2023版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册） 4.3 对数运算（精讲）（教师版含解析）.docx

1、4.3 对数运算(精讲)思维导图常见考法考法一 对数的定义【例1】(2021全国高一课前预习)在中，实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，要使式子有意义，则满足，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：.【一隅三反】1(2021全国高一课前预习)(多选)下列选项中错误的是( )A零和负数没有对数B任何一个指数式都可以化成对数式C以10为底的对数叫做自然对数D以e为底的对数叫做常用对数【答案】BCD【解析】对于A：由对数的定义可知：零和负数没有对数.故A正确；对于B：只有符合，且，才有，故B错误；对于C：以10为底的对数叫做常用对数，故C错误；对于D：以e为底的对数叫做自然对数，故D错误.故

2、选：BCD.2使对数loga(2a1)有意义的a的取值范围为()Aa且a1 B0a0且a1 Da【答案】B【解析】由题意知解得0a.考法二 指数对数的互化【例2】(2021全国高一课时练习)指数式和对数式互相转化：(1)_(2)_(3)_(4)_【答案】 【解析】.故答案为：，.【一隅三反】1(2021全国高一专题练习)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(1)53=125；(2)4-2=；(3)log3=-3.【答案】(1)log5125=3；(2)；(3)【解析】(1)53=125，log5125=3.(2)，.(3)，2(2021全国高一课前预习)把下列指数式化为对数式，对数式化为

3、指数式(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)由可得；(2)由得；(3)由可得考法三 对数的求值【例3-1】(2021全国高一课前预习)利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】(1)由，得，；(2)由，得，且；(3)由，得，.，或【例3-2】(2021上海高一专题练习)求下列各式的值：(1)log28； (2)log9；(3)lne； (4)lg1.【答案】(1)3;(2)-1；(3)1；(4)0.【解析】(1)设log28x，则2x823.所以x3.所以log283.(2)设log9x，则9x91，所以

4、x1.所以log91.(3)ln e1.(4)lg 10.【一隅三反】1(2021全国高一课时练习)计算：_.【答案】0【解析】由对数的运算法则，可得.故答案为：0.2(2021全国高一课前预习)求下列各式中的x的值(1)；(2)【答案】(1)；(2)【解析】(1)因为，所以，所以；(2)由得，所以，所以3(2021全国高一专题练习)计算：(1)_(2)_(3)_(4)_(5)_【答案】1 ) 【解析】(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式(5)所以原式故答案为：1，考法四 对数的运算【例4-1】(2021全国高一课前预习)求下列式子值(1)_；(2)_【答案】0； 4 【解析】(1)原式；

5、(2)【例4-2】(2021全国高一专题练习)计算下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)；(2)1；(3)；(4)1【解析】(1)；(2)；(3)；(4)【一隅三反】1(2021长沙市明德中学高一开学考试)计算：_【答案】【解析】原式.故答案为：2(2021全国高一课时练习)计算:_【答案】4【解析】原式故答案为：4.3(2021全国高一课时练习)计算：_.【答案】【解析】原式 ，故答案为： .4(2021全国高一课时练习)计算:(1)lg 125+lg 2lg 500+(lg 2)2.(2)(3)【答案】(1)3；(2)1；(3)-7.【解析】(1)原式=lg 53+lg

6、 2(lg 5+lg 100)+(lg 2)2=3lg 5+lg 2lg 5+2lg 2+(lg 2)2=3lg 5+2lg 2+lg 2(lg 5+lg 2)=3lg 5+3lg 2=3lg 10=3.(2)原式=(3)原式=5(2021全国)计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg25lg8lg5lg20(lg 2)2.【答案】(1)；(2)3.【解析】(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22l

7、g 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.考法五 换底公式【例5】(1)(2021全国高一专题练习)已知，则( )ABCD(2)(2021全国高一课时练习)设，且，则( )AB10C20D100【答案】(1)B(2)A【解析】(1)，故选：B(2)由，可得，由换底公式得，所以，又因为，可得故选：A.【一隅三反】1(2021上海高一专题练习)已知，用含的式子表示_.【答案】【解析】.故答案为：2(2020上海市川沙中学高一期中)已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_；【答案】；【解析】因为lg2=a，lg3=b，所以，故答案为：；3(2021全国)已知a，b，c均为正数，且，求证：；【答案】证明见解析【解析】设，则.，而，得证.