六年级上册数学教案圆的面积 人教新课标.docx

1、圆的面积教学设计教学目标：1、使学生认识圆的面积的含义；理解圆的面积公式的推导过程；掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积；应用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。2、通过对圆的面积公式的推导，培养学生进行操作、讨论、观察、比较、分析、概括的能力。3、在教学中，教师注重对学生多种能力的培养，使学生合作学习、自主探索的能力得到加强。4、渗透转化等数学思想方法，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。教学重点：圆的面积公式的推导过程，使学生能理解并掌握圆的面积计算公式，并能利用公式计算圆的面积。教学难点：转化思想的渗透及圆面积公式的推导。教学过程：（一）情境引入，起疑导思师：同学们，喜欢

2、上公园吗？来，让我们一起去公园走走，好吗？（播放公园喷水头正在给草地浇水的图片）师：到了公园，你看到了什么？生：我看到喷水头正在浇灌草地。师：你能提出一两个数学问题吗？生1：喷水头旋转一周，喷到水的地方形成了一个什么图形？生2：浇灌了多大面积的草地？说明：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。师：这些问题都很好！这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地呢？师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。圆的面积

3、指的是哪一部分？我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。师：继续看，你又发现了什么？生：圆的面积越来越大。师：这是为什么呢？生：半径长了，面积也就大了；半径决定圆的面积。师：看来圆的面积与它的半径是有关的。说明：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。（二）首次探究自主估算巧

4、设玄机师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？你准备怎样去寻找它们之间的关系呢？生：我们如果能先确定半径，再试着找出它的面积，也许能找出它们之间的关系。学习纸：正面画有两个圆，上面标有半径的长度；背面在方格纸中画有与正面同样大小的圆（1）师：好，这儿有两个圆，一个半径是1厘米，另一个半径是2厘米。任选一个你能估出它的面积吗？生试估，师评价。（学生有点困难时）师：请大家翻到学习纸的背面，有两个与正面面积相等的两个圆，这里每个方格的边长是1厘米，那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再试估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？说明：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，

5、学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略：一种与整个大正方形比；另一种先用1/4圆与小正方形比，再用整圆与大正方形比。（2）师：再请大家拿出手中的圆片，你能估出它的面积是多少？生可能有：贴到方格纸上；对折再对折，量出半径。师：你是怎么想的？还真有办法！刚才我发现有更奇特的方法。能不能将上面两种方法综合一下。说明：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生

6、借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。（3）师：刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）师：如果不知道一个圆的半径，你还能表达出它的大概面积吗？生：（先计算）圆的面积小于4r2。师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？生：小正方形的面积。师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些为r2，那么圆的面积就会小于4r2。能不能将这里的扇形看小一些呢？那圆的面

7、积就会大于（2r2）。得出：2r2圆的面积4r2师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？说明：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。（三）再次探究触发灵感体会“极限”师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？生：还不能，只能大致确定一下范围。师：看来，我们还得继续探索下去。说明：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，

8、用到过哪些好的方法？生：将新的图形转化成为已经学过的图形。师：举个例子。这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？说明：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。师：来！同桌为一个小组，讨论一下怎么动手？巡视学生可能出现的情况：将圆周剪直成一个正方形，剩余部分无法拼成学过的图形；将两个圆拼在一起，无法拼成学过的图形；将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或

9、长方形。（拼成的近似三角形与三角形差异较大，出现的可能性较小。）将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。师：同学们，很多同学已经有了想法了，这儿有两种，还有其他转化的方法吗？如果中途想到了，也可以上来说，好吗？评：将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。师：谁来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！谁先发问？预设采访语：为什么将圆平均分成了4份？或你怎么想到沿半径去剪的？你拼成了什么图形？8等份与4等份相比，你觉得你拼的图形怎么样？你觉得应该怎么做,拼成的图形才更像平行四边形？说明：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的

10、8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。谢谢同学们的精彩提问和发言！师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？生：继续分。师：要不要试一试。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？想象一下，如果64等份呢？开始有点像（长方形）了。继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了（长方形）。说明：将圆片4等份、8等份、16等份，学生可以动手剪一剪、拼一拼，当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。师：我们把圆转化成

11、学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？生：面积。师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？这里的长和宽又相当于圆的什么？说明：在操作活动中，学生的思维以形象思维为主，教师适时的话锋一转，学生的思维过度到以抽象思维为主,让学生感性的认识上升到理性的高度，有效地推导出圆面积的计算公式。（四）运用公式巩固提高师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r的平方的pi倍，刚才哪位同学猜对了？真的很准哟！与周长公式有什么不同？师：现在利用这个公式，你能浇灌了多大的面积的草地吗？生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？师：这个圆的半径是5米。请求出浇灌部分的面积。说明：平时学

12、生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?（五）归纳总结课后延伸唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目

13、，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（会计算圆的面积；圆面积公式的推导。）更重要的是我们学会了把圆转化成已经学过的图形，这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！说明：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。