【机构秘籍】小学奥数题库《几何》-直线型-毕克定理-1星题（含解析）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、几何-直线型几何-毕克定理-1星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率毕克定理B1.了解格点图形的概念。2.熟悉毕克定理并且能够应用毕克定理解决相关的格点面积。少考知识提要毕克定理 概念格点多边形：多边形的边必须是直线段，顶点要在格点上 正方形格点和毕克定理一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”毕克定理： S=N+L2-1 其中，N 表示多边形内部格点数，L 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积 三角形毕克定理 S=(N+L2-1)2=2N+L-12 其中，N 表示多边形内部格点数，L 表示多边形边界

2、上的格点数，S 表示多边形的面积精选例题毕克定理 1. 图中由 16 个 11 的小正方形组成，图中 ABC 的面积是 【答案】7【分析】法一：毕克定理由正方形格点下的毕克定理可知：面积=内点数+边点数2-1.那么 ABC 的面积为：6+42-1=7.法二：图形分割ABC 和另外三个边外的三角形恰好组成一个正方形；因此 ABC 的面积为：44-(422)-(232)-(412)=7. 2. 如图，计算各个格点多边形的面积是多少？（水平方向或竖直方向的两个相邻格点距离是 1）【答案】16；15；10；15；12【分析】图（1），是正方形数格点距离边长是 4，所以面积为 44=16(单位面积)；图

3、（2），长方形长是 5，宽是 3，所以面积为 53=15(单位面积)；图（3），三角形的面积是 542=10(单位面积)；图（4），平行四边形面积是 53=15(单位面积)；图（5），梯形面积是 3+532=12(单位面积) 3. 如图，相邻两个格点的距离都是 1，“乡村小屋”的面积是多少？【答案】18【分析】方法一：利用割补，图形是由 18 个单位正方形组成的，所以面积是 18方法二：利用毕克定理，N:9 个，L:20 个，S=9+202-1=18 4. 下图是由 8 个边长为 1 厘米的正方形所组成，共有 15 个格点请以这 15 个格点中的 3 个为顶点作一个面积为 3.5 平方厘米的三

4、角形【答案】【分析】方法一：总面积为 118=8（平方厘米），所以需要去掉 8-3.5=4.5（平方厘米），如上图所示，图中三角形 ABC 的面积是 3.5 平方厘米方法二：根据格点图形面积的计算公式，三角形的面积是 3.5 平方厘米，则三角形的边上和内部应该各有三个格点，同样能作出如图所示图形 5. 已知相邻两个格点距离为 1，分别计算图中两个格点多边形的面积是多少？【答案】9；10【分析】方法一：利用割补左图包含在 34 的长方形中，所以利用整体减部分，所以左图面积是 34-132-132=9；右图包含在 44 的正方形中，所以右图的面积是 44-212-112-332=10方法二：利用毕克定理，在左图中 N:6 个，L:8 个，左图的面积是 S=6+82-1=9；在右图中 N:6 个，L:8 个，右图的面积是 S=6+102-1=10 6. 如图，已知相邻两个格点距离为 1，计算这个格点多边形的面积是多少？【答案】10【分析】方法一：利用割补三角形包含在 46 的长方形中，所以利用整体减部分，所以图中三角形面积是 46-242-242-262=10方法二：利用毕克定理，N:8 个，L:6 个，S=8+62-1=10