四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三数学（理）下学期模拟试题一（Word版附答案）.docx

1、成都市玉林中学高2020级高考模拟一（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数z满足，则z的虚部为A. B. C. D. 12已知集合，则A. B. C. D. 3. 在数列中，“对任意大于1的正整数，都有”是“为等比数列”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则下列判断错误的是A近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显B近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大C近四年

2、华南师范大学录取分数排名的极差值最大D近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势5执行如下图所示的程序框图，则输出的的值是A. B. C. D. 6如下图，在中，则ABCD7如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为A30 B45 C60 D75 第6题图 第7题图 第5题图8函数的图象大致为 A B C D9已知数列为等比数列，公比，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是A1629B1630C1635D1641102022年4月16日9时56分，神舟十三号返

3、回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列命题错误的是A椭圆的长轴长为B线段AB长度的取值范围是C面积的最小值是4D的周长为11.在平面四边形中，为正三角形，将绕对角线所在直线旋转至，使得，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 12. 设，则A. B. C. D. 第卷（非选择题90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 _.14已知

4、向量，若，且，则的最小值为_.15已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 _.16. 图1中，正方体的每条棱与正八面体（八个面均为正三角形）的每条棱垂直且互相平分将该正方体的顶点与正八面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间若，则该十二面体的表面积为_；点M到直线的距离等于_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，请从条件、条件、条件中任意选择两个作为已

5、知条件作答条件：的最小值为； 条件：的图象的一个对称中心为；条件：的图象经过点（1）求的解析式；（2）在锐角中，内角所对的边分别为，求面积的取值范围.18.（12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且.（1）求证：；（2）若PD平面ABCD，且二面角为，二面角的正切值为，求的值19（12分）港珠澳大桥海底隧道是当今世界上埋深最大、综合技术难度最高的沉管隧道，建设过程中突破了许多世界级难题，其建成标志着我国在隧道建设领域已达到世界领先水平在开挖隧道施工过程中，若隧道拱顶下沉速率（瞬时变化率）过快，无法保证工程施工

6、的安全性，则需及时调整支护参数、某施工队对正在施工的隧道工程进行下沉量监控量测工作，通过对监控量测结果进行回归分析，建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z（单位：毫米）与时间t（单位：天）的回归方程，通过回归方程预测是否需要调整支护参数已知该隧道拱顶下沉的实测数据如下表所示：t1234567z0.010.040.140.521.382.314.3研究人员制作相应散点图，通过观察，拟用函数进行拟合令，计算得：，；，（1）请判断是否可以用线性回归模型拟合u与t的关系；（2）试建立z与t的回归方程，并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量；（3）已知当拱顶下沉速率超过9毫米/天，支护系统将超负荷，隧道有塌方

7、风险若规定每天下午6点为调整支护参数的时间，试估计最迟在第几天需调整支护参数，才能避免塌方附：参考数据：，相关系数；回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：20. （12分）已知抛物线的焦点为.若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，.（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，函数，且不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题 选修44：坐标系与参数方程22.（10分）已知直线的参数方程为(其中为参数)，以坐标原点为

8、极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中).（1）求直线l与曲线的直角坐标方程；（2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.成都市玉林中学高2023级高考模拟一（理科解析）1-12 BABDB ABADC CA 13 14. 15. 16. ，6 17解：（1）因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以，所以 2分若选，则，即，因为，所以，所以； 6分若选，则，即，因为，所以，所以，得，所以；6分若选，即，因为，所以，此时，因为，所以 6分（2）由（1）知，因，所以， 8分因为，所以所以 10分因为，所以,面积的取值范围是 12分18.解：（1）证明：E

9、，F分别是PA，PD中点，又，又平面PBC，平面PBC，平面PBC， 分又平面，平面平面，； 分（2）PD平面ABCD，AD，平面ABCD，ADC为二面角的平面角，则，取BC中点O，连接OD，以D为原点，DA所在直线为x轴，DO所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，设点G坐标为， 8分，设平面PBD的法向量为，则，即，令，则，则，设平面EFG的法向量为，即，令，则，则， 10分设二面角E-FG-P的平面角为，二面角E-FG-P的正切值为，解得或（舍去）. 12分19.解（1）;2分可以用线性回归模型拟合变量间的关系. 4分（2）设，则.；; 6分，,当时，.所以预测前8天该

10、隧道拱顶的累加总下沉量为毫米。 8分（3），下沉速率：， 10分所以设第n天下沉速率超过9毫米/天，则：，所以第8天该隧道拱顶的下沉速率超过9毫米/天，最迟在第7天需调整支护参数，才能避免塌方 12分20. 解：（1）因为，即，故抛物线的方程为. 分当直线的斜率为0时，与抛物线交点为1个，不合要求，舍去 分故设直线的方程为，代入并整理得.，且设，则，分由得，即，所以，即，故直线的方程为过定点（4，0）. 分（2）假设存在满足条件的点，使. 由（1）知，所以化简可得：.分因为上式对恒成立，所以，解得. 分所以在轴上存在点，使得直线与直线的斜率之和为0. 分21 【详解】（1）当b=1时，定义域为

11、（0，+）.分当时，所以函数在（0，+）上单调递减.当时，令，得；令，得，所以函数在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减. 分综上，当时，函数在（0，+）上单调递减，当时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减. 分（2）由于，所以当显然不成立 分解得易得故b=1，所以f(x)=lnxx，所以f(x)g(x)即，等价于对x0恒成立，即对x0恒成立.令，所以， 分.令，则恒成立，所以G(x)在（0，）上单调递增.由于G(1)=e0，所以使得，即，（）所以当时，G(x)0，即F(x)在上单调递减，在上单调递增，所以，由（）式可知，令，又x0，所以，即s(x)在（0，+）上为增函数， 分所以，即，所以，所以所以，实数m的取值范围为（，1. 分22.解析：（1）当时直线方程为；当时直线方程为 2分由，曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为，即 5分（2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得，7分设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则.则直线l与曲线截得的弦长为 9分即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是. 10分