2022版新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 2.docx

1、函数的单调性与最值基础过关练题组一函数单调性概念的理解1.若函数f(x)在区间a,b上是增函数,则对于任意的x1,x2a,b(x1x2),下列结论不正确的是()A.f(x1)-f(x2)x1-x20B.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0C.f(a)f(x1)f(x2)f(b)D.f(x1)f(x2)2.下列说法正确的是()A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b),且x1x2,满足f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上单调递增B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上

2、单调递增C.若f(x)在区间I1上单调递增,在区间I2上也单调递增,那么f(x)在I1I2上也一定单调递增D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x1)f(x2)(x1,x2I),则x1x2题组二函数单调性的判定与证明3.函数y=x2+x+2的单调递减区间是()A.-12,+B.(-1,+)C.-,-12D.(-,+)4.下列四个函数中,在区间(0,+)上单调递增的是()A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-|x|D.f(x)=-1x+15.已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求函数f(x)的定义域;(2)用函数单调性的定义证明:f(x)在(1,+)上是增函数.题组三

3、函数最大(小)值的求解6.函数f(x)在-2,2上的图象如图所示,则此函数的最小值,最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),27.(2021北京房山高一上期中)函数y=2x2-2x-1在区间-1,1上的最小值为()A.-12B.-1C.-32D.-28.函数y=x+3,x2,函数y=4x-2+x的最小值是()A.5B.4C.6D.8题组四函数单调性与最值的应用10.已知函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,那么下列不等式中成立的是()A.f(4)f(-)f(3)B.f()f(4)f(3)C.f(4)f(3)f()D.f(-3)f(-)f(-4)11.已知

4、函数f(x)在R上为增函数,且f(2m)f(-m+9),则实数m的取值范围是()A.(-,-3)B.(0,+)C.(3,+)D.(-,-3)(3,+)12.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-x+1,x1是定义在R上的减函数,那么实数a的取值范围是()A.-,13B.17,+C.17,13D.-,-1713,+13.(2021江苏南通如东高一上期中)设f(x)=x2-2ax+1,x0,2,当a=3时,f(x)的最小值是,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围为.14.已知函数f(x)=x2-4x+1.(1)当x0,3时,画出函数y=f(x)的图象并写出值域;(2)若函数y=f(x)在区

5、间a,a+1上单调,求实数a的取值范围.15.某商场经营一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,该商品销售单价x(不低于进价,单位:元)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系:x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式y=f(x)(注明函数的定义域);(2)若日销售利润为P(单位:元),根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式,并指出当销售单价为多少元时,能获得最大的日销售利润.16.(2021安徽合肥八中高一上期中)已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=2x+1,且f(x)的图象经过点(2,-4).(1)求f(x)的解析式;(2)若x-3,2,不等式f(x)

6、mx恒成立,求实数m的取值范围.能力提升练题组一函数的单调性1.()函数f(x)=|x2-6x+8|的单调递增区间为()A.3,+)B.(-,2),(4,+)C.(2,3),(4,+)D.(-,2,3,42.()函数y=x2+3x的单调递减区间为()A.-,32B.-32,+C.0,+)D.(-,-33.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=1-x2+x+2,则f(2-x)的单调递增区间为()A.12,+B.12,2C.-1,12D.32,34.(多选)(2020河南省实验中学高一上期中,)定义x为不大于x的最大整数,对于函数f(x)=x-x有以下四个结论,其中正确的是()A.

7、f(2019.67)=0.67B.在每一个区间k,k+1)(kZ)上,函数f(x)都是增函数C.f-151),则该函数()A.最大值为-3B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-3题组三函数单调性与最值的综合应用8.(2020河南洛阳一中高一上月考,)若函数y=f(x)=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.(0,4B.32,4C.32,3D.32,+9.()若f(x)=(7-a)x-3,x7,x2-(a+9)x+15a,x7是R上的增函数,则实数a的取值范围是.10.(2021安徽合肥八中高一上期中,)定义在(0,+)上的函数f(x),满足f(mn)

8、=f(m)+f(n),且当x1时,f(x)0.(1)求证:fmn=f(m)-f(n);(2)讨论函数f(x)的单调性,并说明理由;(3)若f(2)=1,解不等式f(x+3)-f(3x)3.答案全解全析基础过关练1.C由函数的单调性定义知,若函数f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B,D中结论都正确.由于x1,x2大小不确定,故选项C中结论不正确.2.D根据函数单调性的定义和性质来判断,A、B项中的“存在”“有无穷多”与定义中的“任意”不符,C项中也不能确定对任意x1x2,x1,x2(I1I2),都有f(x1)f(x2),只有D项是正确的,

9、故选D.3.C函数y=x2+x+2的图象是开口向上,且以直线x=-12为对称轴的抛物线,故函数y=x2+x+2的单调递减区间是-,-12,故选C.4.D对于A,f(x)=3-x为一次函数,在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;对于B,f(x)=x2-3x为二次函数,在区间0,32上单调递减,不符合题意;对于C,f(x)=-|x|=-x,x0,x,x0在区间(0,+)上单调递减,不符合题意;对于D,f(x)=-1x+1在区间(0,+)上单调递增,符合题意.故选D.5.解析(1)由1-x20,得x1,即f(x)的定义域为x|xR,且x1.(2)证明:f(x)=1+x21-x2=2-(1-x2)1

10、-x2=21-x2-1.任取x1,x2(1,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=21-x12-1-21-x22+1=2(x1-x2)(x1+x2)(1-x1)(1-x2)(1+x1)(1+x2).1x1x2,x1-x20,1-x20,1-x10,1+x10,x2+x10,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函数.6.C由题图可知,此函数的最小值是f(-2),最大值是2.7.C因为y=2x2-2x-1的图象开口向上,对称轴为直线x=12,所以在区间-1,1上,当x=12时,函数取得最小值-32.故选C.8.C当x1时,函数y=x+3单调递增,有y2

11、,则x-20,y=4x-2+x=4x-2+(x-2)+224x-2(x-2)+2=6,当且仅当4x-2=x-2,即x=4时等号成立,函数的最小值是6.故选C.10.D由函数y=f(x)在区间-5,5上是增函数,得 f(4)f()f(3)f(-3)f(-)f(-4),故选D.11.C因为函数f(x)在R上为增函数,且f(2m)f(-m+9),所以2m-m+9,解得m3.故选C.12.C要使f(x)在R上为减函数,必须同时满足3个条件:g(x)=(3a-1)x+4a在(-,1)上为减函数;h(x)=-x+1在1,+)上为减函数;g(1)h(1).所以3a-10,(3a-1)1+4a-1+1,解得1

12、7a0,得0x3,所以y=f(2-x)的定义域为(0,3).又t=-x2+3x=-x-322+94(0x0)为减函数,所以函数y=f(2-x)的单调递增区间为32,3.故选D.4.ABD在A中,f(2019.67)=2019.67-2019=0.67,故选项A正确;在B中,任取xk,k+1),则x=k+t,0t15,故选项C错误;在D中,显然f(x)的定义域为R,任取xk,k+1)(kZ),则f(x)=x-k0,1),故选项D正确.故选ABD.5.B在同一直角坐标系中,作出函数f(x)=x2,g(x)=x+2的图象,由M(x)的定义知,函数M(x)的图象如图中实线部分所示.由图象知,当x=-1

13、时,M(x)取得最小值1.故选B.6.A设t=x+1(t0),则x=t2-1(t0),所以g(t)=2(t2-1)-t=2t2-t-2(t0).易知函数g(t)=2t2-t-2在0,14上单调递减,在14,+上单调递增,则f(x)min=g(t)min=g14=-178,故选A.7.ACx1,y=11-x-x=-1x-1+x-1-1-21x-1(x-1)-1=-2-1=-3,当且仅当1x-1=x-1,即x=2时取等号,函数的最大值为-3,无最小值,故选AC.8.Cy=f(x)=x2-3x-4=x-322-254,f32=-254,且f(0)=f(3)=-4,由已知及二次函数的图象可知,m的值最

14、小为32,最大为3,即m的取值范围是32,3,故选C.9.答案4,5解析f(x)=(7-a)x-3,x7,x2-(a+9)x+15a,x7是R上的增函数,7-a0,a+927,(7-a)7-372-7(a+9)+15a,解得4a5.实数a的取值范围是4,5.10.解析(1)证明:由m=mnn,可得f(m)=fmnn=fmn+f(n),fmn=f(m)-f(n).(2)任取x1,x2(0,+),且x11.由(1)及已知可得f(x2)-f(x1)=fx2x10,即f(x2)f(x1).f(x)在(0,+)上单调递增.(3)由f(2)=1,可得f(4)=f(2)+f(2)=2,令m=4,n=2,则f(8)=f(4)+f(2)=3,不等式f(x+3)-f(3x)3,即f(x+3)-f(3x)f(8),即fx+33xf(8).由(2)可知f(x)在定义域内单调递增,3x0,x+30,x+33x8,解得0x3的解集为x|0x323.