专题01 实数及其运算（原卷版）.docx

1、主题一 数与式专题01 实数及其运算目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析中考考察方向，厘清命题趋势，精准把握重难点）考点回归（梳理基础考点，清晰明了，便于识记）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）考向一 正负数与具有相反意义的量考向二 相反数、倒数、绝对值考向三 有理数的加减运算考向四 有理数的混合运算考向五 科学记数法和有效数字考向六 平方根与立方根考向七 实数的相关性质与运算最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小2借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不

2、含字母）3理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）4理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5能运用有理数的运算解决简单的问题6了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应能求实数的相反数与绝对值7能用有理数估计一个无理数的大致范围1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为1428分。2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形

3、式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。基础概念定义有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。正数大于零的数称为正数，绝对值是它本身，相反数在它前面加“-”。负数在正数前面加上“-”就是负数；负数的绝对值就是把负号去掉，也就是她的相反数；负数的绝对值等于它的相反数00既不是正数也不是负数，0的相反数还是0，绝对值还是0绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“|”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数学中，绝对值或模数|x|

4、的非负值，而不考虑其符号，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示负x（在这种情况下-x为正），|0|=0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。相反数相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-（a+b）；倒数倒数是指设一个数x与其相乘的积为1的数，记为，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。比

5、较大小有理数比较大小有三种情况：正数与正数比较大小：这一类是我们小学学过了，不在赘述；正数与负数比较大小：任意一个正数大于任意一个负数；负数与负数比较大小：负数与负数比较大小，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大；例如：，这一类也是错误较多类型；数轴用一条规定了原点、正方向和单位长度的直线来表示有理数，规定右边为正方向。数轴上的数有以下几个特点：正数在原点右边，负数在原点左侧；在数轴上任意两个有理数，只要确定了位置，右边数减去左边的数一定大于零；左边的数减去右边的数小于零；【例】在数轴上点A代表a，点B代表b，那么a-b0；b-a0；|a-b|=b-a；|b-a|=b-a；相反意义的量具有相反意

6、义的量必须满足两个条件：他们是同一属性的量如上升9米与向东运动了7米,表示的运动方式不同,所以不是同一属性.：他们的意义相反如收入与支出,零上与零下,向东与向西,存入与支出,上升与下降,增加与减少,运进与运出,盈利与亏损等都表示相反的意义.相反意义的量只要求是同一属性的具有相反意义的量而对于量的大小不做要求,如上升9米与下降3米是相反意义的量,而上升9米与下降7米也是一对相反意义的量,也就是说,具有相反意义的量有无数多个.科学记数法定义把一个数表示成的形式，其中，n是整数确定n当原数绝对值时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或者原数变为a时小数点向左移动的位数。当原数的绝对值在0-1之间时

7、，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零），或者原数变为a时小数点向右移动的位数。小技巧熟记常用的计数单位：1千=；1万=；1亿=；1mm=；1m=；1nm=m有理数的计算有理数加法1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。 有

8、理数减法减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 有理数乘法乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。有理数除法1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：零不能做除数和分母。有理数的除法与乘法是互逆运算。在做除

9、法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。实数按定义分类有理数：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数正整数有限小数或无限循环小数零负整数分数正分数负分数无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。正无理数无限不循环小数负无理数实数按性质分类正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数实数运算实数和有理数一样，可进行加、减、乘、除、乘方、开方运算；有理数范围

10、内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用.考向一 正负数与具有相反意义的量1（2023南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A10mB+10mC8mD+8m2（2023吉林）月球表面的白天平均温度零上126记作+126，夜间平均温度零下150应记作（）A+150B150C+276D2763（2023江西）下列各数中，正整数是（）A3B2.1C0D2考向二 相反数、倒数、绝对值易错易混（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。（3）数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数

11、是正数.4（2023自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OAOB，则点B表示的数是（）A2023B2023CD5（2023张家界）的相反数是（）ABC2023D20236（2023随州）2023的绝对值是（）A2023B2023CD7（2023台湾）（新情境）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示表（一）咖啡因含量标示咖啡因含量红色超过200毫克黄色超过100毫克，但不超过200毫克绿色不超过100毫克表（二） 容量咖啡因含量标示中杯360毫升黄色大杯480毫升红色中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一

12、日不超过400毫克表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（）A符合中国也符合欧盟B不符合中国也不符合欧盟C符合中国，不符合欧盟D不符合中国，符合欧盟考向三 有理数的加减运算解题技巧/易错易混 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合

13、；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加8（2023温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A1B0C1D29（2023绍兴）计算23的结果是（）A1B3C1D310（2023滨州）计算2|3|的结果为 1考向四 有理数的混合运算解题技巧多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.注：带分数与分数相乘时，通常把带

14、分数化成假分数，再与分数相乘11（2023台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（）A2B6C10D1212（2023西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b1|0，则（a+b）2023的值是（）A2023B1C1D202313（2023营口）有下列四个算式：（5）+（+3）8；（2）36；（+）+（）；3（）9，其中，正确的有（）A0个B1个C2个D3个14（2023广西）计算：（1）（4）+22（75）考向五 科学记数法和有效数字15（2023青岛）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，

15、全程7900公里将7900用科学记数法表示为（）A0.79103B7.9102C7.9103D7910216（2023泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 17（2023东营）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 考向六 平方根与立方根18（2023淄博）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2（m1）275；（2）n30试判断点P（2m3，）所在的象限19（2023云南）按一定规律排列的单项式：a，第n个单项式是（）AB

16、CD20（2023大连）下列计算正确的是（）A（）0B9C4D（）3考向七 实数的相关性质与运算21（2023淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）Aa2Bb2CabDab22（2023徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（）A|a|B|b|C|c|D|d|23（2023青海）写出一个比大且比小的整数 24（2023怀化）定义新运算：（a，b）（c，d）ac+bd，其中a，b，c，d为实数例如：（1，2）（3，4）13+2411如果（2x，3）（3，1）3，那么x 1（2023杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b

17、，其中1a0，0b1若abc，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）ABCD2（2023苏州）有理数的相反数是（）ABCD3（2023盘锦）|3|的倒数是（）A3BC3D4（2023湘潭）已知实数a，b满足（a2）2+|b+1|0，则ab5（2023常德）下面算法正确的是（）A（5）+9（95）B7（10）710C（5）05D（8）（4）846（2023随州）计算：（2）2+（2）2 7（2023天津）据2023年5月21日天津日报报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，

18、将数据935000000用科学记数法表示应为（）A0.935109B9.35108C93.5107D9351068（2023烟台）如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为4；按键的结果为8；按键的结果为0.5；按键的结果为25以上说法正确的序号是 9（2023淄博）实数25的平方根是 10（2023荆州）在实数1，3.14中，无理数是（）A1BCD3.1411（2023雅安）在0，2四个数中，负数是（）A0BCD212（2023凉山州）下列各数中，为有理数的是（）AB3.232232223CD13（2023内江）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2bc 14（2023宁夏）如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1，点B是AC的中点，线段AB，则点C表示的数是 15（2023陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等则点B表示的数是 16（2023徐州）的值介于（）A25与30之间B30与35之间C35与40之间D40与45之间17（2023内蒙古）若a，b为两个连续整数，且ab，则a+b 18（2023天津）的值等于（）A1BCD219（2023枣庄）计算