2023高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明文含解析新人教A版20230402187.docx

1、课时规范练35直接证明与间接证明基础巩固组1.用反证法证明“已知x,yR,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应假设()A.xy0B.x=y0C.x0且y0D.x0或y02.(2020安徽高二期末)利用反证法证明命题“若x+y=0,则x=y=0”,以下假设正确的是()A.x、y都不为0B.x、y不都为0C.x、y都不为0,且xyD.x、y至少有一个为03.下列表述正确的是()归纳推理是由特殊到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;分析法是一种间接证明法;若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是3.A.B.C.D.4.已知,都是锐角,且s

2、in (+)=2sin ,求证:0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.(2020江苏高三专题练习)若P=a+a+7,Q=a+3+a+4(a0),则P,Q的大小关系为.7.若xR,a=x2-x,b=x2-3x+2.证明:a,b至少有一个不小于0.综合提升组8.(2020北京陈经纶中学开学考试)设f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不等实数x1,x2R,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)具有性质P,那么下列函数:f(x)=1x,x0,0,x=0;f(x)=x2;f(x)=|x2-1|.具有性质P的函数的个数为()A

3、.0B.1C.2D.39.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当a2,2 019时,符合条件的a共有个.10.(2020河南高二月考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若A=2B,证明:a=2bcos B;(2)若1a+1b=2c,证明:C2.11.已知数列an中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足an=2Sn22Sn-1(n2).(1)求证:数列1Sn是等差数列;(2

4、)证明:当n2时,S1+12S2+13S3+1nSn0,y0)13.(2020湖北高三联考)(1)已知x,y,z均为正数,且8xyz=164,求证:(8x+2)(8y+2)(8z+2)27.(2)已知实数m,n满足m1,n12,求证:2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n.参考答案课时规范练35直接证明与间接证明1.D用反证法证明“已知x,yR,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应先假设x0或y0.故选D.2.B将命题“若x+y=0,则x=y=0”的结论否定可得出“x0或y0”,即x、y不都为0.故选B.3.D归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,故正确;演绎推理是由一般到特殊的

5、推理,故正确;类比推理是由特殊到特殊的推理,故错误;分析法是一种直接证明法,故错误;|z+2-2i|=1表示复平面上的点到(-2,2)的距离为1的圆,|z-2-2i|的最小值就是圆上的点到(2,2)的距离的最小值,就是圆心到(2,2)的距离减去半径,即|2-(-2)|-1=3,故正确.故选D.4.C对于,用反证法来证明时,应假设0,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0.故选A.6.PQ假设PQ,因为要证PQ,只需要证P2Q2,只需要证2a+7+2a2+7a2a+7+2a2+7a+12,只需要证a2+7aa2+7a+12,即012.所以PQ.7.证明假

6、设a,b均小于0,即a0,b0,则有a+b0,而a+b=(x2-x)+(x2-3x+2)=2x2-4x+2=2(x-1)20,这与a+ba0,cb0,那么01c1a,01c1b,于是1c+1c1a+1b,即2c1a+1b,与已知1a+1b=2c矛盾,故假设错误,所以当1a+1b=2c时,C2.11.证明(1)当n2时,Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1,Sn-1-Sn=2SnSn-1,1Sn-1Sn-1=2,从而1Sn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,1Sn=1S1+(n-1)2=2n-1,Sn=12n-1,当n2时,1nSn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n(n

7、-1)=121n-1-1n,从而S1+12S2+13S3+1nSn1+121-12+12-13+1n-1-1n32-12n0,即证xyxy+yxxy(x+y),也就是证xx+yyxy+yx,只需证(x-y)(x-y)0,即只要证(x-y)2(x+y)0,而(x-y)2(x+y)0显然成立,则上述不等式也成立,故原不等式xy+yxx+y成立.13.证明(1)因为x0,由三个正数的基本不等式可得,8x+2=8x+1+1338x11=63x,当且仅当x=18时取等号;同理可得8y+263y,8z+263z,当且仅当y=18,z=18时取等号;故(8x+2)(8y+2)(8z+2)2163xyz,当且仅当x=y=z=18时取等号,因为8xyz=164,所以(8x+2)(8y+2)(8z+2)27,当且仅当x=y=z=18时取等号.(2)要证2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n,即证4m2n2-4mn2+2n-2m2n+m-10,即证4mn2(m-1)-(2mn+2n)(m-1)+m-10,即证(m-1)(4mn2-2mn-2n+1)0,即证(m-1)2mn(2n-1)-(2n-1)0,即证(m-1)(2n-1)(2mn-1)0,因为m1,n12,所以m-10,2n-10,2mn-10,所以(m-1)(2n-1)(2mn-1)0,所以2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n得证.