2023年高考数学一轮复习 课时规范练28 数列的概念（含解析）北师大版 文.docx

1、课时规范练28数列的概念基础巩固组1.已知数列12,23,34,nn+1,则0.96是该数列的()A.第20项B.第22项C.第24项D.第26项答案:C解析:令nn+1=0.96,解得n=24.2.(2021北京房山检测)设Sn为数列an的前n项和,且Sn=n2+1,则a5=()A.26B.19C.11D.9答案:D解析:(方法1)依题意Sn=n2+1,当n2时,Sn-1=(n-1)2+1=n2-2n+2,an=Sn-Sn-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=2,不适合上式.所以an=2,n=1,2n-1,n2,所以a5=25-1=9.(方法2)a5=S5-S4=9.3.若数列an满足a1

2、=1,a2=3,an+1=(2n-)an(n=1,2,),则a3=()A.5B.9C.10D.15答案:D解析:令n=1,则3=2-,即=-1,由an+1=(2n+1)an,得a3=5a2=53=15.故选D.4.(2021江西新余一中高三月考)在数列an中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是()A.102B.9658C.9178D.108答案:D解析:将an=-2n2+29n+3看作一个二次函数,其对称轴为直线n=294,开口向下,因为nN+,所以当n=7时,an取得最大值a7=108.5.(2021北京人大附中高三月考)如表定义函数f(x),对于数列an,a1=4,an=f(

3、an-1),n=2,3,4,则a2 021=()x12345f(x)54312A.1B.2C.5D.4答案:D解析:由题意,得a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1,则数列an为4,1,5,2,4,1,是周期为4的周期数列,所以a2021=a4505+1=a1=4.6.已知函数f(x)=(2a-1)x+4,x1,ax,x1,数列an(nN+)满足an=f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是()A.(1,+)B.12,+C.(1,3)D.(3,+)答案:D解析:由题意,a

4、1=f(1)=2a-1+4=2a+3,当n2时,an=f(n)=an,因为an是递增数列,所以a1,a22a+3,解得a3,则a的取值范围是(3,+).7.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2n+3,则an=.答案:5,n=1,2n-1,n2解析:因为Sn=2n+3,那么当n=1时,a1=S1=21+3=5;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1.由于a1=5不满足上式,所以an=5,n=1,2n-1,n2.8.在数列an中,an=n2+kn+4,且对于任意nN+,都有an+1an成立,则实数k的取值范围是.答案:(-3,+)解析:由an+1an知该数列是递增数

5、列,通项公式an=n2+kn+4,(n+1)2+k(n+1)+4n2+kn+4,即k-1-2n,又nN+,-1-2n-3,k-3.9.若数列an满足a1=35,an+1=2an,0an12,2an-1,12an0)在(0,2020)上是递减的,在(2020,+)上是递增的,且44202045.当n=44时,a44+202144=45+202044=100011.当n=45时,a45+202145=46+202045=8189,比较可得,当n=45时,取最小值为8189.13.已知数列an满足an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,且a1=13,则数

6、列an的通项公式an=.答案:1n+2解析:an0,2an(1-an+1)-2an+1(1-an)=an-an+1+anan+1,两边同除以anan+1,得2(1-an+1)an+1-2(1-an)an=1an+1-1an+1,整理得1an+1-1an=1,即1an是以1a1=3为首项,1为公差的等差数列,1an=3+(n-1)1=n+2,即an=1n+2.创新应用组14.(2021山西太原高三期末)意大利数学家斐波那契提出的“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,在现代生物及化学等领域有着广泛的应用,它可以表述为数列an满足a1=a2=1,an+2

7、=an+1+an(nN+).若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列bn,则bn的前2 021项和为()A.2 014B.2 022C.2 265D.2 274答案:D解析:数列an为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,被3除后的余数构成一个新数列bn,数列bn为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,观察可得数列bn是以8为周期的周期数列,2021=2528+5,且b1+b2+b8=9,bn的前2021项和为2529+1+1+2+0+2=2274.15.(2021江苏苏州高三质检)已知数列bn满足bn=2-12n-1-n2,若数列bn是递减数列,则实数的取值范围是()A.-1,103B.-12,103C.(-1,1)D.-12,1答案:A解析:数列bn是递减数列,bn+1bn在nN+恒成立,即2-12n-(n+1)22-12n-1-n2恒成立,即6-12n-(2n+1)2n恒成立,函数y=-(2n+1)2n是递减的,当n=1时,-(2n+1)2n取得最大值为-6,6-6,解得-1;当n为偶数时,则6(2n+1)2n恒成立,函数y=(2n+1)2n是递增的,当n=2时,(2n+1)2n取得最小值为20,620,解得103.综上,-1103.