2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 4.docx

1、正切函数的性质与图象基础达标练 1.（2020山西朔州高一期末）函数y=|tanx| 的周期为( )A.2 B.2 C. D.3答案： C2.函数f(x)=tan2xtanx 的定义域为( )A.x|xR且xk4,kZB.x|xR且xk+2,kZC.x|xR且xk+4,kZD.x|xR且xk-4,kZ答案： A3.在下列函数中同时满足：在(0,2) 上递增;以2 为周期;是奇函数的是( )A.y=tanx B.y=cosxC.y=tanx2 D.y=-tanx答案： C4.函数y=tan(12x-3) 在一个周期内的图象是( )A.B.C.D.答案：A5.（2021重庆西南师范大学附属中学高一

2、期末）f(x)=2sinx-tanx 在x(-2,2) 上的图象大致是( )A.B.C.D.答案：A解析：由题意得f(-x)=2sin(-x)-tan(-x)=-(2sinx-tanx)=-f(x) ,所以f(x) 为奇函数,图象关于原点对称,故排除C、D,又当x=6 时,f(6)=2sin6-tan6=22-33=32-2360 ,所以排除B,故只有选项A中的图象满足题意,故选A.6.函数f(x)=1-3tanx 的单调递减区间为 .答案：(k-2,k+6(kZ)解析：因为f(x)=1-3tanx ,所以1-3tanx0 ,所以tanx33 ,则k-2xk+6,kZ ,当x(k-2,k+6(

3、kZ) 时,y=3tanx 是增函数,所以y=1-3tanx 是减函数,即f(x)=1-3tanx 的单调递减区间为(k-2,k+6(kZ) .7.（2021湖南长沙铁路第一中学高一期末）满足tan(x+3)-3 的x 的取值集合是 .答案：x|k-23xk+6,kZ解析：把x+3 看作一个整体,利用正切函数图象可得k-3x+3k+2,kZ ,所以k-23xk+6,kZ .故满足tan(x+3)-3 的x 的取值集合是x|k-23xk+6,kZ .8.已知-3x4,f(x)=tan2x+2tanx+2 ,则f(x) 的最小值为 ,最大值为 .答案：1; 5解析：因为-3x4 ,所以-3tanx

4、1 ,又f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1 .所以当tanx=-1 ,即x=-4 时,f(x) 有最小值1,当tanx=1 ,即x=4 时,f(x) 有最大值5.素养提升练9.（2021安徽黄山高一期末）函数y=tan(sinx) 的值域是( )A.-4,4 B.-22,22C.-tan1,tan1 D.-1,1答案：C10.（多选）（2021江苏南通高一期末）已知函数f(x)=tan(x-6)(0) ,则下列说法正确的是( )A.若f(x) 的最小正周期是2 ,则=12B.当=1 时,f(x) 图象的对称中心的坐标为(k+6,0)(kZ)C.当=2 时,f(-12)

5、f(25)D.若f(x) 在区间(3,) 上单调递增,则023答案： A ; D解析：若f(x) 的最小正周期是2 ,即|=2 ,则=12 ,故选项A中说法正确;当=1 时,f(x)=tan(x-6) ,令x-6=k2,kZ ,解得x=6+k2,kZ ,所以函数f(x) 图象的对称中心的坐标为(6+k2,0)(kZ) ,故选项B中说法错误;当=2 时,f(x)=tan(2x-6) ,f(-12)=tan2(-12)-6=tan(-3)=tan(-1030) ,f(25)=tan(225-6)=tan1930=tan(-1130) ,由于y=tanx 在(-2,0) 上单调递增,故f(-12)f

6、(25) ,故选项C中说法错误;对于D选项,令-2+kx-62+k,kZ ,解得-3+kx23+k,kZ ,所以函数的单调递增区间为(-3+k,23+k),kZ ,因为f(x) 在区间(3,) 上单调递增,所以-3+k3,23+k,kZ ,解得-1+3k23+k,kZ ,另一方面,T=-3=23,32 ,所以23+k32 ,即k56 ,因为kZ,0 ,所以k=0 ,故023 ,故选项D中说法正确.故选AD.11.（2020山西朔州怀仁一中高一月考）若tan(2x-6)1 ,则x 的取值范围是 .答案：(-6+k2,524+k2(kZ)解析：令z=2x-6 ,在(-2,2) 上满足tanz1 的

7、z 的取值范围是-2z4 ,在整个定义域上有-2+kz4+k,kZ ,解-2+k2x-64+k,kZ ,得-6+k2x524+k2,kZ .12.已知函数f(x)=3tan(12x-3) .（1）求f(x) 的定义域、值域;（2）讨论f(x) 的周期性、奇偶性和单调区间.答案：（1）由12x-32+k,kZ ,解得x53+2k,kZ .所以定义域为x|x53+2k,kZ ,值域为R .（2）f(x) 为周期函数,周期T=12=2 .由定义域知f(x) 为非奇非偶函数.由-2+k12x-32+k,kZ ,解得-3+2kx53+2k,kZ .所以函数的单调递增区间为(-3+2k,53+2k)(kZ

8、) .创新拓展练13.已知函数f(x)=tan(x+4) .（1）求f(x) 的定义域;（2）设(0,) ,且f()=2cos(-4) ,求 的值.解析：命题分析 本题考查正切函数的定义域以及三角变换求角,考查运算求解能力以及数学运算的核心素养.答题要领 （1）由正切函数的性质,求f(x) 的定义域;（2）根据已知等式,变换得到sin(+4),cos(+4) 的值,进而可得 的值.答案：详细解析 （1）由x+4k+2,kZ ,得xk+4,kZ .所以函数f(x) 的定义域是x|xk+4,kZ .（2）依题意得tan(+4)=2cos(-4) ,所以sin(+4)cos(+4)=2sin(+4) ,整理得sin(+4)2cos(+4)-1=0 ,所以sin(+4)=0 或cos(+4)=12 .因为(0,) ,所以+4(4,54) ,由sin(+4)=0 ,得+4=,=34 ,由cos(+4)=12 ,得+4=3,=12 ,所以=12 或=34 .方法感悟 求正切型函数y=Atan(x+)(A0,0) 的定义域时,要将“x+ ”视为一个“整体”,令x+k+2,kZ ,解得x .对于同时含有正切函数、正弦和余弦函数的方程,一般将正切函数转化为正弦和余弦函数求解,需特别注意角的取值范围.