2024届上海市高考数学新高考新教材新增知识系列：三角不等式《过关测试》.docx

1、【学生版】 三角不等式【过关测试】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知实数a，b满足ab0，那么有（ ）A|ab|a|b|C|ab|ab| D|ab|0，|xa|，|yb|，|b|A，|x|A，则成立的是（ ）A|xyab|AC|xyab|二、填充题（每小题10分，共60分）3、函数y|x3|+|x7|的最小值为 4、若关于x的不等式|x1|xm|5的解集为R，则实数m的取值范围是 5、若关于的不等式在（，1上恒成立，则实数的取值范围为 【提示】由题意可得m（|x+1|x2|）max，讨论x1，1x1时，求得|x+1|x2|的最大值，由恒成立思想可得所求m的范围6、若不等式|x3|x1|

2、a恒成立，则a的取值范围为_7、不等式1成立的充要条件是 8、已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，下列正确的命题是 (用序号表示)；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知f(x)ax2bxc，且当|x|1时，|f(x)|1，求证：（1）c|1；（2）)|b|1.10、已知函数f(x)|xa|x3|.（1）当a1时，求不等式f(x)6的解集（2）若f(x)a，求a的取值范围【说明】本题考查了两数和与差的绝对值不等式问题；1、对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时；

3、2、该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式；【教师版】 三角不等式【过关测试】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知实数a，b满足ab0，那么有（ ）A|ab|a|b|C|ab|ab| D|ab|a|b|【提示】注意用好不等式性质或体会三角不等式的推导过程；【答案】C ；【解析】因为ab|ab|成立；或取特殊值令a =1，b =1，代入检验；A选项为22不成立，B选项为02不成立，D选项为22不成立，所以，答案选：C；【说明】本题考查了不等式性质与三角不等式的几何意义；2、设A、0，|xa|，|yb|，|b|A，|x|A，则成立的是（ ）A|xyab|AC|

4、xyab|【提示】注意审题明确题设与所证不等式“结构”间的联系；【答案】A ；【解析】|xyab|xybxbxab|x(yb)b(xa)|x(yb)|b(xa)|x|yb|b|xa|AAA.所以有|xyab|5的解集为R，则实数m的取值范围是 【答案】 (，4)(6，)；【解析】|x1|xm|(x1)(xm)|m1|且不等式|x1|xm|5恒成立，|m1|5，解得m4，即实数m的取值范围为(，6)(4，)；5、若关于的不等式在（，1上恒成立，则实数的取值范围为 【提示】由题意可得m（|x+1|x2|）max，讨论x1，1x1时，求得|x+1|x2|的最大值，由恒成立思想可得所求m的范围【答案】

5、1，+）；【解析】关于x的不等式|x+1|x2|m在（，1上恒成立，即为m（|x+1|x2|）max，由1x1时，|x+1|x2|=x+1+x2=2x13，1；x1时，|x+1|x2|=x1+（x2）=3则|x+1|x2|的最大值为1，可得m1，【说明】本题考查含绝对值的不等式恒成立问题解法，转化为不等式在其定义域上的值域问题，也考查运算能力；6、若不等式|x3|x1|a恒成立，则a的取值范围为_【答案】(，4)【解析】因为|x3|x1|(x3)(x1)|4，所以a|b|；【解析】|ab|a|b|，当|a|b|0，即|a|b|时，有1成立，|a|b|是1的充分条件；当1成立时，|ab|0，|a

6、|b|0.即|a|b|，|a|b|是1的必要条件8、已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，下列正确的命题是 (用序号表示)；【答案】；【解析】当，成立时，则|45；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、已知f(x)ax2bxc，且当|x|1时，|f(x)|1，求证：（1）c|1；（2）)|b|1.【证明】（1）由|f(0)|1，得|c|1.（2）由|f(1)|1，得|abc|1，由|f(1)|1，得|abc|1，|b|(|abc|abc|)1.10、已知函数f(x)|xa|x3|.（1）当a1时，求不等式f(x)6的解集（2）若f(x)a，求a的取值范围【解析】（1）当a1时，f(x)|x1|x3|.当x1时，不等式f(x)6转化为x1x36，解得x2.x2.综上所述，不等式f(x)6的解集为x|x2或x4（2）f(x)a，af(x)min.f(x)|xa|x3|(xa)(x3)|a3|，a|a3|.当a0时，a|a3|恒成立当a0时，将不等式aa2，解得a，a.综上所述，a的取值范围为.【说明】本题考查了两数和与差的绝对值不等式问题；1、对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时；2、该定理可强化为|a|b|ab|a|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式；