3.4实际问题与一元一次方程-方案决策问题 解答题专题提升训练 2023—2024学年人教版七年级数学上册 .docx

1、2023-2024学年人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程-方案决策问题解答题专题提升训练（附答案）1某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游人数为40人，景点票价为每人30元，该景点规定满40人可购买八折的团队票，当天恰逢母亲节活动所有女士可打五折，但是不能同时享受两种优惠，若团队中有女士x人，请你帮助他们选择购票方案2有一商场计划到厂家购买电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1100元，乙种每台1300元，丙种每台2100元 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共60台，用去7万元，请你帮助商场设计进货方案3请你阅读下面的诗句并解答：“栖树一群鸦，

2、鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”4某校组织10位老师和部分学生外出考察，全程票价为30元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生均按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票(1)若有30位学生参加考察，选择哪种方案更省钱？(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？5某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子

3、分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱6某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案：购买一张成人票赠送一张学生票；所有票八折优惠某校有5名老师和xx5名学生去参加音乐会(1)用含x的代数式分别表示两种方案的总费用；(2)当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？(3)若学生人数为30人，则选用哪种方案更省钱？7天虹超市销售东北大米，每包10kg，定价为100元元旦期间进行促销活动，为满足大宗采购需求，超市制定了两种

4、销售方案以供选择：方案一：六折优惠并且免费送货上门；方案二：买一送一，但需另付200元运费(1)假设某食堂需要财买8包东北大米，且需送货上门采用方案一购买，需要_元；采用方案二购买，需要_元(2)假设某食堂需要购买x包东北大米（x是偶数），且需送货上门采用方案一购买x包东北大米需要_元；采用方案二购买x包东北大米需要_元某次进货时，食堂的采购员小王发现两种采购方案相差100元请你算一算小王这次采购多少包东北大米？8我们学校七年级同学参加“研学”活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座位车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金200元，60座客车

5、租金300元，问：(1)七年级同学多少人？原计划租车45座的客车多少辆？(2)若你是七年级组长，要使每个同学都有座位，应如何租车最划算？花钱多少元？9为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折(1)求每套足球队服和每个足球的价格是多少？(2)若该四校联合购买100套足球队服和aa10个足球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所

6、花的费用；(3)在（2）的条件下，若到两个商场所花费用相同，求a的值10冬季到来，为了能让老百姓吃上新鲜的水果，哈达水果市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年在苹果基地收购20吨（1吨=1000千克）苹果，收购价为每千克1.2元，今年收购苹果的数量提高了25%，收购价降低了16(1)今年苹果生产基地将苹果销售给哈达水果市场，收入比去年提高了多少元？(2)从产地到哈达水果市场的距离是400千米，今年有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆千米）2.53选哪种车型来运输水果，才能保证运费较

7、低？(3)在（2）的条件下，今年采用运费较低的运输方式，如果在运输及销售过程中苹果的损耗为10%，今年销售这批苹果要获得2900元的利润，哈达市场苹果的销售价是每千克多少元？11元旦将至，家乐福超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折；一次性购物超过300元，一律八折；小丽先后两次到该超市购物，分别付款80元和252元(1)他这两次购物的原价分别是多少？(2)如果他一次性购买这些物品，应付多少元？12如图是于阿姨刚接收的新房的地面平面结构图（图中长度单位：m）其中每间房屋地面都是长方形，她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板、厨

8、房和卫生间地面全部铺设瓷砖，铺完全部地面，有两个施工计费方案供她选择，根据图中数据解决以下问题：方案一：每平方米瓷砖的铺设费用为25元每平方米复合地板的铺设费用为30元；方案二：铺完全部地面，一口价1500元(1)求该房屋地面的总面积（用含x的式子表示）；(2)当x为何值时，两种方案所花费用一样？(3)若x=2，于阿姨选择哪个方案更省钱呢？13育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择(1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金

9、1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？(2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案现有如下两种选择：方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱14某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，

10、则全部按批发价的80%销售乙商铺规定如下表：数量范围（千克）0到50千克的部分超过50千克到150千克的部分超过150千克的部分价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60506090%150506070%200150=10500（元）】(1)如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由(2)如果他批发x千克梭子蟹5015），请用含x的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用；(3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由16一种蔬菜在某市场上的销售价格如下

11、：购买数量不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上价格5元/千克4元/千克3元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）(1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为_元；(2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？17某品牌运动服在甲、乙两家商场的单价相同，某款书包在这两家商场的单价也相同，这两种商品的单价之和为470元，且运动服单价是书包单价的8倍少25元(1)分别求出该品牌运动服和这款书包的单价；(2)春节将至，甲、乙两商场均推出优惠活动：甲商场：全场购物每满100元返30元现金（不足100元不返）；乙商场：所

12、有商品均按8折销售小明同学要购买这两种商品各一件，请你帮他设计出最省钱的购买方案，并说明理由18永辉超市开展促销活动出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：活动一AB标价（单位：元）90100每件商品返利按标价的30%按标价的15%例：买一件A商品，只需付款90130%元活动二若所购商品超过100件（不同商品可累计），则按标价的20%返利(1)某单位购买A商品30件，B商品90件，选用上述哪种活动划算？能便宜多少钱？(2)某单位购买两种商品共140件，采购员惊奇地发现按上述两种活动付款都一样 请问该单位两种商品各买了多少件？ 你能想到更划算的购买方式吗？提出你的设想，并求出最少的付款金额19小

13、明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费(1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？(2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？(3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式20有下列两种移动电话计费方法：月使用费/元主叫限定

14、时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A套餐381000.2免费B套餐985000.25免费其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费(1)小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省_元(2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间(3)设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱参考答案：1解：若团队中有女士x人，则男士有40-x，当两种方案花费一样时40x30+x3050%=403080% 120015x=960解得

15、x=16购票方案当x=16人时，两种方案都可以；当x16人时，用女士打五折方案；当x16人时，用购买八折的团队票2解：设购买甲种电视机x台，乙种y台，丙种z台，当购买甲、乙两种电视机时：由题意得：1100x1300（60x）70000，解得x40，y604020；当购买乙、丙两种电视机时：由题意得：1300y2100（60y）70000，解得y70，z10，（舍去）；当购买甲、丙两种电视机时：由题意得：1100x2100（60x）70000，解得x56，z4答：进货方案为：甲种40台，乙种20台或甲种56台，丙种4台3解：设有x棵树，根据题意得 3x+5=5x1，解得：x=5. 3x+5=15

16、+5=20(只). 答：有5棵树，20只鸟4（1）解：方案一：10+303088%=1056（元）；方案二：2030+10+30203080%=1080（元）；所以方案一更划算；（2）解：设参加考察的学生人数是x人，依题意得x+103088%=2030+x+10203080%，解得x=40，答：参加考察的学生人数是40人时，两种方案车费一样多5解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，解得：x=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）某人计划在该超市购买价格为27

17、00元的一台电脑，优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱6（1）解：方案：580+40(x5)=40x+200；方案：(580+40x)80%=32x+320；（2）由题意可得：40x+200=32x+320，解得：x=15；当学生人数为15人时，两种方案费用相同；（3）当x=30时，方案：4030+200=1400（元），方案：3230+320=1280（元），12801400，选用方案更省钱7（1）解：采用方案一购买，需要81000.6=480（元），采用方案二购买，需要82100+200=600（元）；（2）解：采用方案一购买，需

18、要100x0.6=60x（元），采用方案二购买，需要x2100+200=50x+200元；根据题意，得60x50x+200=100或60x50x+200=100，解得x=30或x=10，小王这次采购30或10包东北大米8（1）解：设原计划租用45座客车x辆，依题意得：45x+15=60x1，解得：x=5，则学生人数为：455+15=240（人），答：七年级同学240人，原计划租车45座的客车5辆；（2）由（1）可知：只租45座的客车需6辆，费用为：6200=1200；只租60座的客车需4辆，费用为：4300=1200；租45座的客车4辆，60座的客车1辆，费用为：4200+1300=1100；

19、11001200，答：应租45座的客车4辆、60座的客车1辆最划算，费用为1100元9（1）解：设每套队服售价x元，则每个足球售价为(x+60)元，根据题意得：5x=3(x+60)，解得：x=90，x+60=150，答：每套队服售价90元，每个足球售价为150元；（2）解：甲商场购买装备所花费用：10090+150(a10)=(150a+7500)元，乙商场购买装备所花费用：10090+0.8150a=(120a+9000)元；（3）解：由题意，得150a+7500=120a+9000，解得a=50，即购买足球50个时，到两个商场所花费用相同10（1）解：20吨=20000千克，去年的收入为2

20、00001.2=24000元，今年的收入为200001+25%1.2116=25000元，则今年收入比去年提高了2500024000=1000元（2）解：今年收购苹果量为201+25%=25吨，258=318，2510=212，若选甲车型，则需要4辆，费用为44002.5=4000元；若选乙车型，则需要3辆，费用为34003=3600元360080，第一次购物的原价为80元；300110%=270元，300120%=30080%=240(元)，240252270，第二次购物的原价超过100元但不超过300元或者超过300元设第二次购物的原价为x元，当100300时，120%x=252，解得x=

21、315，所以，这两次购物的原价分别是80元和280元，或80元和315元；（2）解：由（1）知，第一次购物的原价为80元；当100300时，x=315，120%80+x=316(元)所以，如果他一次性购买这些物品，应付288元或316元12（1）解：该房屋地面总面积为3x+632+33+2+2x6=15x+21平方米故房屋地面总面积为15x+21平方米；（2）解：依题意有253x+632+3033+2+2x6=1500，解得x=6029，故当x为6029时两种方案一样省钱；（3）解：若x=2时，253x+632+3033+2+2x6=2532+632+3033+2+226=1470，14706

22、60，答：方案二更省钱14（1）解：在甲商铺购买更合算，理由如下：他在甲商铺购买需：1206080%=12048=5760（元），在乙商铺购买需：5060+120506090%=3000+3780=6780（元），57606780，他在甲商铺购买更合算；（2）解：他在甲商铺购买需：60x元，在乙商铺购买需：5060+x506090%=3000+54x2700=54x+300（元），500，所以他在乙商铺购买更优惠，优惠了6x300元；（3）解：当100150时，在甲商铺购买需：6080%x=48x (元)，在乙商铺购买需：6050+6090%15050+6070%x150=42x+2100（元

23、），42x+210048x=960，解得x=190，答：他买了110千克或190千克的梭子蟹15解：（1）根据题意甲菜苗基地需付款：156+(2015)60.6=108，乙菜苗基地需付款：2060.8=96，故答案为：108，96（2）在甲菜苗基地购买该种菜苗的费用为：90+6x1560%=3.6x+36（元），在乙菜苗基地购买该种菜苗的费用为：x680%=4.8x（元），（3）根据题意，得：3.6x+36=4.8x，解得：x=30，答：当购买30该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多16（1）解：第一次购买15千克，第二次购买7015=55千克，两次的总费用为155+553=240

24、元，故答案为：240；（2）解：设第一次购买x千克，则第二次购买70x千克，若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，5x+370x=236，解得x=13，70x=57；若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克4x+470x=236，此时方程无解；若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，4x+370x=236，解得x=26，70x=44答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克17（1）解：设书包的单价为x元，则品牌运动服的单价为8x25元，依题意得8x25+x=470，解得x=

25、55元，8x25=415，答：书包的单价为55元，品牌运动服的单价为415元；（2）解：全在甲商场购买，470430=350（元）；全在乙商场购买，4700.8=376（元）；在甲商场购买品牌运动服，415430=295（元），在乙商场购买书包，550.8=44（元），共花费295+44=339（元）；376350339，在甲商场购买品牌运动服，在乙商场购买书包最省钱18解：（1）活动一需付款：90(130%)30+100(115%)90=9540（元）活动二需付款：(9030+10090)(120%)=9360（元）93609540,95409360=180答：选用活动二划算，能便宜180元

26、（2） 设购买A种商品x件，B种商品(140x)件，则有90(130%)x+100(115%)(140x)=90x+100(140x)(120%)解得：x=50,140x=90答：A种商品买了50件，B种商品买了90件 第问该单位购买两种商品付款金额为：9050+10090120%=10800（元）还有更划算的购买方式，可以分两次购买，第一次买B种商品90件和A种商品11件，第二次买A种商品39件最少的付款金额为：10090(120%)+9011(120%)+9039(130%)=1044910800最少的付款金额为10449元19（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在30+(150120)

27、0.25=37.5元和30+(160120)0.25=40元之间；150200,160200，计算方法B需要50元所以选择计算方法A可以节省费用（2）解：由题意得：m=30+(240120)0.25=60（元），若改成用计费方法B，设通过时间为t分钟，则60=50+(t200)0.2，解得：t=250（分钟），250240=10（分钟），所以可多通话10分钟；（3）解：当通话时间t200分钟时，30+(t120)0.25200分钟时，30+(t120)0.2550，选择计费方法B；当通话时间为t=200分钟时，30+(200120)0.25=50，两个方案可以任选一个20解：（1）根据题意得：200100A套餐需交费：38+(200100)0.2=58（元），200500B套餐需交费98元所以，选用A套餐比选用B套餐节省的费用为：9858=40（元）故答案为：40；（2）设小宇的爸爸7月份的主叫时间为x分，若100500，根据题意得：38+x1000.2=98+(x500)0.25，解得：x=900，综上所述，小宇的爸爸7月份的主叫时间为400分或900分（3）当400t900，选择B套餐省钱