《二轮参考》高优指导2016届高三数学（文）二轮复习专题能力训练14 直线、圆 WORD版含解析.docx

1、专题能力训练14直线、圆一、选择题1.若直线x+2ay-5=0与ax+4y+2=0平行,则a的值为()A.2B.2C.2D.22.(2014四川雅安三诊改编)若直线l过点P(-2,2),以l上的点为圆心,1为半径的圆与圆C:x2+y2+12x+35=0没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A.-,43B.(-,0)43,+C.43,+D.0,433.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则CACB的值为()A.-1B.0C.1D.64.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是()A

2、.95B.1C.45D.1355.(2014河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+22+1总有公共点,则圆C的面积()A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值3D.有最小值4二、填空题6.(2014江苏高考,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.7.(2014湖北高考,文17)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则(1)b=;(2)=.8.(2014重庆高考,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为

3、C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.9.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为.三、解答题10.已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.11.已知以点Ct,2t(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.12.已知ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为H.(1)若直线l过点C,且被H截

4、得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求C的半径r的取值范围.答案与解析专题能力训练14直线、圆1.D解析:当a=0时,不符合题意;当a0时,由-12a=-a4,得a=2,故选D.2.B解析:由题意可知直线l的方程为y=k(x+2)+2,圆C的圆心为(-6,0),要使两圆无交点,则d=|-4k+2|1+k22,解得k43.3.B解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=|3-3+2|12+(-1)2=2.又因为sinBAC=dr=22,所以BAC=45.又因为CA=CB

5、,所以BCA=90.故CACB=0.4.C解析:因为圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离d=|-3-4-2|5=95,所以点N到点M的距离的最小值为d-1=45.5.D解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=14b2,圆心为14b2,b,r=14b2+1,圆心到直线y=x+22+1的距离为d=b24-b+22+12b24+1,b-2(22+3)或b2.当b=2时,rmin=144+1=2,Smin=r2=4.6.2555解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),

6、半径r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距离为d=|2+2(-1)-3|12+22=35,故所求弦长l=2r2-d2=24-95=2555.7.(1)-12(2)12解析:因为对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,所以可取圆上点(-1,0),(1,0),满足|b+1|=,|b-1|=3,解得b=-12或b=-2(舍去),b=-12,=12,故答案为(1)-12,(2)12.8.0或6解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3.因为ACBC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离d=|-1-2+a|2=22r=322,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.9.2解析:假设直线

7、lAB:xa+yb=1.由于圆心(0,0)到l的距离为1,可得a2b2=a2+b2.又a2b2a2+b222,所以a2+b24.当且仅当a=b=2时等号成立.故|AB|=a2+b22.10.解:当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0,适合题意,此时直线l的方程为y=-62x,即y=-3x,可化为3x+y=0;当直线l不过原点时,设它在x轴上的截距为a(a0),则它在y轴上的截距为2a,则直线的截距式为xa+y2a=1,把点(2,-6)的坐标代入得2a-62a=1,解得a=-1,故此时直线l的方程为-x-y2=1,可化为2x+y+2=0.综上,直线l的方程为3x+y=0或2x+y+2=0.11.(1)证明:圆C过原点O,OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=12OAOB=124t|2t|=4,即OAB的面积为定值.(2)解:OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.kMN=-2,kOC=12.直线OC的方程是y=12x.2t=12t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离d=15r2对m0,1成立,即r2325.故C的半径r的取值范围为103,4105.