2023年高考数学一轮复习 素养训练（一）数学抽象（含解析）理.docx

1、素养训练(一)数学抽象1已知函数f(x)的定义域为0，2，则函数g(x)f的定义域为()A0，3 B0，2C1，2 D1，32若幂函数f(x)(m22m1)x2m1在(0，)上为增函数，则实数m的值为()A0B1C2D0或23函数yloga(x4)2(a0且a1)的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin2()ABCD4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1，4的“同族函数”的个数为()A7B8C9D105已知函数f(x)x32x2f(1)2，且图象在点x2处的切线的倾斜角为，则sincos的值为()ABCD6数列an

2、是等差数列，a11，公差d1，2，且a4a10a1615，则实数的最大值为()ABCD7已知函数yf(x)，满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x)，则F(3)()ABCD8已知函数f(x)在R上单调递减，且a33.1，b，cln，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(a)f(b)f(c)Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(c)f(b)f(a)9已知f(x)是定义在2b，1b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()ABC1，1 D10在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，

3、我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知数列1，2第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为()A1023B1025C513D51111高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A0，1，2，3B0，1，2C1，2，3D1，212定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，当x0，1时，f(x)x1，设函数g(x)e|x1|(1x

4、0，b0)的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是_16设函数yf(x)的图象与y的图象关于直线yx对称，且f(3)f4，则实数a_素养训练（一）数学抽象1答案：A解析：由题意，可知x满足解得0x3，即函数g（x）的定义域为0，3，故选A.2答案：C解析：f（x）是幂函数，m22m11，即m0或2.又f（x）在（0，）上为增函数，2m10，即m.m2.故选C.3答案：C解析：对于函数yloga（x4）2（a0且a1），令x41，求得x3，则y2，函数的图象恒过点A（3，2），点A在角的终边上，tan，则sin2.故选C.4答案：C解析：函数解析式为yx2，值域为1，4，当x1时，y1

5、；当x2时，y4.则定义域可以为1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，2，2，1，1，2，2，因此“同族函数”共有9个故选C.5答案：D解析：f（x）x32x2f（1）2，f（x）3x24xf（1），f（1）34f（1），解得f（1）1，f（x）3x24x，f（2）322424，图象在点x2处的切线的斜率ktan4，则sincoscossin，故选D.6答案：D解析：数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4a10a1615，13d（19d）115d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值，.故选D.7答案：B解析：由yf（x）和yf（x2

6、）是偶函数知：f（x）f（x），f（x2）f（x2）f（x2），故f（x）f（x4），则F（3）f（3）f（3）2f（3）2f（1）2f（1），故选B.8答案：D解析：因为a33.1301，0b1，clnln10，所以cbf（b）f（a），故选D.9答案：B解析：f（x）是定义在2b，1b上的偶函数，2b1b0，b1，f（x）在2b，0上为增函数，即函数f（x）在2，0上为增函数，故函数f（x）在（0，2上为减函数，则由f（x1）f（2x），可得|x1|2x|，即（x1）24x2，解得1x.又因为定义域为2，2，所以解得综上，所求不等式的解集为.10答案：B解析：设第n次“H扩展”后得到的数列

7、的项数为an，则第n1次“H扩展”后得到的数列的项数为an12an1，an112（an1），2.又a11312，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n1，an2n1，a1021011025.故选B.11答案：D解析：f（x）1，2x0，12x1，01，则02，113，即1f（x）3，当1f（x）2时，f（x）1，当2f（x）3时，f（x）2，综上，函数yf（x）的值域为1，2故选D.12答案：B解析：由f（x）是偶函数且满足f（1x）f（1x）可得f（x）的图象关于y轴对称且关于直线x1对称，函数g（x）e|x1|（1x3）的图象也关于直线x1对称，函数yf（x）的图象与函数g（x）e|x1|（1x3）的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x1对称，则f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为4，故选B.13答案：1解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设ab（0），即解得m1，由于0，b0）的一条渐近线为bxay0，则焦点F到渐近线bxay0的距离d，即有2bc，4b23c2，4（c2a2）3c2，e1，1e2.16答案：2解析：设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入y，得x，f（x）log3（x）a，x0，f（3）f4，1a1a4，解得a2.