专题5.19 命题、定理、证明（分层练习）（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.19 命题、定理、证明（分层练习）（综合练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2024上重庆渝中七年级重庆巴蜀中学校考期末）下列命题中，是真命题的是（）A如果，则点为线段的中点B同位角相等C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D两点之间，直线最短2（2022下河北邯郸七年级校考阶段练习）下列关于命题“互为补角的两个角相等”判断正确的有（）该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；该命题的条件是两个角互为补角；该命题是真命题A0个 B1个 C2个 D3个3（2013下八年级课时练习）下列推理正确的是（）A弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年

2、，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁B如果ab，bc，那么acCA与B相等，原因是它们看起来大小差不多D因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角4（2019下山东德州八年级校考期末）下列定理中，没有逆定理的是（）A两直线平行，同位角相等B全等三角形的对应边相等C全等三角形的对应角相等D在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上5（2022下陕西榆林八年级统考期末）命题“如果|x|y|，那么x2y2”的逆命题是（）A如果|x|y|，那么x2y2 B如果|x|y|，那么x2y2C如果x2y2，那么|x|y| D如果x2y2，那么|x|y|6（2024上广东佛山八年级校考期末）下列

3、命题中，是假命题的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7（2022上河北石家庄八年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）若x为有理数，则，能说明这个命题是假命题的x的取值是（）A B C D8（2023下福建厦门七年级厦门一中校考期中）如图，已知，直线与直线有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项可以作为反例的是（）A B C D9（2023下河北石家庄七年级统考阶段练习）试说明“若，则”是真命题以下是排乱的推理过程：因为（已知）；因为，（已知）；所以，（等式的性质）；所以（等量代换）；所以（等量代换）正确的顺序是（）A BC D10（2023上湖北武汉七年级统考期末）若与互为相反

4、数，则；在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；10条直线两两相交最多有55个交点；若不论取何值，恒成立，则；若，则的最小值为2其中，正确命题的个数有（）个A1 B2 C3 D4二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2022上上海浦东新八年级统考期中）“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）12（2023上浙江宁波八年级校考期中）要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是 13（2019上八年级课时练习）如图所示，已知，下列结论：；其中正确的结论是 （填序号）14（2020上浙江金华八年级统考期末）已知命题：等边三角形的各个内角都等于这个命题的逆命题是 15（2

5、023上宁夏银川八年级银川唐徕回民中学校考期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是 16（2018下八年级课时练习）小明在解答“已知ABC中，ABAC，求证B90”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以B+C+A180，这与三角形内角和定理相矛盾（2）所以B90（3）假设B90（4）那么，由ABAC，得BC90，即B+C180请你写出这四个步骤正确的顺序 17（2023上陕西西安八年级统考期末）将直角三角板按如图所示的方式摆放，顶点分别落在直线上，若，则的度数为 18（2023下湖北武汉七年级统考期中）下列命题中：两条直线被第三条直线所截，同位

6、角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若的两边与的两边分别平行，则或；若，则其中假命题的是 （填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023下七年级课时练习）把命题“邻补角的角平分线互相垂直”改写成“如果那么”的形式，指出它的题设和结论，请画出图形，并说明它是真命题还是假命题20（8分）（2022上浙江八年级专题练习）写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）相等的角是内错角；（4）有一个角是60的三角形是等边三角形21（10分）（2023上

7、浙江八年级专题练习）如图，现有以下3个论断：；请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题（1）请写出所有的真命题；（2）请选择其中一个命题加以证明22（10分）（2023下吉林白城七年级校联考阶段练习）如图，从，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题有_个；（2）选择一个真命题，并且完成证明过程23（10分）（2023上黑龙江绥化七年级校考阶段练习）如图，已知两平行直线、被直线所截，射线、分别平分和（1）判断与之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论可以得到一个命题：如果（），那么（）24（12分）（2023下湖北武汉七年级校

8、考阶段练习）我们知道：“两直线平行，同位角相等”是平行线的一个性质，把这个命题的题设和结论互换，可以得到平行线的判定“同位角相等，两直线平行”（1）我们易证：“已知，求证：”它是一个真命题请你把这个命题的题设和结论互换，写出一个命题，判断这个命题的真假，并说明理由（2）结合前面的知识完成如下问题：如图，已知，求证：参考答案：1C【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质及判定方法、线段的性质分别判断后即可确定正确的选项解：A. 如果共线，且，则点为线段的中点，故该选项不是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，同位角相等，故该选项不是真命题，不符合题意；C. 平行于同一条直线的两条直线

9、互相平行，故该选项是真命题，符合题意；D. 两点之间，线段最短，故该选项不是真命题，不符合题意；故选：C2C【分析】利用命题的定义，将原有命题进行拆解即可判定、是否正确，根据命题的真假的判定方法可以判定是否正确，由此即可得出答案解：由题意可知，命题“互为补角的两个角相等”可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式，故正确；该命题的条件为“两个角互为补角”，故正确；互补的角不一定相等，故该命题为假命题，故错误，综上所述判断正确的为：，共2个，故选：C【点拨】本题主要考查的是命题与定理的知识，准确掌握命题定理与补角的概念是解题的关键3B【分析】根据判断命题的真假性，即可得到答案.解：A

10、、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；B、根据不等式性质，ab，bc，那么ac，正确；C、A与B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；故选择：B.【点拨】本题考查了真假命题的判断，解题的关键是熟练的判断每个选项的真假性.4C【分析】写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；在角的内部，到角的两边距离相等的点在角

11、的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；故选C【点拨】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.5C【分析】交换题设和结论，即可得到答案解：“如果|x|y|，那么x2y2”的逆命题是：如果x2y2，那么|x|y|，故选：C【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题，就是交换原命题的题设与结论6D【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可.解：若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；若，根据同位角相等

12、，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意；故选：D7B【分析】根据平方的非负性可得当时，当时，进而可作出判断.解：当时，当时，能说明这个命题是假命题的x的取值是；故选：B.【点拨】本题考查了平方的非负性和假命题的判断，正确理解题意是关键.8B【分析】根据内错角的概念、平行线的性质对每个选项进行一一判断即可解：A，此命题不符合题意；B与虽然是内错角，但与不平行，此命题符合题意；C与是同旁内角，不是内错角，此命题不符合题意；D与是同旁内角，不是内错角，此命题不符合题意；故选：B【点拨

13、】本题考查了内错角、平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质9C【分析】写出正确的推理过程，进行排序即可解：证明：因为，（已知），所以，（等式的性质）；因为（已知），所以（等量代换）所以（等量代换）排序顺序为：故选C【点拨】本题考查推理过程熟练掌握推理过程，是解题的关键10B【分析】考虑的情况，即可判断；在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角；即可判断；10条直线两两相交最多有45个交点；即可判断；根据等式的性质可判断正确；根据，在数轴上表示的意义，进行判断即可解：与互为相反数，若，则不满足，所以错误；在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角，所以错误；因为n条直线相交

14、最多有，所以10条直线两两相交最多有45个交点；所以错误；恒成立，故正确；表示的意义是数轴上表示数x的点到表示数2，数点的距离之和，所以，同理：，x最小值是-1，y的最小值是3，的最小值为2若，则的最小值为2，正确故选B【点拨】本题考查命题的正误，涉及的知识点有相反数的定义，方向角，直线的交点，等式的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是能够对命题进行正确判断11是【分析】根据命题的定义判断即可解：若，则，是一个命题.故答案为：是【点拨】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键即是表示判断一件事情的句子是命题.12（答案不唯一）【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义

15、，能够根据命题适当的举出反例是解题关键；本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可解：当时，但不满足，故答案为：（答案不唯一）13【分析】根据SSS证明ABDFEC，由全等三角形性质，对选项进行分析判断即可.解：，BD=EC，ABDFEC（SSS），A=F，B=E，ADB=FCE，所以都正确，故答案为.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.14三个角都是的三角形是等边三角形【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定

16、理判断即可解：命题“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”，故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形15两条直线平行于同一条直线【分析】本题考查了对命题的题设和结论的理解，把命题改写成“如果那么”的形式，即可求解，把命题改写成“如果那么”的形式是解题的关键解：命题“平行于同一条直线的两条直线平行”可改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”，命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，故答案为：两条直线平行于同一条直线16（3）（4）（1）（2）【分析】根据反证法的一般步骤解答即可解：证明：假设，那么，由，得，即，所以，这与三角形内角和定理相矛

17、盾，所以，所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），故答案为：（3）（4）（1）（2）【点拨】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确17【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板特殊度数根据题意可知，再利用平行线性质即可得到，再利用角度计算即可得到本题答案解：直角三角板按如图所示的方式摆放，故答案为：18【分析】逐个判断各个命题的真假即可解：两条平行，同位角相等，故为假命题，符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故为假命题，符合题意；若的两边与的

18、两边分别平行，如图：则或；故为真命题，不符合题意；若，则，故为真命题，不符合题意；综上：假命题有，故答案为：【点拨】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质19见分析解：如果两条射线分别是邻补角的平分线，那么它们互相垂直题设：两条射线分别是邻补角的角平分线；结论：它们互相垂直是真命题；如图，是邻补角，分别平分，20（1）同旁内角互补，两直线平行，真命题（2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题（3）内错角相等，假命题；例如：1与2是内错角，但不相等（4）等边三角形有一个角是60真命题【分析】写出各个命题的逆命题，作出判断即可解：（

19、1）同旁内角互补，两直线平行，真命题；（2）如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线（在同一平面内），真命题；（3）内错角相等，假命题；例如：1与2是内错角，但不相等；（4）等边三角形有一个角是60真命题【点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，属于中考常考题型21（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）分别以其中2个论断为条件，第3个论断为结论可写出3个命题；（2）根据平行线的判定与性质对命题进行证明即可（1）解：命题1：由得到；命题2：由得到；命题3：由得到；（2）命题1证明如下：，；命题2证明如下：，；命题3证明如下：，【点拨】本题主

20、要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解答此题的关键22（1）3；（2）见分析【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可；（2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可（1）解：这三个命题中，真命题有3个；理由见（2）故答案为：3；（2）已知，求证：证明：，已知，求证：证明：，已知，求证：证明：，【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平形线的判定定理和性质定理23（1），证明见分析；（2）两条直线平行，内错角的角平分线平行【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质：（1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，根据“内错角相等，两直

21、线平行”即可得证；（2）结合（1）的结论即可得到答案（1）解：证明如下：（已知）（两直线平行，内错角相等）射线、分别平分和（已知），（角平分线的定义）（已证）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（2）解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线平行故答案为：两条直线平行，内错角的角平分线平行24（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）过点C作，然后根据平行线的判定和性质进行推理证明；（2）结合（1）中的结论，根据平行线的性质和判定进行推理论证（1）解：命题：如果，那么，此命题是真命题，理由如下：过点C作，（2）证明：，又，【点拨】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，准确添加辅助线是解题关键