2024中考数学第一轮专题复习： 图形的相似（学生版）.pdf

1、图形的相似(29 题)一、单选题1(2023重庆统考中考真题)如图，已知 ABC EDC，AC:EC=2:3，若 AB 的长度为 6，则 DE 的长度为()A.4B.9C.12D.13.52(2023四川遂宁统考中考真题)在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形在如图所示的平面直角坐标系中，格点 ABC、DEF 成位似关系，则位似中心的坐标为()A.-1,0B.0,0C.0,1D.1,03(2023浙江嘉兴统考中考真题)如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A 1,2,B 2,1,C 3,2，现以原点 O 为位似中心，在第一象限内作与 ABC 的位似比为 2 的位似图形 ABC

2、，则顶点 C的坐标是()A.2,4B.4,2C.6,4D.5,44(2023四川南充统考中考真题)如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端已知小菲的眼睛离地面高度为 1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为 2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为()1 A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m5(2023安徽统考中考真题)如图，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，EF AB 于点 F，连接DE 并延长，交边 BC 于点 M，交边 AB 的延长线于点 G若

3、AF=2，FB=1，则 MG=()A.2 3B.3 52C.5+1D.106(2023湖北黄冈统考中考真题)如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BC，BD 于点 E，F，再分别以点 E，F 为圆心，大于 12 EF 长为半径画弧交于点 P，作射线BP，过点 C 作 BP 的垂线分别交 BD,AD 于点 M，N，则 CN 的长为()A.10B.11C.2 3D.47(2023四川内江统考中考真题)如图，在 ABC 中，点 D、E 为边 AB 的三等分点，点 F、G 在边 BC上，AC DG EF，点 H 为 AF 与 DG 的交点若 AC=1

4、2，则 DH 的长为()A.1B.32C.2D.38(2023湖北鄂州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA=OB=3 5，点 C 为平面内一动点，BC=32，连接 AC，点 M 是线段 AC 上的一点，且满足 CM:MA=1:2当线段 OM 取最大值时，点 M 的坐标是()2 A.35,65B.355,655C.65,125D.655,12559(2023山东东营统考中考真题)如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，且BF=CE，AE 平分 CAD，连接 DF，分别交 AE，AC 于点 G，M，P 是线段 AG 上的一个动点，过点 P作

5、PN AC 垂足为 N，连接 PM，有下列四个结论：AE 垂直平分 DM；PM+PN 的最小值为 3 2；CF 2=GE AE；SADM=6 2其中正确的是()A.B.C.D.10(2023内蒙古赤峰统考中考真题)如图，把一个边长为 5 的菱形 ABCD 沿着直线 DE 折叠，使点C 与 AB 延长线上的点 Q 重合 DE 交 BC 于点 F，交 AB 延长线于点 E DQ 交 BC 于点 P，DM AB于点 M，AM=4，则下列结论，DQ=EQ，BQ=3，BP=158，BD FQ正确的是()A.B.C.D.11(2023黑龙江统考中考真题)如图，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 A

6、B,BC 上的动点，且 AF DE，垂足为 G，将 ABF 沿 AF 翻折，得到 AMF,AM 交 DE 于点 P，对角线 BD 交 AF 于点 H，连接HM,CM,DM,BM，下列结论正确的是：AF=DE；BM DE；若 CM FM，则四边形 BHMF 是菱形；当点 E 运动到 AB 的中点，tanBHF=2 2；EP DH=2AG BH()3 A.B.C.D.二、填空题12(2023湖北鄂州统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABC 与 A1B1C1位似，原点 O 是位似中心，且 ABA1B1=3若 A 9,3，则 A1点的坐标是 13(2023吉林长春统考中考真题)如图，ABC 和

7、ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形，点 A在线段 OA 上若 OA:AA=1:2，则 ABC 和 ABC 的周长之比为 14(2023四川乐山统考中考真题)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是线段 AB 上一点，连结 AC、DE 交于点 F若 AEEB=23，则 SADFSAEF=15(2023江西统考中考真题)周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 ABC)“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 A，B，Q 在同一水平线上，ABC 和 AQP 均为直角，AP 与 BC 相交于点 D测得 AB=40cm，BD=20cm，

8、AQ=12m，则树高 PQ=m4 16(2023四川成都统考中考真题)如图，在 ABC 中，D 是边 AB 上一点，按以下步骤作图：以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 AB，AC 于点 M，N；以点 D 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交DB 于点 M；以点 M 为圆心，以 MN 长为半径作弧，在 BAC 内部交前面的弧于点 N：过点 N 作射线 DN 交 BC 于点 E若 BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4:21，则 BECE 的值为 17(2023内蒙古统考中考真题)如图，在 RtABC 中，ACB=90,AC=3,BC=1，将 ABC 绕点A 逆时针方向旋转 90，得到

9、ABC连接 BB，交 AC 于点 D，则 ADDC 的值为 18(2023河南统考中考真题)矩形 ABCD 中，M 为对角线 BD 的中点，点 N 在边 AD 上，且 AN=AB=1当以点 D，M，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为19(2023辽宁大连统考中考真题)如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，延长 BC 至 E，使 CE=2，连接 AE，CF 平分 DCE 交 AE 于 F，连接 DF，则 DF 的长为20(2023广东统考中考真题)边长分别为 10，6，4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为5 21(2023天津统考中考真

10、题)如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 的外侧，作等腰三角形 ADE，EA=ED=52 (1)ADE 的面积为；(2)若 F 为 BE 的中点，连接 AF 并延长，与 CD 相交于点 G，则 AG 的长为22(2023四川泸州统考中考真题)如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AB 的三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当 PE+PF 取得最小值时，APPC 的值是 23(2023山西统考中考真题)如图，在四边形 ABCD 中，BCD=90，对角线 AC,BD 相交于点 O若 AB=AC=5,BC=6,ADB=2CBD，则 AD 的长为 6三、解答题24(2023湖南统考中考真题)在

11、RtABC 中，BAC=90，AD 是斜边 BC 上的高 (1)证明：ABD CBA；(2)若 AB=6，BC=10，求 BD 的长25(2023湖南统考中考真题)如图，CA AD,ED AD，点 B 是线段 AD 上的一点，且 CB BE已知 AB=8,AC=6,DE=4 (1)证明：ABC DEB(2)求线段 BD 的长26(2023四川眉山统考中考真题)如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F (1)求证：AF=AB；(2)点 G 是线段 AF 上一点，满足 FCG=FCD，CG 交 AD 于点 H，若 AG=2,FG=6，求 GH 的长

12、727(2023四川凉山统考中考真题)如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CAB=ACB，过点 B 作 BE AB 交 AC 于点 E (1)求证：AC BD；(2)若 AB=10，AC=16，求 OE 的长28(2023江苏扬州统考中考真题)如图，点 E、F、G、H 分别是 ABCD 各边的中点，连接 AF、CE相交于点 M，连接 AG、CH 相交于点 N (1)求证：四边形 AMCN 是平行四边形；(2)若 AMCN 的面积为 4，求 ABCD 的面积29(2023上海统考中考真题)如图，在梯形 ABCD 中 AD BC，点 F，E 分别在线段 BC，AC 上，且FAC=ADE，AC=AD (1)求证：DE=AF(2)若 ABC=CDE，求证：AF 2=BF CE8