北师大版数学八年级上册 3.3《轴对称与坐标变化》测试（含答案及解析）.docx

1、轴对称与坐标变化 测试时间：100分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点M(-4,-1)关于y轴对称的点的坐标为()A. (-4,1)B. (4,1)C. (4,-1)D. (-4,-1)2. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是()A. (-2,1)B. (-1,1)C. (1,-2)D. (-1,-2)3. 如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称，则a+b的值是()A. -

2、1B. 1C. -5D. 54. 在平面直角坐标系中，点(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (3,2)B. (3,-2)C. (-3,2)D. (-3,-2)5. 在平面直角坐标系中.点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,2)B. (-1,-2)C. (-1,2)D. (-2,1)6. 已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m+n的值为()A. -1B. -7C. 1D. 77. 在平面直角坐标系中，点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (-2,-3)B. (-2.3)C. (2,-3)D. (3,2)8. 在平面直角坐标系中，点P(3,

3、-2)关于y轴的对称点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()A. (1,2)B. (-1,2)C. (-1,-2)D. (-2,1)10. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：a-b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点(b,c)；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有()A. 5B.

4、4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b)，则ab=_12. 已知点M(-1,2)关于x轴的对称点为N，则N点坐标是_13. 如图，直线y=43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则：(1)线段AB的长是_ (2点C的坐标是_ 14. 若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为_15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的

5、F处.若OA=8，CF=4，则点E的坐标是_ 16. 写出点M(-2,3)关于x轴对称的点N的坐标_17. 若点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k-1)x+k的图象不经过第_象限18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：_19. 在平面直角坐标系内，点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，则点P的坐标是_20. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D

6、的坐标为(5,4)，则点E的纵坐标为_ 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21. 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围22. 已知点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23. 已知点A(2a-b,5+a)，B(2b-1,-a+b)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求4a+b2014的值24. 如图，在直角坐标系中，A(-1,5)，B(-3,0)，C(-4,3)(1)在图中作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1(2)写出点C1的坐标25. 如图，

7、直线y=-43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B处(1)求A、B两点的坐标；(2)求SABO(3)求点O到直线AB的距离(4)求直线AM的解析式答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. C9. C10. C11. 1212. (-1,-2)13. 5；(0,1.5)14. (2,-5)15. (-10,3)16. (-2,-3)17. 一18. OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB19. (5,-3)20. 3221. 解：依题意得p点在第四象限，a+102a-10，解

8、得：-1a12，即a的取值范围是-1a1222. 解：依题意得p点在第四象限，2a-10，解得：-1a12，即a的取值范围是-1a1223. 解：(1)点A、B关于x轴对称，2a-b=2b-1，5+a-a+b=0，解得：a=-8，b=-5；(2)A、B关于y轴对称，2a-b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得：a=-1，b=3，4a+b2014=124. 解：(1)如图所示： (2)点C1的坐标为：(4,3)25. 解：(1)当x=0时，y=-43x+8=8，即B(0,8)，当y=0时，x=6，即A(6,0)；(2)点A的坐标为：(6,0)，点B坐标为：(0,8)，AOB=90，OA=6，O

9、B=8，AB=OA2+OB2=10，SABO.=12OAOB=1268=24；(3)设点O到直线AB的距离为h，SABO=12OAOB=12ABh，1268=1210h，解得h=4.8，点O到直线AB的距离无4.8；(4)由折叠的性质，得：AB=AB=10，OB=AB-OA=10-6=4，设MO=x，则MB=MB=8-x，在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，即x2+42=(8-x)2，解得：x=3，M(0,3)，设直线AM的解析式为y=kx+b，把(0,3)；(6,0)，代入可得y=-12x+3【解析】1. 解：平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点

10、M关于y轴的对称点的坐标是(4,-1)故选：C根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2. 解：棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0,-1)，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是(-1,1)时构成轴对称图形故选B首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴

11、对称图形的定义判断本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键3. 解：点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称，又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a=-2，b=3a+b=1，故选B根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4. 解：点(3,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-3,-2)，故选：D根据关于y轴对称点

12、的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5. 解：点P(1,-2)关于x轴的对称点的坐标是(1,2)，故选：A根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6. 解：点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，n+1+3=0m-1=2，n=-4m=3，m+n=3+(-4)=-1故选A本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数本题考查了对称点的坐标规律：(1)

13、关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7. 解：点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2,-3)，故选：C根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8. 解：点P(3,-2)关于y轴的对称点是(-3,-2)，点P(3,-2)关于y轴的对称点在第三象限故选：C根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解

14、决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9. 解：P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2)，故选：C关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10. 解：直线l1：y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B

15、，A(1,0)，B(0,3)，点A、E关于y轴对称，E(-1,0)直线l2：y=-3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，D(3,0)，C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，C(2,3)抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，a-b+c=0c=34a+2b+c=3，解得a=-1b=2c=3，y=-x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E(-1,0)，a-b+c=0，故正确；a=-1，b=2，c=3，2a+b+c=-2+2+3=35，故错误；抛物线过B(0,3)，C(2,3)两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=

16、1对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过C(2,3)点，抛物线过点(b,c)，故正确；直线l1/l2，即AB/CD，又BC/AD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=23=65，故错误综上可知，正确的结论有3个故选：C根据直线l1的解析式求出A(1,0)，B(0,3)，根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E(-1,0).根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C(2,3).利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的

17、坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键11. 解：点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b)，2+a=4，2-b=3，解得a=2，b=-1，所以，ab=2-1=12故答案为：12根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同

18、，横坐标互为相反数12. 解：点M(-1,2)关于x轴的对称点为N，N点坐标是(-1,-2)故答案为：(-1,-2)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数13. 解：(1)令x=0，得到y=4，令y=0，得到x=-3，A(-3,0)，B(0,4)，OA=3，OB=4，AOB=90，AB=OA2+OB2=32+42=5， (2)设OC=x，在RtCOD中，OD=2，CD=4-x，OC=x，

19、CD2=OC2+OD2，(4-x)2=x2+22，解得x=1.5，点C坐标(0,1.5)(1)先求出OA、OB，再利用勾股定理即可解决问题(2)设OC=x，在RtCOD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题本题考查一次函数、翻折变换、勾股定理等知识.解题的关键是灵活应用勾股定理，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型14. 解：由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为(2,5)，所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5)故答案为：(2,-5)根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反

20、数”解答本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数15. 解：设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，ECF=90，CF=4，a2+42=(8-a)2，解得，a=3，设OF=b，ECFFOA，CEOF=CFOA，即3b=48，得b=6，即CO=CF+OF=10，点E的坐标为(-10,3)，故答案为(-10,3)根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐

21、标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答16. 解：M(-2,3)，关于x轴对称的点N的坐标(-2,-3)故答案为：(-2,-3)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律17. 解：点M(k-1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，点M(k-1,k+1)位于第三象限，k-10且k+10，解得：k-1，y=(k-1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案本

22、题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k0)中，当k0，b0时，函数图象经过二、三、四象限18. 解：OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB(答案不唯一)故答案为：OCD绕C点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD得到AOB的过程考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小19. 解：点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限，点P在第四象限，9-3a0，解得：3a5，a是整数，a=4，25

23、-5a=5，9-3a=-3，P(5,-3)故答案为：(5,-3)根据题意得出关于a的不等式组，进而求出a的取值范围，即可得出答案此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出a的取值范围是解题关键20. 解：由折叠的性质可知，AF=AD=5，由勾股定理得，OF=AF2-OA2=3，FC=OC-OF=2，设EC=x，则EF=ED=4-x，由勾股定理得，(4-x)2=x2+22，解得，x=32，故答案为：32根据折叠的性质得到AF=AD=5，根据勾股定理求出OF，得到FC，设EC=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换

24、是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等21. 点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a-1)在第四象限，符号为(+,-)考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质22. 点P(a+1,2a-1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a+1,2a-1)在第四象限，符号为(+,-)考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质23. (1)根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐

25、标互为相反数可得2a-b=2b-1，5+a-a+b=0，解可得a、b的值；(2)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a-b+2b-1=0，5+a=-a+b，解出a、b的值，进而可得答案此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律24. (1)根据轴对称的定义直接画出(2)由点位置直接写出坐标此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键25. (1)由解析式令x=0，y=-43x+8=8，即B(0,8)，令y=0时，x=6，即A(6,0)；(2)根据三角形面积公式即可求得；(3)根据三角形面积求得即可；(4)由折叠的性质，可求得AB与OB的长，BM=BM，然后设MO=x，由在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，求出M的坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，再把A、M坐标代入就能求出解析式此题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，解答本题的关键是求出OM的长度