重庆市第八中学2019届高考适应性月考卷（一）理数-答案.pdf

1、 理科数学参考答案第 1 页（共 7 页）重庆市第八中学 2019 届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D C C C C B B A【解析】1由题知 20m，解得2m，故选 D 2由题知：1 3A=，|eBx xx=Z，|eBx xx=ZZ，则()1AB=Z，0 1 2，故选 A 3由题知，满足()()()f xf yf xy=+的有1()2xf x=和()exf x=，而()exf x=在(0)+，上单调递增，故选 B 4由题知：21sin

2、 2cos 212sin249=，故选 D 5 函 数()f x 的 定 义 域 为(1)(1)+，关 于 y 轴 对 称，且()f x 满 足()fx=11sin()lnsinln()11xxxxf xxx=+，故()f x 为偶函数，排除 A，B；又1 2x，()0f x，排除 C，故选 D 6由题知 p 为假命题，q 为真命题，故选 C 7程序框图的功能是计算：111111(1)1(1)222222+，其结果为 1，故选 C 8由题知()sin(2)g xx=+，且262k+=+，即6k=+，又|2，6=，即()sin 26g xx=+，当412x，时，2633x+，而sinyt=在33

3、，上单增，由复合函数单调性判断知()g x 在412，上单增，同理排除 A，B，D，故选 C 理科数学参考答案第 2 页（共 7 页）9该几何体为三棱锥 PABC，其直观图如图 1 所示，最长棱为 PA PB，长度为226PCAC+=，故选 C 10由 sin 2sinaCcA=知：2sinsincossinsinACCCA=，1cos2C=，而由2222coscababC=+及2abc=知，2221()4 abababab=+，即4ab，ABC的面积334Sab=，当且仅当 ab=时取等号，故选 B 1133log 233333111133(log)(log1)(log2)(log3)(lo

4、g)1818181823fffff=+=+=+=63，故选 B 1222222()1mxxmfxxxx+=+=，12xx，为方程220 xxm+=的两根，由韦达定理知122xx+=，12x xm=，又120 xx，单调递增；42()0()3xh xh x，单调递减，而(1)2h=，464(2)0327hh=，64()027h x，212264()027m x xx+，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 210 xy+=1 D(2 3，【解析】13e(32)xyx=，0|2xy=，切线方程为12(0)yx=，即 210 xy

5、+=146312xx的展开式的通项为466633166C(2)(1)C 2(1)rrrrrrrrrTxxx+=，令4623 r=，得6r=，则系数为66 666C 2(1)1=15由信息可知，甲选 C，乙选 B，丙选 A，丁选 D 图 1 理科数学参考答案第 3 页（共 7 页）16.()f x的 最 小 正 周 期 为2T=，由 题 知3224TT+，即 2 3T，223，解得(2 3，三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）解：（1）由正弦定理得sin21sin7ABDADBABAD=（6 分）（2）212 7cossinsin77ADC

6、ADBADC=，因为1sin32ACDSAD CDADC=，所以3CD=，由余弦定理得4AC=（12 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）记事件 A：取出的 2 个社区为同一类社区，事件 B：取出的 2 个社区全是小社区，则24224C()63(|)(1)()CC862nn ABP B An nn A=+，解得5n=（5 分）（2）随机变量 X 的所有可能取值为 3，4，11，12，3511(3)C10P X=；2335C3(4)C10P X=；2335C3(11)C10P X=；1335C3(12)C10P X=（10 分）X 的分布列如下表所示：X 3 4 11 12 P110 31

7、0 310 310 所以133342()3411128.4101010105E X=+=（12 分）19（本小题满分 12 分）（1）证明：连接OC OP，因为 PAD 为等边三角形，所以 POAD，（2 分）理科数学参考答案第 4 页（共 7 页）设1AB=，则232ADPOPCPOOC=，又 PO AD 且 OCADO=，PO 平面 ABCD （5 分）（2）解：分别以OC OD OP，为 xy z，轴建立空间直角坐标系，如图 2，则(0 03)(01 0)(11 0)(1 0 0)PABC，所以(1 03)CP=，(1 0 0)AB=，因为点 M 在棱 PC 上，设 CMCP=，(03)

8、CM=所以，(103)(13)BMM=，（7 分）设平面 MAB 的法向量为()mxy z=，则030AB mxBMmxyz=+=，令3z=，则(033)m=，（9 分）平面 ABCD 的法向量为(0 0 1)n=，由题知2|310|cos|5|93m nm nmn=+，解得212=，即2222=或（舍），所以 CMCP 的值为22 （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）由图知2244242|44 333caCBCA=+=+=，所以22 32 2cab=，则椭圆T 的标准方程为221128xy+=（5 分）（2）设直线 l 的方程为4xmy=+(不能平行于 x 轴)，11()M x

9、y，22()N xy，联立椭圆方程，得22(23)1680mymy+=，由韦达定理得1212221682323myyy ymm+=+，图 2 理科数学参考答案第 5 页（共 7 页）由于 MAOP，则 MA NB，所以GNBGMA，于是12|423|42yGAyGB+=，（8 分）所以222121212121221()1023yyyyyyy yy yyy+=+=，于是22122212()1681623233yymmmy y+=+，解得234m=，即32m=，（11 分）所以所求直线 l 的方程为3402xy=（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）4(2)()2lnmff xxxx=

10、的定义域为(0)+，224(2)()1mffxxx=+，24(2)(2)1(2)24mffmf=+=，(2)0f ，1m=，224(2)()1ffxxx=+，（2 分）因为曲线()yf x=在12x=处的切线与直线20 xym+=垂直，所以2124(2)1112122ff=+，解得1(2)4f=，（3 分）1()2lnf xxxx=+，22221(1)()10 xfxxxx=，（4 分）()f x在(0)+，上单调递减（5 分）（2）由（1）知1()2lnf xxxx=+，2()11()2lnxf xxnxxf xxx+，22 ln11xxnxx(01xx，)，（6 分）理科数学参考答案第 6

11、 页（共 7 页）22211()2ln11xg xnxxxx，22211()110g xxxx=，()g x在(0)+，上单调递减，由(1)0g=，（10 分）则有：当(0 1)x，时，()0g x，22112ln01xxxx+；当(1)x+，时，()0g x，所以当(0 1)(1)x+，时，22112ln01xxxx+恒成立，0n，即 n 的最大值为 0 （12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）直线l 的参数方程为332212xtyt=+=，（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为2220 xyx+=（5 分）（2）设 MN，两点对应的参数分别为 1

12、2tt，即1AMt=，2ANt=，将直线l 的参数方程332212xtyt=+=，()t为参数，代入222xyx+=中，得233024tt+=，则 1 234t t=，1232tt+=，2121 21212121 21 21 233()4|1111602 1543|334ttt tttttAMANttt tt tt t+=+=.（10 分）理科数学参考答案第 7 页（共 7 页）23（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】解：（1）()|1|2|f xxx=+，()5|1|2|5f xxx+，1125xx，或12305xx，或2215xx ，2x （5 分）（2）00ab，()|()()|f xxaxbxaxbabab=+=+=+(当 axb 时取等号），即当 axb 时，()f x 取得最小值 ab+，1(00)abab+=，121212111111()()21212121241124122ababbaabba+=+=+1112222141212baab+=+12ab=当且仅当时等号成立 （10 分）21111(12)(12)(1 1)112121212ababab+注：亦可用柯西不等式得