人教版八年级数学上册第十二章全等三角形专题测评试卷（含答案详解版）.docx

1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是ABC中BCA，ABC的平分线的交点，已知ABC的面积是12，周长是8，则点O到边BC的距离是（）A1B

2、2C3D42、如图，在中，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，则的周长为（）A9B8C7D63、如图，已知，用尺规作它的角平分线如图，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求下列叙述不正确的是（）AB作图的原理是构造三角形全等C由第二步可知，D的长4、如图，在ABC中，C90，O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到边AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm5、图，则

3、的对应边是（）ABCD6、中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或57、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD8、下列选项中表示两个全等图形的是（）A形状相同的两个图形B能够完全重合的两个图形C面积相等的两个图形D周长相等的两个图形9、如图，在中，点D是BC边上一点，已知，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（）ABCD10、 “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），AOB和OA上一点C求

4、作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（ODOC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC所以CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A三边分别相等的两个三角形全等B全等三角形的对应角相等C两直线平行同位角相等D两点确定一条直线第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OAOB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C若C的坐标

5、为（3a，a8），则a_2、如图，MNPQ，ABPQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，ADBC7，ADEB，DEEC，则AB_3、如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_4、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_cm5、如图，若ABCA1B1C1，且A110，B40，则C1_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABC中，ABAC，在ADE中，ADAE，且BACDAE，连接BD，C

6、E交于点F，连接AF(1)求证：ABDACE；(2)求证：FA平分BFE2、如图，在中，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E(1)点D从B向C运动时，逐渐变_（填“大”或“小”），但与的度数和始终是_度(2)当DC的长度是多少时，并说明理由3、如图，在ABC中，ABAC ，ABAC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DEBDCE；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明4、已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC

7、=OD，AOB=COD=50(1)求证：AC=BD；(2)求APB的度数5、已知:如图，求证:-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线的性质得：OEOFOD然后根据ABC的面积是12，周长是8，即可得出点O到边BC的距离【详解】如图，过点O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA. 点O是ABC，ACB平分线的交点，OEOD，OFOD，即OEOFOD SABCSABOSBCOSACOABOEBCODACOFOD(ABBCAC)OD812OD=3故选：C【考点】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，角的平分线上的点到角的两边的

8、距离相等，正确表示出三角形面积是解题关键2、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解【详解】解：平分，又又（AAS）、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系3、D【解析】【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】解：A、以a为半径画弧，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，BDPBEP（SSS），故正确C、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，故正确D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误故选

9、：D【考点】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键4、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABCSOAB+SOAC+SOCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度【详解】解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB， 5x+3x+4x24，x2，点O到AB的距离等于2故选：A【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键5、C【解析】【分析】根据全等三角形中对应角所对的边是对应边，可知BC

10、=DA【详解】解：ABCCDA，BAC=DCA，BAC与DCA是对应角，BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）故选C【考点】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点6、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】当BD=PC时，点D为AB的中点，BD=AB=6厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ =BP=3厘米，点Q运动了33=1秒点P在线段BC上的运动速度是31=3（厘米秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6厘米，点Q运动了63=2秒.

11、BDPCQP，BP=CP=厘米，点P在线段BC上的运动速度是2=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解7、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键8、B【解析】【分析】利用全等图

12、形的定义分析即可【详解】A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选B【考点】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键9、B【解析】【分析】过点E作于M，于N，于H，如图，先计算出，则AE平分，根据角平分线的性质得，再由CE平分得到，则，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE平分，再根据三角形外角性质解答即可【详解】解：过点E作于M，于N，于H，如图，平分，平分，平分，由三角形外角可得：，而，故

13、选：B【考点】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE平分10、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断二、填空题1、2【解析】【分析】根据尺规作图可知，点C在AOB角平分线上，所以

14、C点的横坐标和纵坐标相等，即可以求出a的值【详解】解：根据题目尺规作图可知，交点C是AOB角平分线上的一点，点C在第一象限，点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标，即3a=-a+8，得a=2，故答案为：2【考点】本题考查了角平分线尺规作图，角平分线的性质，以及平面直角坐标系的知识，结合直角坐标系的知识列方程求解是解答本题的关键2、7【解析】【详解】由MNPQ，ABPQ，可知DAE=EBC=90，可判定ADEBCE，从而得出AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7故答案为：7.点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单3、2【解析】【分析】根据

15、HL证明，可得，根据即可求解【详解】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键4、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30cmCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问

16、题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的方法.5、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180来求角的度数【详解】ABCA1B1C1，C1=C，又C=180-A-B=180-110-40=30，C1=C=30故答案为30【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据SAS证明结论即可；（2）作AMBD于M，作ANCE于N由（1）可得BDCE，SBADSCAE，

17、然后根据角平分线的性质即可解决问题(1)证明：BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；(2)证明：如图，作AMBD于M，作ANCE于N 由BADCAE，BDCE，SBADSCAE，AMAN，点A在BFE平分线上，FA平分BFE【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，巧用等积法进行证明2、 (1)小；140(2)当DC=2时，ABDDCE，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和即可得出结论；（2）当DC=2时，利用DEC+EDC=140，ADB+E

18、DC=140，求出ADB=DEC，再利用AB=DC=2，即可得出ABDDCE(1)在ABD中，B+BAD+ADB=180，设BAD=x，BDA=y，40+x+y=180，y=140-x（0x100），当点D从点B向C运动时，x增大，y减小，+=180-故答案为：小，140；(2)当DC=2时，ABDDCE，理由：C=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC，又AB=DC=2， 在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，三角形的内角和公式，

19、解本题的关键是分类讨论3、 (1)见解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根据AAS证明ADBCEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADB=CEA=90，BAD=ACE，再由AB=AC就可以得出ADBCEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD(1)ABAC ， BDDE， CEDEBAC=90，ADB=AEC=90ACE+CAE=90，BAD+CAE=90，BAD=ACE，在ADC与BEC中，ADBAEC90, BADACE, AB=AC，ADBCEA（AAS），AD=CE，BD=AE

20、，DE=AD+AE，DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：BDAD，CEAD，ADB=CEA=90ABAC ， BAD+CAE=90CAE+ACE=90，BAD=ACE在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），BD=AE，AD=CEAD=AE+ED，DE=AD-AE=CE-BD【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键4、 (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）通过证明，即可求证；（2）利用三角形外角的性质可得，由（1）可得，从而得到，利用三角形内角和的性质即可求解(1)证明：，又OA=OB，OC=OD，；(2)解：由（1）可得，由三角形外角的性质可得，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质5、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定ABCCDA，得到AD=BC，再证ADOCBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在RtABC和RtCDA中，ABCCDA.AD=BC.，AD0=CB0=90.又AOD=COB，ADOCBO.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS