2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测第9讲指数与指数函数（达标检测）（Word版附解析）.docx

1、指数与指数函数达标检测A组应知应会1（2019秋辽源期末）化简的结果为ABCD【分析】先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算求解【解答】解：故选：2（2019秋滨海县期末）若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为ABCD【分析】利用指数函数的单调性即可求解【解答】解：指数函数在上为单调递增函数，故选：3.（2019秋临渭区期末）函数在区间，上的最小值是ABCD2【分析】利用函数的单调性，求出函数的最值【解答】解：函数在区间，上单调递减，（1），故函数在区间，上的最小值为，故选：4（2019秋溧阳市期中）已知，且（1）（3），则实数的取值范围是ABCD，【分析】由题意利用函数的单调性，求

2、得实数的取值范围【解答】解：，且（1）（3），故选：5（2019秋黔东南州期中）已知，且，则关于函数，说法正确的是A函数，都单调递增B函数，都单调递减C函数，的图象关于轴对称D函数，的图象关于轴对称【分析】根据题意，分析可得，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，若，则，则，而，故函数，的图象关于轴对称；故选：6（2019秋滁州期末）如图所示，二次函数与指数函数的图象只可为ABCD【分析】根据二次函数的对称轴首先排除、选项，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知，同号且不相等则二次函数的对称轴可排除与，又因为二次函数过坐标原点，正确故选：7（2019秋南充

3、期末）设，则ABCD【分析】根据指数函数是减函数，得，结合指数函数的单调性，得，最后根据幂函数是上的增函数，得，即得本题的答案【解答】解：，且，因此，排除、两项又函数是上的增函数，可得故选：8（2019秋朝阳区期末）通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，则和的关系为ABCD【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：根据题意得：，得，所以，即，故选：9（2019秋清江浦区校级期末）若，则有ABCD【分析】根据题意，构造函数，由导数判

4、断在定义域上是增函数，得出，化为即可【解答】解：，设函数，则，在定义域上是增函数；又，即，即故选：10（多选）（2019秋济南期末）若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是ABCD【分析】构造，易知，是递增函数，结合函数的图象，得出结论【解答】解：由，设，易知，是递增函数，画出，的图象如下：绿色，蓝色的分别是，的图象，根据图象可知：当，1时，（a）（b）可能成立；故正确；当时，因为，所以（a）（b）可能成立，正确；当时，显然成立，当时，因为（a）（b），所以不可能成立，故选：11（2019秋青云谱区校级月考）计算：【分析】按照分数指数幂的运算法则算得即可【解答】解：故答案为：12（2020龙凤

5、区校级一模）函数，的图象恒过定点，则点坐标为 【分析】解析式中的指数，求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于函数经过定点，令，可得，求得，故函数，则它的图象恒过定点的坐标为，故答案为13（2019秋张家口期中）关于的不等式的解集为 【分析】由题意利用函数的单调性，根式的性质，可得，由此求得的范围【解答】解：关于的不等式，即，求得，故答案为：，14（2019秋南关区校级期中）已知实数，满足等式，下列五个关系式：；其中可能成立的关系式有 【分析】分别画出函数，的图象根据实数，满足等式，即可判断出下列五个关系式中正确的结论【解答】解：分别画出函数，的图象根据实数，满足等式，

6、下列五个关系式：；其中可能成立的关系式有故答案为： 15（2019秋石景山区期末）已知函数是指数函数，如果（3）（1），那么（8）（4）（请在横线上填写“”，“ ”或“” 【分析】由（3）（1）可求，然后代入求值即可比较大小【解答】解：设且，（3）（1），（8），（4），（8）（4），故答案为：16（2020春城关区校级月考）已知点在函数且图象上，对于函数定义域中的任意，有如下结论：；上述结论中正确结论的序号是 【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断、，根据函数的单调性判断，根据指数的运算法则和基本不等式判断【解答】解：点在函数且图象上，解得：，故正确；，故错误；，在递增，故

7、，故错误；故正确；故答案为：17（2019秋河西区期中）计算下列各式（式中字母均是正数）（）；（）【分析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（）原式；（）原式18（2019秋浦东新区期末）已知函数在区间，上的最大值比最小值大2，求实数的值【分析】对于指数函数时，函数在区间，上是增函数，求出最值，作差求出即可【解答】解：当时，函数在区间，上是增函数，（1），（2），由题意知，解得，（舍弃），故的值为：219（2019秋温州期末）设函数（）当时，判断函数在区间内的单调性，并用定义加以证明；（）记，若在区间上有意义，求实数的取值范围【分析】（）当时，函数在区间内为单调增函数运用单调性的定

8、义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）由于在区间上有意义，则，即在上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到的范围【解答】解：（）当时，函数在区间内为单调增函数设，则由于，则，又，则，则，即有，即，则函数在区间内为单调增函数；（）由于在区间上有意义，则，即在上恒成立，即在上恒成立，由于，则有20（2019秋红塔区校级期末）已知函数且（）求的值；（）若函数有零点，求实数的取值范围（）当时，恒成立，求实数的取值范围【分析】（）由函数的解析式以及，求得的值（）由题意可得，函数的图象和直线有交点，故有，求得的范围（）由题意可得当时，恒成立令，则，且利用单调性求得，从

9、而可得的范围【解答】解：（）对于函数，由，求得，故（）若函数 有零点，则函数的图象和直线有交点，求得（）当时，恒成立，即恒成立令，则，且由于 在上单调递减，21（2019秋舒城县期末）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为为浓度单位，一个表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）存在函数关系，为常数）（1）求，的值（2）若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【分析】（1）利用待定系数法，解得即可

10、（2）由题意，构造不等式，解得即可【解答】解：（1）函数，为常数）经过点，解得，（2）由（1）得，解得故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态B组强基必备1（2019春浙江期中）设函数，为非零实数），且（a），（b），若且，则的最小值为A1B2C3D4【分析】根据（a），（b）得到，的关系，即可得到的最小值【解答】解：由（a），（b），得，两式相减，得，所以，若，则（a），（b）成立时，与且矛盾，不符合条件，当时，因为，所以，所以，当且仅当，即时取得最小值故选：2（2019西湖区校级模拟）已知函数（1）试求函数，的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当，且，时，不等式恒成立，求的取值范围【分析】（1）把代入到中化简得到的解析式求出的最大值即可；（2）可设，存在使得，讨论求出解集，让大于其最小，小于其最大即可得到的取值范围；（3）不等式恒成立即为恒成立即要，根据二次函数求最值的方法求出最值即可列出关于的不等式，求出解集即可【解答】解：（1），令，即有，当时，有最大值为1；当时，对称轴为，讨论对称轴和区间的关系，若，即，（1）；若，即，；若，即，（1）综上可得，（2）令，则存在使得所以存在使得，或即存在使得，或；（3）由得恒成立因为，且，所以问题即为恒成立，设令，所以，当时，