2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形.docx

1、2023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形一选择题（共11小题）1（2022广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，则ACD的正弦值是（）A1B32C22D332（2022亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（）A0.4 米B0.8 米C3102米D1.2 米3（2022靖江市校级模拟）如图，ABC的顶点都在格点上，则ABC的正切值是（）A32B43C35D454（

2、2022高新区校级三模）如图，在ABC中，DC平分ACB，BDCD于点D，ABDA，若BD1，AC7，则tanCBD的值为（）A5B26C3D265（2022淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A31010B12C13D10106（2022锡山区校级二模）已知：如图，在RtABC中，A90，AB8，tanABC=32，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将CMN沿MN翻折得EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sinNCE的值为（）A35B55C235D2557（2022宜兴市校级二模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB

3、的坡度i1：2，堤高BC6m，则坡面AB的长度是（）A6mB12 mC63mD65 m8（2022镇江一模）我们常用角（如图中的AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则AOB的大小接近于（）（参考数据：tan27.50.52，tan32.50.64，tan350.70，21.41，31.73）A27.5B30C32.5D359（2022睢宁县模拟）如图，ABC中，ABC45，BC8，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）A3510B6510C210D410（2

4、022吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32，再向点C处前行了15米到达点E，即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan3211（2022工业园区校级模拟）一艘渔船从港口A沿北偏东60方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A32小时B23小时C334小时D324小时二填空题（共9小题）12（2022南通）如图，B为地面

5、上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为 m（结果保留根号）13（2022常州）如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC若AD1，CD3，则sinABD 14（2022连云港）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA 15（2022涟水县校级模拟）在RtABC中，ACB90，若A60，AC6，则sinABC 16（2022海陵区校级三模）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点

6、B，C，D在同一直线上，则tanADC 17（2022钟楼区校级模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sinADC 18（2022海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45，测得狼山底部点C的俯角为60，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为 m（结果保留整数，31.73）19（2022如皋市二模）某校学生开展实践

7、活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A，D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为 米（结果取整数；参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）20（2022姜堰区二模）如图，56的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tanAEC的值是 三解答题（共13小题）21（2022淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：BAC37，A

8、BC58，AC80米，求A、B两点之间的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60）22（2022镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角AEC66，发现并证明了点E在MN上请你继续完成MN长的计算参考数据：sin66910

9、，cos6625，tan6694，sin331120，cos331113，tan33132023（2022盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA1m，AB5m，BC2m，ABC143机械臂端点C到工作台的距离CD6m（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24）24（2022泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师

10、在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）25（2022连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53，AB10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶

11、F、最高点C在一条直线上，FG1.5m，GD2m（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）26（2022亭湖区校级一模）盐城海棠公园为引导游客观光游览公园的盘点，在主要路口设置了导览指示牌，我校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形DEFG为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到1cm参考数据：sin750.97，

12、cos750.26，tan753.73，21：414）27（2022广陵区校级三模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个37俯角，即望向屏幕中心P（APBP）的视线EP与水平线EA的夹角AEP37时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得BCD45，APE90，液晶显示屏的宽AB为30cm（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（参考数据：si

13、n370.6，cos370.8）28（2022海州区校级三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM3米，AB是杠杆，且AB6米，OA：OB2：1当点A位于最高点时，AOM127（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）29（2022泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄如图，小明站在A处，操控无人机悬停

14、在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22求无人机的飞行速度（结果精确到1m/s参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，31.73）30（2022靖江市校级模拟）小明和好朋友一起旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i1：2.4的斜坡BD上宾馆AB高为129米小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27（1）求BC的长度；（2）求轮船E距离海岸线D

15、的距离ED的长（参考数据：tan270.5，sin270.45）31（2022涟水县一模）如图，山顶上有一座电视塔AB120米，为测量山高，在地面上引一条基线CDE，在E处测得电视塔顶A的仰角E45，DE50米，山坡BD的坡度为1：3，求山BC的高度（参考数据：21.41，31.73，结果精确到1米）32（2022姑苏区校级一模）如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60，随后小明沿坡度为i1：3的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45已知DC6米，DE4米，求（1）E点到地面DC的距离；（2）旗子的宽度AB（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）33（2022鼓楼区校级二模

16、）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A、D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米）参考数据：tan330.65，sin330.54，cos330.842023年江苏省中考数学第一轮复习卷：15锐角三角形参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2022广陵区校级三模）如图所示的网格是正方形网格，ABC和CDE的顶点都是网格线交点，

17、则ACD的正弦值是（）A1B32C22D33【解答】解：连接AD，由勾股定理得：AD212+3210，CD212+3210，AC222+4220，ADCD，AD2+CD2AC2，ADC90，CADACD45，ACD的正弦值是22故选：C2（2022亭湖区校级模拟）某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，当AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为34；如图2，当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为13，则支撑柱OH的长为（）A0.4 米B0.8 米C3102米D1.2 米【解答】解：在RtAOH中，tanA=OHAH=34，设OH3x 米，AH4x 米

18、，OA=OH2+AH2=5x 米，53OHOA，sinB=OHOB=13，OB3OH，AB5.6米，53OH+3OH5.6（米），解得：OH1.2（米），故选：D3（2022靖江市校级模拟）如图，ABC的顶点都在格点上，则ABC的正切值是（）A32B43C35D45【解答】解：tanABC=ADBD=43故选：B4（2022高新区校级三模）如图，在ABC中，DC平分ACB，BDCD于点D，ABDA，若BD1，AC7，则tanCBD的值为（）A5B26C3D26【解答】解：如图，延长BD交AC于点EDC平分ACB，BDCD于点D，CDECDB90，DCEDCB在DCE和DCB中，CDE=CDBC

19、D=CDDCE=DCB，DCEDCB（SAS）BDED1ABDA，AEBE2AC7，CEACAE5CD=CE2-DE2=52-12=26tanCBD=CDBD=261=26故选：B5（2022淮阴区模拟）如图，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A31010B12C13D1010【解答】解：过点B作BCAO于点C，AB2，由勾股定理可知：AO25，BO22，设COx，（22）2x222（25-x）2，8x24（2045x+x2），解得：x=655，cosAOB=COBO=31010，sinAOB=1010，故选：D6（2022锡山区校级二模）已知：如图，在RtABC中，A90，AB8

20、，tanABC=32，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C重合），连接MN，将CMN沿MN翻折得EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sinNCE的值为（）A35B55C235D255【解答】解：如图，由翻折可知：NCNE，所以点E在以N为圆心，NC长为半径的圆上，点B，N，E共线时，如图所示：此时BE最大，在RtABC中，A90，AB8，tanABC=ACAB=32，AC12，点N是边AC的中点，ANCN6，NE6，由翻折可知：MN是CE的垂直平分线，ENGCNG，延长GN交AB于点D，BNDAND，DN平分ANB，DAAN，过点D作DHBN，DADH，DBA

21、BAD8DH，在RtAND和RtHND中，DN=DNDA=DH，RtANDRtHND（HL），ANHN6，在RtABN中，AB8，AN6，BN10，BHBNHN1064，在RtDBH中，DB8DH，根据勾股定理得：DB2DH2+BH2，（8DH）2DH2+42，解得DH3，在RtADN中，DHDA3，AN6，根据勾股定理得：DN2AD2+AN2，DN232+6245，DN35，ANGC90，ANDGNC，ADNNCG，sinADN=ANDN=635=255，sinNCGsinNCE=255，故选：D7（2022宜兴市校级二模）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡度i1：2，堤高BC6m，则坡面A

22、B的长度是（）A6mB12 mC63mD65 m【解答】解：迎水坡AB的坡度i1：2，BCAC=12，AC2BC12（米），在RtABC中，由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+122=65（米），故选：D8（2022镇江一模）我们常用角（如图中的AOB）的大小来描述一段台阶的陡缓程度，已知图中的每一级台阶的高为15.5cm，宽为27cm，则AOB的大小接近于（）（参考数据：tan27.50.52，tan32.50.64，tan350.70，21.41，31.73）A27.5B30C32.5D35【解答】解：在RtAOB中，tanAOB=15.5270.57，tan27.50.52，tan

23、32.50.64，27.5AOB32.5，tan30=330.58，AOB的大小接近于30，故选：B9（2022睢宁县模拟）如图，ABC中，ABC45，BC8，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）A3510B6510C210D4【解答】解：过点D作DHAF于点H，ABC45，ADBC，ADBD，tanACB=ADCD=3，设CDx，AD3x，BC3x+x8，x2，CD2，AD6，AC=CD2+AD2=22+62=210，将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，DCDE，DADF6，CDEADF，DCEDAF，ta

24、nDAH3，设AHa，DH3a，AH2+DH2AD2，a2+（3a）262，a=3105，AH=3105，AF2AH=6105故选：B10（2022吴中区模拟）同学甲为了测量教学楼ABCD的高度CD，在水平地面点F处，观察点D的仰角为32，再向点C处前行了15米到达点E，即EF15米，在点E处看点D的仰角为64，则教学楼的高CD用三角函数表示为（）A15sin32B15tan64C15sin64D15tan32【解答】解：CED64，F32，CEDF+EDF，EDFCEDF643232，EDFF，DEEF，EF15米，DE15米，在RtCDE中，sinCED=CDCE，CDDEsinCED15

25、sin64，故选：C11（2022工业园区校级模拟）一艘渔船从港口A沿北偏东60方向航行60海里到达C处时突然发生故障，位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C处所用的时间为（）A32小时B23小时C334小时D324小时【解答】解：过点C作CDAB交AB的延长线于D，在RtCAD中，CAD30，AC60海里，则CD=12AC30海里，在RtCBD中，CBD45，则BC=2CD302海里，救援艇到达C处所用的时间=30240=324（小时），故选：D二填空题（共9小题）12（2022南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底

26、部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为 （1+103）m（结果保留根号）【解答】解：如图，设DEAC于点E，在RtAED中，AEDEtan60103=103，AC（1+103）（m）故答案为：（1+103）13（2022常州）如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC若AD1，CD3，则sinABD66【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，如图，AABC90，ADBC，ADBCBD，DB平分ADC，ADBCDB，CDCB3，ADBE1，CEBCBE312，在RtCDE中，DE=CD2-CE2=32-22=5，DEAB，在RtADB中

27、，BD=AD2+AB2=12+(5)2=6，sinABD=ADBD=16=66故答案为：6614（2022连云港）如图，在66正方形网格中，ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA45【解答】解：设每个小正方形的边长为a，作CDAB于点D，由图可得：CD4a，AD3a，AC=AD2+CD2=(3a)2+(4a)2=5a，sinCAB=CDAC=4a5a=45，故答案为：4515（2022涟水县校级模拟）在RtABC中，ACB90，若A60，AC6，则sinABC12【解答】解：依照题意画出图形，如图所示在RtABC中，ACB90，A60，ABC90A30，sinA

28、BC=sin30=12故答案为：1216（2022海陵区校级三模）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，则tanADC33【解答】解：作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，H是BC中点，AH=12BC，ADEBAC，ADBC，AH=12AD，ADC30，tanADC=33故答案为：3317（2022钟楼区校级模拟）如图，在边长为1的正方形网格中，点B、C、D在格点上，连接BD并延长，交网格线于点A，则sinADC255【解答】解：延长CD，交另一格点E，连接BE，如图，由题意可得：B

29、CE是等腰直角三角形，BDEADC，BE=22+22=22，BD=12+32=10，sinADCsinBDE=BEBD=2210=255故答案为：25518（2022海门市二模）狼山位于江苏南通城南的狼山风景名胜区，高不过百余米，却与南岳衡山、中岳嵩山、江西庐山、北京香山等同列“中国佛教八小名山”，是江北著名的旅游佳地如图，亮亮同学去狼山风景区旅游时，利用无人机从A处测得狼山顶部点B的仰角为45，测得狼山底部点C的俯角为60，此时无人机与BC的水平距离AD长为40m，那么亮亮同学测得狼山的高度BC约为 109m（结果保留整数，31.73）【解答】解：由题意得，BAD45，CAD60，在RtAB

30、D中，BAD45，ADBD40m，在RtACD中，tan60=CDAD=CD40=3，解得CD=403，BCBD+CD109m故答案为：10919（2022如皋市二模）某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A，D，N在同一条直线上），则电池板离地面的高度（线段MN）约为 11米（结果取整数；参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65）【解答】解：如图，延长BC交MN于点H，ADBE5米设MHx米，MEC45，EHx米

31、，在RtMHB中，tanMBH=MHHE+EB=xx+50.65，解得x9.3，则MN1.6+9.310.911（米），电池板离地面的高度MN的长约为11米故答案为：1120（2022姜堰区二模）如图，56的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tanAEC的值是 2【解答】解：如图，连接AC、CB、BD、DA，由网格构造直角三角形，利用勾股定理得，ACBDCD=22+12=5，BCAD=32+12=10，四边形ACBD是平行四边形，CE=12CD=52，AC2+CD25+510AD2，ACD是等腰直角三角形，即ACE90，在RtACE中，tanAEC=ACCE=2，

32、故答案为：2三解答题（共13小题）21（2022淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：BAC37，ABC58，AC80米，求A、B两点之间的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin580.85，cos580.53，tan581.60）【解答】解：如图，过点C作CDAB，垂足为点D，在RtACD中，DAC37，AC80米，sinDAC=CDAC，cosDAC=ADAC，CDACsin37800.6048（米），ADACcos37800.8064（米），在RtBCD中，CBD58，CD48米，t

33、anCBD=CDBD，BD=CDtan58481.60=30（米），ABAD+BD64+3094（米）答：A、B两点之间的距离约为94米22（2022镇江）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm，高为42.9cm它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB、CD以及AC、BD组成的轴对称图形，直线l为对称轴，点M、N分别是AC、BD的中点，如图2，他又画出了AC所在的扇形并度量出扇形的圆心角AEC66，发现并证明了点E在MN上请你继续完成MN长的计算参考数据：sin66910，cos6625，tan6694，sin

34、331120，cos331113，tan331320【解答】解：连接AC，交MN于点H，设直线l交MN于点Q，M是AC的中点，点E在MN上，AEMCEM=12AEC33，在AEC中，EAEC，AEHCEH，EHAC，AHCH，直线l是对称轴，ABl，CDl，MNl，ABCDMN，ACAB，AC42.9cm，AHCH=42920cm，在RtAEH中，sinAEH=AHAE，即1120=42920AE，则AE39，tanAEH=AHHE，即1320=42920EH，则EH33，MH6cm，该图形为轴对称图形，MQMH+HQ6+1521（cm），MN42（cm），即MN的长为42cm23（2022盐

35、城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA1m，AB5m，BC2m，ABC143机械臂端点C到工作台的距离CD6m（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24）【解答】解：（1）如图，过点A作AECB，垂足为E，在RtABE中，AB5m，ABE37，sinABE=AEAB，cosABE=BEAB，AE5=0.60，BE5=0.80，AE3m，BE4m，CE6m，在

36、RtACE中，由勾股定理AC=32+62=356.7m（2）过点A作AFCD，垂足为F，FDAO1m，CF5m，在RtACF中，由勾股定理AF=45-25=25mOD254.5m24（2022泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）【解答】解：连接MC，过点M作HMNM，由

37、题意得：DMC2CMH，MCDHMN90，ABMC8m，ABMC，CMN180MNB18011862，CMHHMNCMN28，DMC2CMH56，在RtCMD中，CDCMtan5681.4811.8（米），能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米25（2022连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角CAE45，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角CBE53，AB10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线

38、上，FG1.5m，GD2m（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED（注：结果精确到0.01m，参考数据：sin530.799，cos530.602，tan531.327）【解答】解：（1）在RtCAE中，CAE45，CEAE，AB10m，BEAE10CE10，在RtCEB中，tanCBEtan53=CEBE=CECE-10，1.327CECE-10，解得CE40.58（m）；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；（2）由题意知：CED90FGD，FDGCDE，FGDCED，FGCE=GDED，即1.540.58=2ED，解得ED54.11（m），答：小亮与阿育王塔之间

39、的距离ED约是54.11m26（2022亭湖区校级一模）盐城海棠公园为引导游客观光游览公园的盘点，在主要路口设置了导览指示牌，我校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB100cm，BC80cm，ABC120，BCD75，四边形DEFG为矩形，且DE5cm请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到1cm参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73，21：414）【解答】解：过点A作AHEF于点H，交直线DG于点M，过点B作BNDG于点N，BPAH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，

40、如图所示：PMBN，MHDE5cm，BPDG，CBPBCD75，ABPABCCBP1207545，在RtABP中，APB90，sin45=APAB，APABsin4510022=502（cm），在RtBCN中，BNC90，sin75=BNBC，BNBCsin75800.9777.6（cm），PMBN77.6cm，AHAP+PM+MH502+77.6+5153（cm）答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153cm27（2022广陵区校级三模）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上

41、，且望向显示器屏幕形成一个37俯角，即望向屏幕中心P（APBP）的视线EP与水平线EA的夹角AEP37时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2），观看屏幕最舒适，此时测得BCD45，APE90，液晶显示屏的宽AB为30cm（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（参考数据：sin370.6，cos370.8）【解答】解：（1）由已知得APBP=12AB15（cm），在RtAPE中，APE90，sinAEP=APAE，AE=APsinAEP=15sin37150.6=25（cm），答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距

42、离AE约为25cm；（2）如图2，过点B作BFAC于点F，EAB+BAF90，EAB+AEP90，BAFAEP37，在RtABF中，AFB90，AFABcosBAF30cos37300.824（cm），BFABsinBAF30sin37300.618（cm），BFCD，CBFBCD30，CFBFtanCBF9.3tan30183310.39（cm），ACAF+CF24+10.3934.39（cm）答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34.39cm28（2022海州区校级三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械如图2所示的是桔

43、槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM3米，AB是杠杆，且AB6米，OA：OB2：1当点A位于最高点时，AOM127（1）求点A位于最高点时到地面的距离；（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度（参考数据：sin370.6，sin17.50.3，tan370.8）【解答】解：（1）过O作EFOM于O，过A作AGEF于G，AB6米，OA：OB2：1，OA4米，OB2米，AOM127，EOM90，AOE1279037，在RtAOG中，AGAOsin3740.62.4（米），点A位于最高点时到地面的距离为2.4+35.4（米），答：点A位于最高点时到地面的

44、距离为5.4米；（2）过O作EFOM，过B作BCEF于C，过B1作B1DEF于D，AOE37，BOCAOE37，B1ODA1OE17.5，OB1OB2（米），在RtOBC中，BCsinOCBOBsin37OB0.621.2（米），在RtOB1D中，B1Dsin17.5OB10.320.6（米），BC+B1D1.2+0.61.8（米），此时水桶B上升的高度为1.6米29（2022泉山区校级三模）某校开展艺术节，小明利用无人机对会场进行高空拍摄如图，小明站在A处，操控无人机悬停在前上方高度为60m的B处，测得其仰角为60；继续操控无人机沿水平方向向前飞行7s悬停在C处，测得其仰角为22求无人机的飞

45、行速度（结果精确到1m/s参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，31.73）【解答】解：过点B作BEAD，垂足为E，过点C作CFAD，垂足为F，由题意得：BCEF，BECF60米，在RtABE中，BAE60，AE=BEtan60=603=20334.6（米），在RtACF中，CAF22，AF=CFtan22600.4=150（米），BCEFAFAE15034.6115.4（米），115.4716（米/秒），无人机的飞行速度约为16米/秒30（2022靖江市校级模拟）小明和好朋友一起旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i1：2.4的斜坡BD上宾馆AB高为129米小明

46、在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27（1）求BC的长度；（2）求轮船E距离海岸线D的距离ED的长（参考数据：tan270.5，sin270.45）【解答】解：（1）延长AB交ED的延长线于点F，过点C作CGAF，垂足为F，由题意得：CG36米，BFD90，斜坡BD坡度为i1：2.4，BGCG=12.4=512，BG15米，在RtBCG中，BC=CG2+BG2=362+152=39（米），BC的长度为39米；（2）过点A作AHEF，由题意

47、得：HAE27，EHAE27，BC39米，CD260米，BDBC+CD299米，斜坡BD坡度为i1：2.4，BFDF=12.4=512，设BF5x米，则DF12x米，BD=BF2+DF2=(5x)2+(12x)2=13x（米），13x299，x23，BF5x115（米），DF12x276（米），AB129米，AFAB+BF244（米），在RtAEF中，EF=AFtan272440.5=488（米），DEEFDF212（米），轮船E距离海岸线D的距离ED的长约为212米31（2022涟水县一模）如图，山顶上有一座电视塔AB120米，为测量山高，在地面上引一条基线CDE，在E处测得电视塔顶A的仰角

48、E45，DE50米，山坡BD的坡度为1：3，求山BC的高度（参考数据：21.41，31.73，结果精确到1米）【解答】解：由题意得：ACE90，山坡BD的坡度为1：3，BCCD=13，设BCx米，则CD=3x米，AB120米，DE50米，ACAB+BC（120+x）米，ECDE+CD（50+3x）米，在RtACE中，E45，tan45=ACEC=1，ACEC，x+12050+3x，解得：x353+35，BC353+3596（米），山BC的高度约为96米32（2022姑苏区校级一模）如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60，随后小明沿坡度为i1：3的斜坡DE走到点E处，又测得点

49、A的仰角为45已知DC6米，DE4米，求（1）E点到地面DC的距离；（2）旗子的宽度AB（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：（1）过点E作EF地面DC，垂足为F，斜坡DE的坡度为i1：3，EFFD=13=33，在RtEFD中，tanEDF=EFFD=33，EDF30，EF=12ED2（米），E点到地面DC的距离为2米；（2）过点E作EGAC，垂足为G，则EFGC2米，EGCF，EFFD=13，DF=3EF23（米），DC6米，EGFCDF+DC（23+6）米，在RtAEG中，AEG45，AGEGtan45（23+6）米，在RtBDC中，BDC60，BCCDtan6063（米），A

50、BAG+GCBC23+6+263=（843）米，旗子的宽度AB为（843）米33（2022鼓楼区校级二模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A、D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米）参考数据：tan330.65，sin330.54，cos330.84【解答】解：延长BC交MN于点F，则DEABFN1.6米，BEAD3.5米，MFB90，设MFx米，在RtMFE中，MEF45，EF=MFtan45=x（米），BFBE+EF（x+3.5）米，在RtBFM中，MBF33，tan33=MFBF=xx+3.50.65，解得：x6.5，经检验：x6.5是原方程的根，MF6.5米，MNMF+FN6.5+1.68（米），电池板离地面的高度MN约为8米