高二年级数学(理）答案.pdf

1、120192020 学年度上期高中调研考试高二理科数学答案（评分标准）一选择题1【答案】A【解析】因为命题00:,22019xPxR，所以P为,22019xxR，选择 A2【答案】C【解析】向量a（4a，5a），b（7a，6a），且 a b4，47a a+56a a 4，由等比数列的性质可得：1 10a a 47a a 56a a 2，则2122210logloglogaaa log2（12a a 10a）5521 102loglog 25a a故选：C3【答案】A【解析】因为1110010 xx xxx，所以0 x 或1x ，需要是不等式110 x成立的一个充分不必要条件，则需要满足是,10

2、,的真子集的只有 A,所以选择 A【点睛】本题主要考查了解不等式以及命题之间的关系，属于基础题。4【答案】B【解析】设 ABc，ACb，BCa，sinsinbcBC，22 31sin2C，3sin2C，120C 或60C 满足条件的三角形有 2 个故选 B 5【答案】B【解析】首先解出两个命题的不等式，由 pq为假命题，pq为真命题得命题 P 和命题q一真一假。【详解】命题:101p xx，命题2:6023q xxx 。因为 pq为假命题，pq为真命题。所以命题 P 和命题q一真一假，所以 21x 或3x，选择 B6【答案】D7【答案】A【解析】1472aaa，所以443543524432,2

3、,tan()tan3333aaaaaaa28【答案】D【解析】由题意，在 ABC的面积为22214 abc，即22211sin24ABCSabCabc，根据余弦定理，可得222sincos2abcCCab ，即 tan1C ，又0180C，所以135C，又由1sin2B，又由0180B，且 BC，所以30B ，所以1801801353015ABC，故选 D.9【答案】B【解析】设这十二个节气日影长依次成等差数列na，nS 是其前 n 项和，则19959985.52aaSa，所以59.5a，由题知1474331.5aaaa，所以410.5a，所以公差541daa ，所以12572.5aad，故选

4、 B.10【答案】C【解析】以 D 为原点，以 DA，DC，1DD 为坐标轴建立空间坐标系如图所示，设1DDa，则(2A，0，0)，0(C，2，0)，1(0D，0，)a，则(2AC ，2，0)，1(2AD ，0，)a，1(0CC，0，)a，设平面1ACD 的法向量为(nx，y，)z，则100n ACn AD，22020 xyxaz，令1x 可得(1n，1，2)a，故 cosn ，1121222|4242n CCCCn CCaaa 直线1CC 与平面1ACD 所成角的正弦值为 13，221324a，解得：4a 故选：C 11【答案】A3【解析】根据题意作出可行域：由图象可知函数(0,0)zaxb

5、y ab在点(4,6)A处取得最大值，所以可得等式：4612ab，即 236ab而 2323236ababab1313252666aba bbab a当且仅当 ab时，等号成立故选 A 12【答案】C【解析】因为2ba ac，所以22baac，由余弦定理得：2222cosbacacB，所以2222cosacacBaac，所以2 cosaaBc，由正弦定理得 sin2sincossinAABC，因为CAB，所以sin2sincossinsincoscossinAABABABAB，即sinsinABA，因为三角形是锐角三角形，所以0,2A，所以02BA，所以 ABA或ABA，所以2BA或B（不合题

6、意），因为三角形是锐角三角形，所以02A，022A，032A，所以 64A，则2sin12sin,sin22AABA，故选 C413【答案】3【解析】由正弦定理得：222abcbc，即222bcabc则2221cos22bcaAbc0,A本题正确结果：314【答案】123n 或 n【解析】由题当1q 时，3213(1)(1)(1)311aqqqqSqq，解得(q+2)(q-1)=0，得 q=2，此时123nnS；得当 q=1 时，11a，33 S，满足题意，则此时nSn；综上123nnS 或 n15【答案】1717【解析】如图,取 A 为原点、AB 和 AS 所在直线分别为 y 轴和 z 轴建

7、立空间直角坐标系.则点 1340,17,0,0,0,2 3,2,01717BSC,故1342,2 31717SC,0,17,0AB.于是,所求夹角的余弦值为1717SC ABSC AB .故答案为：171716【答案】52 6【解析】根据题意，由已知得：323aa，545aa ，201720162017aa，把以上各式相加得：201711008Sa，即：110081007ab，11ab，3 A5则11111113323232255252 6aabbababababab，当且仅当63,26ba时等号成立，即123ab的最小值是 52 6，故答案为 52 6三、解答题（本大题共 6 小题，共 70

8、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解法一：()当命题 p 是真命题时，满足0 则24(3)0aa解得2a 或6a p是真命题，则 p 是假命题即26a 实数 a 的取值范围是(2,6).5 分()p是 q 的必要非充分条件则1,1mm是,26,的真子集即12m 或16m 解得3m 或7m 实数 m 的取值范围是,37,.10 分解法二：()命题p：关于 x 的方程230 xaxa没有实数根p是真命题，则满足0 即24(3)0aa解得26a 实数 a 的取值范围是(2,6).5 分()由()可得 当命题 p 是真命题时，实数 a 的取值范围是,26,p是 q 的必要非充分条件则1

9、,1mm是,26,的真子集即12m 或16m 解得3m 或7m 实数 m 的取值范围是,37,.10 分18【详解】（1）因为 11222nnnnaa，且1120a，所以数列2nna 为首项为 0，公差为 2 的等差数列.所以202(1)nnan，即22(1)nnan.6 分（2）因为122 1 22(1)221 22nnnnnSnn，所以1222nnSnn.12 分619【解析】(1)由正弦定理：sin22sinsinaAbaBA，又 tansincostancossinAACCAC，由题 tantan2AaCba，所以 sincoscossinACACsin2sinsinABA.因为sin

10、0A，所以 cos(2sinsin)cossinCBAAC,即 cossincossin2sincosCAACBC,即sinsin()2sincosBACBC,因为sin0B，所以1cos2C，则3C.6 分(2)由1sin2ABCSabC，即133 3=22ab，所以12ab.8 分由1()2CDCACB,所以2221(2)4CDCACBCA CB 222211(2cos)()44baabCbaab1(2)94abab当且仅当ab时取等所以边CD 的最小值为3.12 分20【解析】【详解】（1）由已知可知 ACBC，又平面 PAC 平面圆O，平面 PAC 平面圆OAC，BC 平面 PAC，B

11、CPA，又 PAPC，PCBCC，PC 平面 PBC，D 平面 PBC，PA 平面 PBC.5分（2）法一：过 P 作 PHAC于 H，由于平面 PAC 平面O，则 PH 平面O，则PCH为直线 PC 与圆O 所在平面所成角，所以60PCH.过 H 作 HFAB于 F，连结 PF，则ABPF，故PFH为二面角 PABC-的平面角.8 分由已知60ACPABC ，30CAPCAB，7在 Rt APC中，sin30cos30sin30PHAPAC 3193 3224，由2APAH AC得29 34APAHAC，在 Rt AFH中，9 3sin308FHAH，故92 34tan39 38PHPFHH

12、F，故21cos7PFH，即二面角 PABC-的余弦值为721.-12 分法二：过 P 作 PHAC于 H，则 PH 平面O，过 H 作/HFCB 交 AB 于 F，以 H 为原点，HA、HF、HP 分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0)H，9 3,0,04A，3 3,3,04B，90,0,4P，从而9 39,0,44AP，(3 3,3,0)AB ，设平面 PAB 的法向量(,)nx y z，则9 390443 330AP nxzAB nxy 得33zxyx，令1x，从而(1,3,3)n，而平面 ABC 的法向量为(0,0,1)m，故321cos,77n mn mn

13、m ，即二面角 PABC-的余弦值为721.21【解析】解：（1）由3sinsinsinsinBCABbac，8根据正弦定理可得3bcbabac，即2223bcabc，所以2223cos22bcaAbc，由0A，得6A；.5 分（2）设 na的公差为 0dd，由1sin1Aa，即111sin162aa，得21 a，2a，4a，8a 成等比数列，可得2428aa a.即211137adadad，又0d，可得2d，则2nan，.8 分1111 1122241nnnba annnn，10 分则1111111111=422314+144nnSnnnn.12 分22.解：（1）由已知可得，当2n时，23

14、)1(21)1(23()2123(221nnnnnSSbnnn又21311b，符合上式。故数列 nb的通项公式23 nbn。又)2(34nbna，nnbnna)41(4432)23(3)2(，故数列 na的通项公式为nna)41(，.5 分（2）nnnnnbac)41()23(，nnnS)41()23()41(7)41(441132，1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141nnnnnS，8 分-得1432)41()23()41()41()41()41(34143nnnnS9112)41()23(411)41(1)41(341nnn1)41()23(21nn，10 分nnnnnS)41(32332)41(3812321。.12 分