 分）【解析】(1)（5 分）【解析】（1）3 cossin(coscos)bAA aCcA，由正弦定理可得：3sincossin(sincossincos)BAAACCAsinsin()sinsinAACAB，即3sincosBAsinsinAB，sin0B，tan3A，(0,)A，3A（2）（5 分）3A，2 3a，ABC的面积为 5 34，135 3sin244bcAbc，5bc，由余弦定理可得：2222cosabcbcA，即222212()3()15bcbcbcbcbc，解得：3 3bc，ABC的周长为2 33 35 3abc.18、

9、（本题 10 分）【解析】（1）（4 分）因为2a,3a,44a 成等差数列,所以32442aaa,所以1118284aaa,解得12a,所以2nna.（2）（6 分）因为2nna,所以22(1)log(1)log 2(1)nnnbnann n,所以22222422(21)112(1)(1)nnnbnnnn,所以22222111112 122223(1)nTnn22222111112 1223(1)nn-.212 1(1)n222(1)n.219、（本题 12 分）【解析】（）（4 分）由已知得，11B C 平面11ABB A，BE 平面11ABB A，故11B C BE 又1BEEC，所以

10、BE 平面11EB C（2）（8分）由（1）知190BEB 由题设知 RtABE11RtA B E，所以45AEB，故 AEAB，12AAAB以 D 为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，|DA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则C（0，1，0），B（1，1，0），1C（0，1，2），E（1，0，1），(1,0,0)CB，(1,1,1)CE，1(0,0,2)CC 设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则0,0,CBCEnn即0,0,xxyz 所以可取n=(0,1,1).设平面1ECC 的法向量为m=（x，y，z），则10,0,CCCEmm即20,0.zxyz 所以可取m=（1，

11、1，0）于是1cos,|2 n mn mn m所以，二面角1BECC的正弦值为3220、（本题 12 分）【解析】（1）（4 分）第三局甲当裁判的概率为 1212225255.（2）（8 分）X 的可能取值为 0，1，2，当0X 时，前三局乙均胜，故2122(0)2525P X，3不能连续两局当裁判，第一局由甲当裁判，故乙只能是第 24 局当裁判，故乙在第一局中输掉，在第三局中也输掉，故121(2)255P X，2118(1)125525P X .其分布列为X012P2251825151822825525EX.21、（本题 12 分）【解析】（1）（4 分）由题意可得：2a，22ca，得2c，

12、则2222bac.所以椭圆22:142xyC.（2）（8 分）当直线l 与 x 轴重合时，不妨取(2,0),(2,0)AB，此时0MA MB；当直线l 与 x 轴不重合时，设直线l 的方程为：1xty，1122(,),(,)A x yB xy，联立221142xtyxy得22(2)230tyty，显然，12222tyyt，21232yyt.所以1212(2)(2)MA MBxxy y 1212(3)(3)tytyy y21212(1)3()9ty yt yy22232(1)3922ttttt22233692ttt 229392tt2152t.当0t 时，MA MB 取最大值152.此时直线l

13、方程为1x，不妨取66(1,),(1,)22AB，所以6AB.又3MN，所以MAB的面积13 66322S.422、（本题 14 分）【解析】(1)（6 分）2()622(3)fxxaxxxa令()0fx，得 x=0 或3ax.若 a0，则 当(,0),3ax 时，()0fx；当0,3ax时，()0fx 故()f x 在(,0),3a单调递增，在 0,3a单调递减；若 a=0，()f x 在(,)单调递增；若 a0，则 当,(0,)3ax 时，()0fx；当,03ax时，()0fx 故()f x 在,(0,)3a单调递增，在,03a单调递减.（2）满足题设条件的 a，b 存在.（i）当 a0

14、时，由（1）知，()f x 在0，1单调递增，所以()f x 在区间0，l的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab.此时 a，b 满足题设条件当且仅当1b ，21ab，即 a=0，1b （ii）当 a3 时，由（1）知，()f x 在0，1单调递减，所以()f x 在区间0，1的最大值为(0)=fb，最小值为(1)2fab此时 a，b 满足题设条件当且仅当21ab ，b=1，即 a=4，b=1（iii）当 0a3 时，由（1）知，()f x 在0，1的最小值为3327aafb ，最大值为 b 或 2ab若3127ab ，b=1，则33 2a，与 0a3 矛盾.若3127ab ，21ab，则3 3a 或3 3a 或 a=0，与 0a3 矛盾综上，当且仅当 a=0，1b 或 a=4，b=1 时，()f x 在0，1的最小值为-1，最大值为 1