2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（一）（原卷版）.docx

1、试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（一）数学（考试时间120分钟，满分150分）命题报告命题解读：本试题基于中国高考评价体系与课程标准的要求，加强对复杂情景、计算能力、思维能力的考察，引导学生在试题情景下运用综合解题能力与技能分析来解决实际问题，达到“教考衔接”标准试题亮点：第4题以数学建模为背景创设函数，并考察函数极值结合，考察考生理解题干能力与信息筛选能力；第5题以“孪生素数”为背景与概率知识结合，考察考生基本运算能力与理解题意能力；第16题创设新数列，考察考生对新定义数列的探究能力综合难，点：第7题将外接球与内切球知识结合：第19题立体几何同时考察体积计算、二面角

2、、线面证明：第21题考察“仿射变换”相关知识点，要求考生读懂题意、理解运算技巧从而简化运算回归教材：第2题涉及教材课后探究有关“利莫夫公式”，第17（1）题涉及教材立体中的正弦定理与余弦定理的证明结构不良：第22（2）题考察考生对结构不良形式的化简与处理，有一定思维含量一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，求（ ）A B. C. D. 或2. 化简（ ）A. B. 1C. D. 3. 在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若，则（ ）A B. C. D. 4. 日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜

3、度其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（ ）（已知）A. 470B. 471C. 423D. 4325. 素数对称为孪生素数，将素数17拆分成个互不相等的素数之和，其中任选2个数构成素数对，则为孪生素数的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 设，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知空间四边形，且，面ABC与面夹角正弦值为1，则空间四边形外接球与内切球的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，对于恒成立，则满足题意的a的取值集合为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分9. 下列选项中，不正确的是（ ）A. 对于任何两个集合，恒成立B. “对于，”的否定是“，”C. 对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D. 一元线性回归模型中，其中的，叫做，的最小二乘估计10. 已知正方体边长为2，则（ ）A. 直线与直线所成角为B. 与12条棱夹角相同的最大截面面积为C. 面切球与外接球半径之比为D. 若Q为空间内一点，且满足与所成角为，则Q的轨迹为椭圆11. 已知椭圆（）的离心率为，椭圆上一点P与焦点所形成的三角形

5、面积最大值为，下列说法正确的是（ ）A. 椭圆方程为B. 直线与椭圆C无公共点C. 若A，B为椭圆C上的动点，且，过作，为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径满足D. 若过点作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，则12. 已知函数，是导数，下列说法正确的是（ ）A. 曲线在处切线方程为B. 在上单调递增，在上单调递减C. 对于任意的总满足D. 直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若函数，关于对称，则_14. 的展开式中的系数为_15. 若直线同时与曲线和曲线均相切，则直线的方程为_16. 已知，为有穷整数数列，对于给定的正整数m，若对于任意

6、的，在中存在，使得，则称为“同心圆数列”若为“同心圆数列”，则k的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分17. 在三角形中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（1）从下列中选择一个证明：证明：；证明：（2）求三角形面积的最小值18. 若一个数列奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为，若数列为“摇摆数列”且，则：（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和（注：）19. 已知底面为正方形的四棱柱，E，F，H分别为的中点，的面积为， P为直线上一动点且.（1）求证：当时，；（2）求多面体的体积；（3）当时，求直线与平面夹角

7、正弦值20. 人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领航者号”和“非凡者号”其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“T1转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”现在进行两艘飞行器间的“交会对接”假设“交会对接”在M年中重复了n次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”的概率为，剩余1搜“M2运输船”的概率为其中宇航员的性别与选择所登录空间站的情况如下表所示男性宇航员女性宇航员“领航者号”空间站380220“非凡者号”空间站120280P（）0.0500.

8、0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；（2）若k为函数极大值的倍，求与的递推关系式；（3）求的分布列与数学期望21. 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，其体解题方法为将由仿射变换得：，则椭圆变为，直线的斜率与原斜率的关系为，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系最后转换回椭圆即可已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与相交于、两点且，过椭圆外一点作椭圆的两条切线、且，切点分别为、（1）求证：点的轨迹方程为；（2）若原点到、的距离分别为、，延长表示距离、的两条直线，与椭圆交于、两点，试求：原点在边上的射影所形成的轨迹与所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数22. 已知函数，在处取到极值（1）求，并指出的单调递增区间；（2）若与有两个交点，且，证明：