四川省达州外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）.docx

1、达州外国语学校高一年级数学试卷2023-2024学年上学期期中考试考试时长120分钟，满分为150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共4

2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）A. B. C D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，3. 若ab，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 5. “函数在区间上不单调”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与7. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.

3、D. 8. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中正确有（ ）A. 集合的真子集是B. 是菱形是平行四边形C. 设，若，则D. 10. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 11. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则B. 函数的最小值是C. 若，则D. 若，则的最小值为312. 已知函数，给出以下结论，其中正确的结论是（

4、）A. 若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数B. 若为上的奇函数，且在内是增函数，则的解集为C. 若为上的奇函数，则是上的偶函数D. ，都有函数在上是单调函数第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_14. 函数在上的最小值为_.15. 设关于不等式的解集为，若且，则的取值范围是_.16. 设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为_.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求，的值；（2）若，求实数a的值18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围

5、.19. （1）已知一次函数满足条件，求函数的解析式；（2）若，求的解析式.20. 已知函数.（1）试用单调性的定义证明函数在上的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.21. 已知二次函数满足的解集为，且.（1）求解析式；（2）当时，若函数的最大值为，求的值.22. 已知函数对任意实数，恒有，且当时，又.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求函数在上的最大值；（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.达州外国语学校高一年级数学试卷2023-2024学年上学期期中考试考试时长120分钟，满分为150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.

6、2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描照.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】本题考查函数的定义和函数图像的含义.能作为函

7、数图象,需满足：按照图像得出的对应关系，对于自变量x的取值范围内的每一个值，按照图像得出的对应关系，都有唯一的一个y值和它对应；从图像直观来看，平行与y轴的直线与图像至多有一个交点.则B不能作为函数图象.故选B2. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【分析】“，”的否定“，”.故选：C3. 若ab，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质以及特殊值确定正确答案.【详解】A选项，当时，所以A选项错误.B选项，当时，所以B选项错误.C选项，

8、当时， ，所以C选项错误.D选项，由于，所以，所以D选项正确故选：D4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性，即可判断A，B；由的奇偶性以及单调性可判断C；由的单调性可判断D.【详解】对于A，为偶函数，不符合题意；对于B，为偶函数，不符合题意；对于C，设，定义域为R，且，即为奇函数，且在R上单调递增，故C正确；对于D，由于在上单调递减，在上单调递增，则在定义域上不具有单调性，D不符合题意，故选：C5. “函数在区间上不单调”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也

9、不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.【详解】由函数在区间上不单调，可得，即；由，得，得函数在区间上不单调，所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.故选：C6. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案.【详解】对A，与定义域值域解析式都相同，是同一函数，A正确；对B，定义域是，定义域是，不是同一函数，B错误对C，定义域为，定义域为，不是同一函数，C错误；对D，值域为，值域为，D错误故选：A.7. 若函数在区间上单调递增，

10、则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】易得满足；当时，满足可求解.【详解】当时，在上单调递增，满足题意；当时，要使在上单调递增，则满足，解得，综上，实数的取值范围为.故选：D.8. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得存在量词命题的否定，然后根据真假性以及对进行分类讨论来求得的取值范围.【详解】依题意，“，”是假命题，所以“”是真命题，当时，不等式化为恒成立；当时，化为，当时，取得最大值为，所以.当时，化为，当时，取得最小值为，所以.综上所述，的取值范围是.故选：A【点睛】全称量词命题或存在量词命

11、题的否定，要点有两点，一个是之间的转换，另一个是否定结论，而不是否定条件.求解不等式恒成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中正确的有（ ）A. 集合真子集是B. 是菱形是平行四边形C. 设，若，则D 【答案】BC【解析】【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出，可知C正确；根据可知D不正确.【详解】对于A，集

12、合的真子集是，故A不正确；对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故B正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为是实数，所以无解，所以，故D不正确.故选：BC10. 命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】由全称命题为真命题求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若命题“，”是真命题，则，因为，所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项.故选：BC.11. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则B. 函数的最小值是C. 若，则D. 若，则的最小值为3【答案】ACD【解析】【分析】AC选

13、项，根据作差法可判断选项正误；BD选项，由基本不等式可判断选项正误.【详解】对于A选项：因为，所以，故A正确;对于B选项：因为，所以,当且仅当，即时，原式取最大值,故B错误;对于C选项: ，故C正确;对于D选项:因为 ，所以，故，代入，当且仅当，即时，原式取最小值，故D正确.故选：ACD.12. 已知函数，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）A. 若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数B. 若为上的奇函数，且在内是增函数，则的解集为C. 若为上的奇函数，则是上的偶函数D. ，都有函数在上是单调函数【答案】BD【解析】【详解】A选项，可举出反例；B选项，根据题意得到在上为增函数，

14、且，分，结合函数单调性得到解集；C选项，根据函数奇偶性定义判断出答案；D选项，分，结合对称轴和开口方向，由基本不等式得到对称轴的位置，得到函数的单调性，得到答案.【分析】A选项，例如，满足在是增函数，在也是增函数，但在不是增函数，A错误；B选项，若为上的奇函数，且在内是增函数，则在上为增函数，且，当时，故，当时，故，当时，不合题意，舍去，当时，故，此时与取交集为空集，综上，的解集为，B正确；C选项，若为上的奇函数，则的定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，当时，在上是单调递增函数，当时，的对称轴为，当时，此时在上单调递增，当时，此时在上单调递增，综上，都有函数在上是单调函数，D正确.故选

15、：BD第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据具体函数的定义域求法即可得解.【详解】由题可知：，解得且，故答案为：.14. 函数在上的最小值为_.【答案】【解析】【分析】二次函数在某区间的最值，结合图像的开口方向，对称轴，离对称轴的远近可得.【详解】函数,其图像开口向下，对称轴为，离对称轴较远，则故答案为：15. 设关于的不等式的解集为，若且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】依题意，解得.故答案为：16. 设、为正实数,且x+y=1.则的最小值为

16、_.【答案】【解析】【详解】由柯西不等式得，当且仅当，即,时,等号成立.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求，的值；（2）若，求实数a的值【答案】（1）， （2）1或【解析】【分析】（1）由解析式计算即可；（2）分类讨论的值，结合解析式得出实数a的值.【小问1详解】解：【小问2详解】综上，实数a的值为1或18. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）当时，求出集合，并求出集合，利用并集合补集的定义可求得集合；（2）分析可知，由可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围

17、.【小问1详解】解：因为或，当时，所以，或，.【小问2详解】解：因为恒成立，由题可知，由可知：或，解得或，所以的取值范围是或.19. （1）已知一次函数满足条件，求函数解析式；（2）若，求的解析式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，依题意得到关于、的方程组，解得即可；（2）利用换元法求出的解析式，即可求出的解析式.【详解】（1）设，即，解得，；（2）令，则，所以，所以.20. 已知函数.（1）试用单调性的定义证明函数在上的单调性；（2）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析 （2）最大值为，最小值【解析】【分析】（1）任取、且，作差，变形后得出、的大小关系，结合函数单调

18、性的定义可证得结论成立；（2）分析出函数在上的单调性，结合单调性可得出在上的最大值和最小值.【小问1详解】证明：任取、且，则，所以，所以，故函数在上为减函数.【小问2详解】解：由（1）可知，函数在上为减函数，当时，所以，在上的最大值为，最小值为.21. 已知二次函数满足的解集为，且.（1）求的解析式；（2）当时，若函数的最大值为，求的值.【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）待定系数法求，结合不等式的解集和根的关系，应用韦达定理进行求解；（2）结合图像，分类讨论对称轴在区间的左侧，里面，右侧的情形，进而确定在区间内的单调性，进而求出最值.【小问1详解】设二次函数，又的解集为，即的解集为

19、则方程的两根为1和3，且所以，解得，所以；【小问2详解】由于，又当时，在上单调递减，所以；当，即时，在上单调递增，所以；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以；所以由，得或，解得或22. 已知函数对任意实数，恒有，且当时，又.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）求函数在上的最大值；（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.【答案】（1）为奇函数，证明见解析； （2）6； （3）.【解析】【分析】（1）利用赋值法，结合奇偶函数的定义推理即得.（2）利用函数单调性定义推导函数的单调性，进而求出最大值.（3）利用（1）（2）的结论，变形给定不等式，并脱去法则，再分离参数借助恒成立问题求解.【小问1详解】函数对任意实数，恒有，取，则，即有，取，则，即对任意恒成立，所以为奇函数.【小问2详解】任取且，则，由时，得，因此，所以在R上是减函数，当时，所以在上的最大值为6.【小问3详解】由为奇函数，得，由，得于是，由在R上是减函数，得，即，依题意，不等式恒成立，即，恒成立，当时，恒有，因此，所以a的取值范围是.