福建省福州市鼓楼区福州三牧中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.pdf

1、第 1页/共 17页学科网（北京）股份有限公司2020-2021 学年福建省福州市鼓楼区三牧中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（选一个正确答案的化号填入答题卡表格内，每小题 4 分，共 40 分）1.16 的算术平方根是（）A.4B.2C.4D.2【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根即可求出答案【详解】解：16 的算术平方根为 4，故选：C【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键2.在平面直角坐标系中，点 3,2P 位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

2、.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【详解】解：点 3,2P 位于第二象限，故 B 正确故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“,”，第二象限为“,”，第三象限为“,”，第四象限为“,”是解题的关键3.在以下实数中，是无理数的是（）A.3.1415926B.327C.103D.2【答案】D【解析】【分析】分别根据无理数定义：无限不循环小数；有理数的定义：整数和分数统称为有理数，据此判断即可第 2页/共 17页学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、3.1415926 为有限小数，属于有理数，不符合题意；B、3273 为整数

3、，属于有理数，不符合题意；C、103为分数，属于有理数，不符合题意；D、2 为开方开不尽的数，即为无理数，符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，2，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式4.下列各式中，无意义的是（）A.3B.33C.2(3)D.3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解【详解】30，3 有意义；33有意义；（-3）2=90，3 有意义；-30，3无意义；故选 D【点睛】此题主要考查根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数5.如图，直线 AB、

4、CD 交于 O，EOAB 于 O，则图中1 与3 的关系是（）A.互为余角B.互为补角C.对顶角D.同位角【答案】A第 3页/共 17页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据 EOAB 得到1+2=90，而2 与3 是对顶角，则2=3，即可判断1 与3 的关系.【详解】解：EOAB 于 O，AOE=90，1+2=90，2=3（对顶角相等）1+3=90，1 与3 的关系是互余故选 A【点睛】本题主要考查了垂直的性质，对顶角的性质，等量代换等知识，解题的关键在于能够找到相关角的关系进行求解.6.估计28 的值介于在哪两个整数之间（）A.4 和 5B.5 和 6C.6 和 7D.7 和 8【

5、答案】B【解析】【分析】估算出28 的范围即可解答【详解】解：252836，5286，28 的值介于在 5 和 6 之间，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键7.如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD的是（）A.12 B.34C.DDCE D.180DDCA【答案】A【解析】第 4页/共 17页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【详解】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得 ABCD，故此选项符合题意；B、根据内错角相等，两直线平行可得 BDAC，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可得

6、 BDAC，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得 BDAC，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角8.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当1=45，2=122时，3 和4 的度数分别是（）A.58，122B.45，68C.45，58D.45，45【答案】C【解析】【分析】先根据 EGFH 得出3 的度数，再由 ABCD 得出ECD 的度数，根据 CEDF 即可得出结论【详解】EGFH，1=4

7、5，3=1=45ABCD，2=122，ECD=180122=58CEDF，4=ECD=58故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补第 5页/共 17页学科网（北京）股份有限公司9.下列命题中是假命题的是（）A.对顶角相等B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同旁内角互补，是

8、假命题，符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大10.若方程组23133530.9abab的解是8.31.2ab，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9xyxy的解是（）A.8.31.2xyB.10.32.2xyC.6.32.2xyD.10.30.2xy【答案】C【解析】【分析】由二元一次方程组的解的定义得出28.311.2xy，求解即可【详解】由题意知，28.311.2xy，解得，6.32.2xy，故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的

9、关键是掌握换元法，体现了整体思想二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）第 6页/共 17页学科网（北京）股份有限公司11.7的相反数是_【答案】7【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解【详解】7的相反数是7 故答案为：7【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题12.写出一个二元一次方程组_，使它的解是13xy【答案】24xyxy(答案不唯一)【解析】【分析】根据 1 和-3 两个数字列出两个算式，确定出所求方程即可【详解】解：根据题意得：24xyxy，故答案为：24xyxy(答案不唯一）【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方

10、程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值13.比较大小：512 _0.5（用“”或“”填空）【答案】【解析】【分析】由 45 9 ，得 253，故151 2，那么可得512 与 0.5 的大小关系【详解】解：45 9 ，459，即 253，2 151 3 1，即151 2，51122，第 7页/共 17页学科网（北京）股份有限公司故答案为：【点睛】本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式的性质是解题的关键14.如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A，B 分别落在 A，B的位置如果159，那么2 的度数是_【答案】62【解析】【分析】根据折

11、叠的性质求出EFB159，BFC1801EFB62，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补求出即可【详解】解：将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A、B 分别落在 A、B的位置，159，EFB159，BFC1801EFB62，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2BFC62，故答案为：62【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出BFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补15.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位

12、）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为_第 8页/共 17页学科网（北京）股份有限公司【答案】46482538xyxy【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【详解】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为：46482538xyxy故答案是：46482538xyxy【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键16.在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（2，4），C（x，y），BC/y 轴，当线

13、段 AC 最短时，则此时点 C 的坐标为_【答案】(21)，【解析】【分析】由垂线段最短可知点 BCAC 时，AC 有最小值，从而可确定点 C 的坐标【详解】解：依题意可得：/BC yQ轴，2x，根据垂线段最短，当 BCAC于点 C 时，第 9页/共 17页学科网（北京）股份有限公司点 A 到 BC 的距离最短，此时点 C 的坐标为：(21)，故答案为：(21)，【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键三、解答题（共 9 题，满分 86 分）17.计算：3132278 16【答案】33【解析】【分析】先去化简绝对值，求一个数的立方根，求一个数的算术平方

14、根，然后根据实数的运算法则计算即可【详解】解：原式2332=33【点睛】本题主要考查实数的运算，去绝对值，立方根等知识点，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键18.解方程组：25,36.xyxy【答案】3,1.xy【解析】【分析】把3+，消去 y，求出 x 的值，再把求得的 x 的值代入求出 y 的值即可.【详解】25,36.xyxy由3，得6315xy.把+，得721x.解得3x.把3x 代入，得65y1y 第 10页/共 17页学科网（北京）股份有限公司原方程组的解是3,1.xy【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同

15、的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19.如图，若将三角形 ABC 平移后得到三角形 A1B1C1，其中点 A 的对应点 A1 的坐标是（3，6）（1）在图中画出三角形 A1B1C1；（2）直按写出点 B1 和 C1 的坐标 B1，C1；（3）点 C1 到 y 轴的距离为【答案】（1）见解析；（2）（1，2），（7，3）；（3）7【解析】【分析】（1）根据对应点的坐标得出平移方式，进而根据平移变换规律画出平移后的三角形即可；（2）根据（1）中平移后的图形位置，写出 B1、C1 的坐标即可；（3）由 C1 的横坐标即可求解【详解】解：（1

16、）点 A（2，3）的对应点 A1 的坐标是（3，6），将三角形 ABC 向右平移 5 个长度单位、再向上平移 3 个长度单位得到三角形 A1B1C1，故平移后的三角形 A1B1C1 如图所示：第 11页/共 17页学科网（北京）股份有限公司（2）由（1）中图形可知，B1（1，2），C1（7，3），故答案为：（1，2），（7，3）；（3）C1 的横坐标为 7，点 C1 到 y 轴的距离为 7，故答案为：7【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移、点到坐标轴的距离，熟练掌握平移变换规律是解答的关键20.正数 x 的两个平方根分别为 3a 和 2a+7（1）求 a 的值；（2）求 44x 这个数的立方根

17、【答案】（1）a10；（2）44x 的立方根是5【解析】【分析】（1）理解一个正数有几个平方根及其两个平方根间关系：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出 a 的值；（2）根据 a 的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出 44-x 的值，再根据立方根的定义即可解答.【详解】解：（1）由题意得：3a2a70，a10，（2）由（1）可知 a10，x169，则 44x125，44x 的立方根是-5.【点睛】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根21.如图，在三角形 ABO 中，OAAB，垂足为 A，过点 A 画 OB

18、 的垂线段 AC，垂足为点 C，过点 C 画直第 12页/共 17页学科网（北京）股份有限公司线 CD/OA，交线段 AB 于点 D（1）补全图形（按要求西图）；（2）求CDB 的度数：（3）如果 OA8，AB6，OB10，求点 A 到直线 OB 的距离【答案】（1）答案见解析；（2）CDB=90；（3）点 A 到直线 OB 的距离为 245.【解析】【分析】（1）根据题意正确的进行作图即可；（2）根据 OACD 可以得到OAB=CDB 即可求解；（3）点 A 到直线 OB 的距离即为线段 AC 的长，根据三角形面积公式即可求解.【详解】解：（1）按照正确的作图方式进行作图，如下图所示（2）O

19、ACDOAB=CDBOAABOAB=90CDB=90；（3）ACOB点 A 到直线 OB 的距离即为线段 AC 的长1122OABSOA ABOB AC6824=105OA ABACOB点 A 到直线 OB 的距离为 245.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.第 13页/共 17页学科网（北京）股份有限公司22.按要求完成下列证明：已知：如图，DE/BC，DEBGFC求证 BE/FG证明：DE/BCDEBDEBGFCGFCBE/FG【答案】EBC；EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的

20、判定与性质解答即可【详解】证明：DE/BCDEBEBCDEBGFCEBCGFC 等量代换BE/FG 同位角相等，两直线平行故答案为：EBC；EBC；等量代换；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键23.七年级某班现有班费 45 元，计划购买甲、乙两种小礼品共 10 件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为 4 元、5 元若 45 元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件【答案】甲种小礼品购买 5 件，乙种小礼品购买 5 件【解析】【分析】设甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，根据：甲、乙两种小礼品共 10

21、件；费用 45元列方程组求解即可【详解】解：设甲种小礼品购买 x 件，则乙种小礼品购买 y 件，依题意有104545xyxy，第 14页/共 17页学科网（北京）股份有限公司解得55xy故甲种小礼品购买 5 件，乙种小礼品购买 5 件【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系24.如图 1，已知 BE 平分ABD，DE 平分BDC，EBD+EDB90（1）求证：AB/CD；（2）如图 2射线 BFDF 交于点 F，且BFD30，当ABE3ABF 时，试探决CDF 与CDE 的比值，并说明理由；（3）若点 H 是直线 CD 上一动点（不与点 D 重合），

22、BI 平分HBD请直接写出EBI 与BHD 的数量关系【答案】（1）见解析（2）13（3）BHD2EBI 或BHD1802EBI【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得ABD2EBD，BDC2BDE，然后求出ABDBDC180，再根据同旁内角互补，两直线平行证明；（2）作 EPAB，FQAB，根据平行线的判定和性质解答即可；（3）根据角平分线的定义可得ABD2EBD，HBD2IBD，然后分点 H 在点 D 的左边和右边两种情况，表示出ABH 和EBI，从而得解【详解】证明：（1）BE 平分ABD，DE 平分BDC，ABD2EBD，CDB2EDB，又EBDEDB90，ABDCBD290180

23、，ABCD；（2）作 EPAB，FQAB，如图 3，第 15页/共 17页学科网（北京）股份有限公司又ABCD，ABCDEP，ABCDFQ，BEDABECDE90，BFDABFCDFBFD 13ABECDF30 13BED，CDFCDE 13（3）BE 平分ABD，ABD2EBD，BI 平分HBD，HBD2IBD，如图 1，点 H 在点 D 的左边时，ABHABDHBD，EBIEBDIBD，ABH2EBI，ABCD，BHDABH，BHD2EBI，如图 2，点 H 在点 D 的右边时，ABHABDHBD，EBIEBDIBD，ABH2EBI，ABCD，BHD180ABH，第 16页/共 17页学科

24、网（北京）股份有限公司BHD1802EBI，综上所述，BHD2EBI 或BHD1802EBI【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，难点在于（3）分情况讨论并理清图中各角度之间的关系25.如图，在平面直角坐标系中，A（2，1）、B（4，2），将线段 AB 平移至线段 CD，使点 B 的对应点 D在 y 轴的正半轴上，点 C 在第二象限，设点 D 的坐标为（0，k）（1）求点 C 的坐标（用含 k 的式子表示）；（2）连接 AC、BC，这三角形 ABC 的面积为 9，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，两个动点 E（a，2a+1）、F（b，2b+4），若以两个动点

25、 E、F 为端点的线段 EF平行且等于线段 OD，求三角形 ODE 的面积【答案】（1）C（2，k3）；（2）k=5；（3）5 或 54【解析】【分析】（1）根据题中 B、D 两对应点的坐标得出线段 AB 的平移方式，进而可得出点 C 坐标；（2）过 A 作 PHx 轴，作 CPPH 于 P，BHPH 于 H，由ABCAPCAHBBCPHSSSS梯形列出关于 k 的方程，解之即可解答；（3）由 EF=OD，EFOD 求得 a、b 值，根据三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）A（2，1），B（4，2），D（0，k），点 C 在第二象限，线段 CD 是由线段 AB 向左平移 4 个单位长度，

26、再向上平移（k2）个单位长度得到的，C（2，k3）；（2）过 A 作 PHx 轴，作 CPPH 于 P，BHPH 于 H，则 P（2，1），H（4，1），又 C 在第二象限，CP=k2，BH=3，PA=4，AH=2，ABCAPCAHBBCPHSSSS梯形，第 17页/共 17页学科网（北京）股份有限公司11123)42422 39222kk （，解得：k=5；（3）由题意，OD=k=5，E（a，2a+1）、F（b，2b+4），且线段 EF 平行且等于线段 OD，a=b，且 EF=（2a+1）（2b+4）=2a+2b3=5，解得：a=b=2 或 a=b=12，E（2，5）或 E（12，0），15 252ODES 或1155224ODES，即三角形 ODE 的面积为 5 或 54【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、坐标与图形、三角形的面积公式、梯形面积公式、解一元一次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想解决问题是解答的关键