【期末满分押题】夯实基础过关卷（轻松拿满分）（解析版）.docx

1、【高效培优】20212022学年沪教版九年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【期末满分押题】夯实基础过关卷（轻松拿满分）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）学校:_姓名：_班级：_考号：_本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、 选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2021全国九年级期末）以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C关于的位置关系是（ ）A点C在内B点C在

2、上C点C在外D不能确定【答案】B【解析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AC的长，进而可得出结论【详解】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC=，圆A的半径为，点C在A上故选B【点睛】本题主要考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的3种位置关系是解答此题的关键2（2021上海九年级期末）已知半径为，弦长，则这条弦的中点到弦所对优弧中点的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】连接，根据垂径定理得出过，cm，根据勾股定理求出长，即可求出【详解】解：连接，为中点，过圆心，为的中点，由垂径定理得：过，cm，在中，cm，cm，由勾股定理得：cm，cm，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应

3、用，解此题的关键是构造直角三角形、灵活运用垂径定理和勾股定理求出长3（2021浙江杭州九年级期末）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分），则该班得分的平均分为（ ）A9.45分B9.50分C9.55分D9.60分【答案】B【解析】根据求平均数的计算公式计算即可求解【详解】解：（9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）6=9.50（分）故该班得分的平均分为9.50分故选：B【点睛】本题考查了平均数的求法，熟记平均数的公式是解决本题的关键4（2021湖北鄂城九年级期末）如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD【答案】B【解析】连接OA、OB，过点

4、O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】解：如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理5（2021天津九年级期末）下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）A任意三点可以确定一个圆 B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D圆内接平行四边形一定是矩形【答案】D【解析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论【详解】解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不

5、符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接平行四边形对角互补且相等，则内角都为直角，一定是矩形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键6（2010浙江衢州中考真题）小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2【答案

6、】B【解析】从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积 【详解】解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=20圆的底面周长即是扇形的弧长，扇形面积=240cm2故选B考点：扇形面积的计算7（2021四川广安中考真题）如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在中，BC为半圆O的直径，图中阴影部分的面积故选A【点睛】本题考查扇形面积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积8（2021四川雅安中考真题） 某校为开展

7、第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A30，40B45，60C30，60D45，40【答案】B【解析】由题意得，打羽毛球学生的比例为：120%10%30%=40%，则跑步的人数为：15030%=45，打羽毛球的人数为：15040%=60故选B考点：扇形统计图9（2021山东烟台中考真题）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数【答案】D【解析】解

8、：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.10（2021北京中考真题）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21B21，21.5C21，22D22，22【答案】C【解析】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11（2021黑龙江牡丹江九年级期末）AC是O的直径，弦BDAC于点E，连接BC，过点O作OFBC于点F，若BD12cm，OEcm，则OF_cm【答案】或【解析】根据题意分两种情况并综合利用垂径定

9、理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析即可求解.【详解】解：如图，连接BOAC是O的直径，弦BDAC于点E，BD12cm，,OEcm，BDAC,cm,OFBC,如图，OEcm，BDAC, ,OFBC,.故答案为：或.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并利用垂径定理和勾股定理以及圆的基本性质进行分析是解题的关键.注意未作图题一般情况下要进行分类作图讨论.12（2021广东中山九年级期末）若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为_m【答案】4【解析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：设弧长为，扇形的半径为3m，面积是6m2，4 （m）故答案为4【点睛】本题主要考查扇形

10、面积，熟练掌握扇形面积计算公式是解题的关键13（2021河南中考真题）甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为，则这6次比赛成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】在平均数相同的条件下，方差越小则成绩就越稳定，据此解答即可【详解】解：甲、乙两人的平均成绩都是97分，s2甲，s2乙，s2甲s2乙，这6次比赛成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，属于基础知识题型，明确在平均数相同的条件下，方差越小成绩就越稳定是解题的关键14（2021四川成都实外九年级期末）如图，点为的半径的中点，弦过点且垂直于，

11、若，则弦的长为_【答案】【解析】连接BO，先求出OM=2，再由勾股定理求出BM的长即可得到结论【详解】解：连接BO，如图，则M是OA的中点是直角三角形，BC=2BM故答案为【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键15（2021江苏洪泽九年级期末）如图，正方形ABCD的边AB2，P是边AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为_【答案】【解析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG首先说明点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题【详解】解：如图，取BC的中点O，连接AC、BD交于点G，连接O

12、GBQCP，BQC=90，点Q的运动轨迹在以边长BC为直径的O上，当点P从点A运动到点B时，点G的运动路径长为，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=2，ABC=90，BCG=45，BOG=90，的长故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，属于中考常考题型16（2021湖南常德中考真题）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是_班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲【解析】班级人数相同，都为45人，中位

13、数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，故答案为：甲【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点17（2021重庆巴蜀中学九年级期末）如图，已知AC为O的直径，BC为O的切线，且BC=AC，连接线段AB，与O交于点D，若AC=4cm，则阴影部分的面积为=_【答案】【解析】阴影部分面积等于，根据切线的性质、圆周角定理和等腰直角三角形的性质分别求出相

14、关线段的长是或角的度数是解题关键【详解】解：连接OD，CD，AC为O的直径，BC为O的切线，ACBC，ADC=90，BC=AC=4cm，ABC为等腰直角三角形，CAD=45，AO=OC=OD=2cm，ODAC，COD=2CAD=90，故答案为：【点睛】本题主要考查求不规则图形的面积，切线的性质，圆周角定理等掌握割补法是解题关键18（2021湖南新邵九年级期末）某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋 _个【答案】【解析】根据条形图得到调查数据的总户数、总使用环保方便袋的

15、数量，即可解题【详解】解：由图形可知，调查数据的总户数：（户）总使用环保方便袋的数量：（个）估计该小区每户一周内使用环保方便袋个数为：（个）故答案为：【点睛】本题考查条形统计图，加权平均数等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。19（2021河南长垣九年级期末）如图，以ABC的边AB为直径的O交AC边于点D，O的切线DE交BC于E，且点E是BC的中点（1）求证：BC是O的切线；（2）当BAC时，四边形OBED为正方形；若AB4，当BC时，四边形ODCE是平行四边形【答案】（1）见解析；（2）45；4【解析】（1）

16、连接OD、OE，如图1所示，然后证明ODEOBE，从而得到OBBC即可；（2）连接BD、OD，当BAC45,ABC是等腰直角三角形，然后得到DE为ABC的中位线，证得DOBOBEODE90，根据ODOB即可求证；连接OE，当BC4，E是BC的中点，则有CE=OD，只需证明CEOD即可【详解】解：（1）证明：连接OD、OE，如图1所示：点O为AB的中点，点E为BC的中点，OE为ABC的中位线，OEAC，DOEODA，BOEA，OAOD，AODA，DOEBOE，在ODE和OBE中，ODEOBE（SAS），ODEOBE，DE是O的切线，ODEOBE90，OBBC，BC是O的切线；（2）解：当BAC4

17、5时，四边形OBED是正方形，理由如下：如图2，连接BD、OD，AB是O的直径，ADB90，BDAC，由（1）得：OBBC，ABC90，BAC45，ABC是等腰直角三角形，ABBC，BDAC，ADCD，E为BC的中点，DE为ABC的中位线，DEAB，DE为O的切线，ODDE，ODAB，DOBOBEODE90，四边形OBED是矩形，ODOB，四边形OBED为正方形，故答案为：45；当BC4时，四边形ODCE是平行四边形，理由如下：如图3，AB4，BC4，ODOA2，ABBC，AODA，AC，ODAC，ODCE，点E是BC的中点，CE2，ODCE，四边形ODCE是平行四边形，故答案为：4【点睛】本

18、题主要考查了圆的性质，圆切线的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定，正方形的判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20（2021北京九年级期末）如图等腰，为上一点，经过点且与相切于点，与交于点，作，垂足为（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析；（2）9【解析】（1）连接OD，利用等腰三角形的性质可证明ODCB，得出ODEF，再由平行线的性质可证得ODF90，即可证明DF是O的切线；（2）先利用正方形的判定得出四边形OEFD是正方形，则可根据正方形性质求得OE DF4，再由勾股定理求出OA的长，即可求得结果【详解】（1）证明：如

19、图，连接OD， ABAC，BACBOD=OC，ACB ODCBODC ODEF DFAB，DFA90ODF90OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：如图，连接OE，AB，DF是O的切线，DFAB，OEFODFAFD90四边形OEFD是矩形OD=OE，矩形OEFD是正方形，OE DF4，在RtAOE中，AE 3，由勾股定理得：ACOAOCOAOE9【点睛】本题考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理及正方形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识并熟练运用21（2021河北中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，求证：DC为的切线；线段DF分别交AC

20、，BC于点E，F且，的半径为5，求CF的长【答案】证明见解析；【解析】根据圆周角定理得：，根据同圆的半径相等和已知相等的角代换可得：，可得结论；先根据三角函数计算，证明，得，设，利用勾股定理列方程可得x的值，证明，列比例式可得CF的长【详解】解：（1）如图，连接OC，为的直径，即，为的切线；中，设，中，舍或，设，【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等，正确添加辅助线、熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.22（2021江苏开明中学九年级期末）长沙作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，岳麓区共有A、B、C、D、E等网红景点，区旅游部门统计绘制出2

21、021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2021年“国庆”长假期间，岳麓区旅游景点共接待游客 万人并补全条形统计图；（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明【答案】（1）50，见解析；（2），见解析【解析】（1）由A类景区有15万人，占比30%，从而可得游客的总人数，再由总人数乘以B类的占比得到B类的人数，再补全图形即可；（2）先画树状图得到选择的所有的等可能的结果数16种，同时得到选择同一景区的等可能的结果数有4种，再利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）岳麓

22、区旅游景点共接待游客1530%=50（万人），B景点的人数为5024%=12（万人），补全条形图如下：（2）画树状图如图所示：共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的结果有4种，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率=【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用列表法或画树状图求简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率中的基础知识是解题的关键.23（2021天津中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作A交AB于点M，过点B作A的切线BF，切点为F（

23、1）请判断直线BE与A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积【答案】（1）BE是圆的切线；理由见解析；（2）【解析】（1）直线BE与A的位置关系是相切，连接AE，过A作AHBE，过E作EGAB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积【详解】解：（1）直线BE与A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AHBE，过E作EGAB，SABE=BEAH=ABEG，AB=BE，AH=EG，四边形ADEG是矩形，AD=EG，AH=AD，BE是圆的切线；（2）连接AF，BF是A的切线，BFA=90BC=5

24、，AF=5，AB=10，ABF=30，BAF=60，BF=AF=5，图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积-扇形MAF的面积=55-=【点睛】本题考查矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算24（2021湖北天门中考真题）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心的党”系列活动，现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合下面两幅图中的信息解答下列问题： （1）本

25、次共调查了_名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组【答案】（1）50，；（2）图见解析；（3）约有450人【解析】（1）根据“”的条形统计图和扇形统计图的信息可得本次调查的学生总人数，根据“”的圆心角可得“”所占百分比，从而可得“”所占百分比，再将其乘以即可得；（2）根据“”、“”所占百分比求出它们的人数，由此补全条形统计图即可；（3）利用1500乘以“”所占百分比即可得【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（名），“”所占百分比为，则“C”的圆心角度数为，故答案为：50，；

26、（2）喜欢参加“”的人数为（名），喜欢参加“”的人数为（名），则补全条形统计图如下所示： （3）（人），答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键25（2021湖南攸县九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半圆O与y轴正半轴交于点C，连接BC，ACCD是半圆O的切线，ADCD于点D（1）求证：CADCAB（2）已知抛物线yax2bxc过A、B、C三点，AB10，AO2CO求抛物线的表达式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）

27、yx2x4；E点在直线CD上，理由见解析【解析】（1）连接OC，由O是圆心，可得CAOCOA，又由CD是O的切线，则有OCCD，可得到OCAD，再由DACACO，可证明CADCAB；（2）先证明ACOCBO，可得COBO，即可求出2COCO10，CO4，则A（8，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线的解析式ya（x8）（x2），将点C（0，2）代入，即可求yx2x4；yx2x4的顶点E（3，），推导出CGOOCO，再由tanCGOtanOCO，求得OG，则G（，0），由待定系数法求出直线CD的解析式为yx4，当x3时，y，所以E点在直线CD上【详解】解：解：（1）连接OC，O是圆心，AO

28、CO，CAOCOA，CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACACO，CADCAB；（2）ACB90，AOC90，ACOCBA，ACOCBO，AO2CO，COBO，AB10，2COCO10，CO4，AO8，BO2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线的解析式ya（x8）（x2），将点C（0，2）代入，416a，a，yx2x4；E点在直线CD上，理由如下：yx2x4的顶点E（3，），COGCGO90，COGOCO90，CGOOCO，OO3，tanCGOtanOCO，即，OG，G（，0），设直线CD的解析式为ykxb，则有，yx4，当x3时，y，E点在直线CD上【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用