专题突破卷19传统方法求夹角及距离（原卷版）.docx

1、专题突破卷19传统方法求夹角及距离 1.求异面直线的夹角1在三棱锥中，的边长均为6，P为AB的中点，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（）ABCD2如图，圆柱的轴截面为矩形ABCD，点M，N分别在上、下底面圆上，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD3如图，在棱长为1的正方体中，点在对角线上移动，设异面直线与所成角为，则的最大值为（） ABCD4四面体中，是边长为12的等边三角形，为的中点，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值是_5已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，若球的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为_6已知正四面体ABCD，点E为棱AD的中点，O为的中心，则异

2、面直线EO与CD所成的角等于_.2.求直线与平面的夹角7如图，在四棱台中，底面，M是中点.底面为直角梯形，且，.(1)求证：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.8如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，.(1)设分别为的中点，求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.9如图，已知正四棱柱的底面边长是3，体积是45，M，N分别是棱、的中点(1)求过，的平面与该正四棱柱所截得的多面体的体积；(2)求直线与平面所成的角10如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与ABE的面积之比等于

3、(1)求证：；(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值11如图，在四棱锥中，是等边三角形，. (1)求的长度；(2)求直线与平面所成的角的正弦值.12如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60，CDDE，AD2，DEDC3，CF6(1)求证：平面ADE；(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值3.求平面与平面的夹角13如图，在三棱柱中，已知平面，且.(1)求的长；(2)若为线段的中点，求二面角的余弦值.14在四棱锥中，底面是菱形，底面，点在棱上，且(1)证明：平面平面；(2)证明：(3)求二面角的余弦值15如图，在三棱柱中，平面，分别为，的中点，为上的点，且

4、.(1)求证：平面平面；(2)若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值.16如图，是直角梯形底边的中点，将沿折起形成四棱锥.(1)求证：平面；(2)若二面角为60，求二面角的余弦值.17如图所示，菱形的对角线与交于点，点、分别为、的中点，交于点，将沿折起到的位置.(1)证明：(2)若，求二面角的大小18如图，在棱长为3的正方体中，为棱的两个三等分点(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值4.已知夹角求距离19如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，点Q是PC的中点在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面所成的角为？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？20如图，在直角梯形中，为的中点

5、，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点、不重合）(1)证明：平面平面；(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由21如图，在正四棱锥中，点O为底面的中心，点P在棱上，且的面积为1(1)若点P是的中点，求证：平面平面；(2)在棱上是否存在一点P使得二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明强由22如图1，在平行四边形ABCD中，将ABD沿BD折起，使得平面平面，如图2(1)证明：平面BCD；(2)在线段上是否存在点M，使得二面角的大小为45？若存在，求出的值；若不存在，说明理由23如图，在四棱锥中，平面， ，且，(1)求

6、证：；(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，请说明点的位置，如果不存在，请说明理由24如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点F为棱的中点.(1)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由；(2)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.5.求几何体的体积25如图，梯形中，为中点，且，将沿翻折到，使得连接(1)求证：；(2)为线段上一点，若，求三棱锥的体积26如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且侧面面ABCD，O是AD的中点，当时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由27如

7、图1，在五边形中，四边形为正方形，如图2，将沿折起，使得至处，且.(1)证明：平面；(2)若四棱锥的体积为4，求的长.28如图，在四棱雉中，底面是正方形，点，分别为线段，的中点.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.29如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，分别是，的中点，.(1)求证：平面；(2)求证：；(3)求四棱锥的体积.30已知四棱锥，底面为菱形，平面，为上一点(1)平面平面，证明：(2)当直线与平面的夹角为时，求三棱锥的体积6.利用等体积法求点到面的距离31如图，在正四棱台中，.(1)证明：.(2)若正四棱台的高为3，求点到平面的距离.32如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且

8、，点为圆上一点，且.点在圆所在平面上的正投影为点，.(1)求证：平面；(2)设，求点到平面的距离.33如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，F为垂足(1)求证：(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离34如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面分别是中点，点在棱上移动.(1)证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；(2)求点到平面的距离.35如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，分别是，的中点在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由36如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为1

9、，延长直径AB到点C，使得BC1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点. (1)证明：平面PDE平面POD；(2)点E到平面PAD的距离为d1，求d1的值.1如图，三棱锥中，平面平面.(1)求三棱锥的体积的最大值；(2)求二面角的正弦值的最小值.2已知平面四边形，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值3如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，是棱上一点，且(1)求证：平面；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值4如图三棱柱中，是边长为2的正三角形

10、，二面角的余弦值为.(1)证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值.5如图：已知直三棱柱中，交于点O，.(1)求证：；(2)求二面角的正切值.6四棱锥中，平面，四边形为菱形，E为的中点，F为中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值7如图（1），在中，、分别为边、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2）当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：(1)设平面与平面的交线为，求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由8直四棱柱，(1)求证：平面；(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小的正切值9如图，长方体中，P为棱中点，E棱中点线段

11、上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由10如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，是的中点(1)证明：；(2)求点到平面的距离11如图，在四棱锥中，平面分别为的中点(1)证明：平面；(2)若，求点到平面的距离12如图，在四棱锥中，底面四边形为矩形，平面平面，点为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥的体积.13如图，在三棱柱中，平面平面ABC，(1)求证：B，D，E，四点共面；(2)求四棱锥的体积14如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由15在直角梯形中，点为线段上的一点.将沿翻折到的位置，使得.(1)求证：平面；(2)若二面角为，判断所在的位置；(3)在上是否存在一点，使.若存在，指出位置并证明，若不存在，说明理由.16如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且(1)是否存在实数，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围17如图，在多面体中，菱形的边长为2，四边形是矩形，平面平面，(1)在线段上确定一点，使得平面平面；(2)设是线段的中点，在（1）的条件下，求二面角的大小