基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，

2、斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A3B1CD2、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）D（0，3）3、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（）ABCD4、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是()A68B20C28D225、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBC

3、DADBC6、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD7、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（）A以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与重合B以点为旋转中心，顺时针方向旋转后与重合C沿所在直线折叠后，与重合D沿所在直线折叠后，与重合8、以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得到的点Q所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD10、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD第卷（非选择题 70分

4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在44的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种2、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1， A2，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 _3、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD，使得点B落在边AD上，则CAC的度数为 _4、如图，在直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）将ABC绕某点顺时针旋转90得到DEF，则旋

5、转中心的坐标是_5、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），MNP和M1N1P1的顶点都在格点上，MNP与M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD、CE交于点F（1）求证：；（2）若AB=2，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长2、在平面直角坐标系中已知抛物线经过点和点，点为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式及点的坐标；(2)将抛物线关于点对称后的抛物线记作，抛物线的顶点记作点，求抛物线的表达式及点的坐标；(3)是否在轴上存在一点，

6、在抛物线上存在一点，使为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由3、已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长4、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线M的表达式为yx2+2x，与x轴交于O、A两点，顶点为点B(1)求证：OAB为等腰直角三角形：(2)已

7、知点P在y轴上，且OP1，点C在第一象限，ABC为等腰直角三角形，将抛物线M进行平移，使其对称轴经过点C，请问平移后的抛物线能否经过点P？如果能，求出平移方式；如果不能，说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【考点】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后

8、结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（0，3），故选：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答3、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解【详解】解：过点作于点，过点作轴于点 是等边三角形，在和中，故选：【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、D【解析】【分析】利用矩形的性质、旋转的性质及多边形内角和定理即可求得【详解】四边形ABCD为矩形，BAD=AB

9、C=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，且ABC=D=90，BAB=90-68=22，即=22故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键5、C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.6、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正

10、确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质7、B【解析】【分析】本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断【详解】解：A根据题意可知A

11、E=AB，AC=AD，EAC=BAD=，EACBAD，旋转角EAB=90，不符合题意；B因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180，即可与DAC重合，符合题意；C根据题意可EAC=135，EAD=360EACCAD=135，AE=AE，AC=AD，EACEAD，不符合题意；D根据题意可知BAD=135，EAD=360BADBAE=135，AE=AB，AD=AD，EADBAD，不符合题意故选B【考点】本题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点8、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心

12、，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90，即可得到点Q所在的象限【详解】解：如图，点P（4，5）按逆时针方向旋转90，得点Q所在的象限为第二象限故选：B【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质9、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合10、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋

13、转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键二、填空题1、13【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，分别

14、移动一个正方形，即可得出符合要求的答案【详解】如图所示：故一共有13画法.2、【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n-1）=cm2【考点】本题考查了正方形的性质，熟悉正方形的性质是解题关键3、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果【详解】解：将矩形ABCD旋转得到矩形，即，

15、故答案为：90【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键4、（1，-1）【解析】【分析】由旋转的性质可得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F，同时旋转中心在AD和BE的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标【详解】解：由旋转的性质，得A的对应点为D，B的对应点为E，C的对应点为F作BE和AD的垂直平分线，交点为P点P的坐标为（1，-1）故答案为：（1，-1）【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30，45，60，90，1805、（2,1）【解析】【分析】观察图形，根

16、据中心对称的性质即可解答.【详解】点P（1，1），N（2，0），由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）【考点】本题考查了中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合； 关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）BF=2-2【解析】【分析】（1）根据ABCADE得出AE=AD，BAC=DAE，从而得出CAE=DAB，根据SAS判定定理得出三角形全等；（2）根据菱形的性质得

17、出DBA=BAC=45，根据AB=AD得出ABD是直角边长为2的等腰直角三角形，从而得出BD=2，根据菱形的性质得出AD=DF=FC=AC=AB=2，最后根据BF=BD-DF求出答案【详解】解析：（1）ABCADE且AB=AC， AE=AD，AB=AC， BAC+BAE=DAE+BAE， CAE=DAB，AECADB（3）四边形ADFC是菱形且BAC=45，DBA=BAC=45， 由（1）得AB=AD，DBA=BDA=45 ，ABD是直角边长为2的等腰直角三角形， BD=2，又四边形ADFC是菱形， AD=DF=FC=AC=AB=2， BF=BD-DF=2-2【考点】考点：（1）三角形全等的性

18、质与判定；（2）菱形的性质2、 (1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系数法将两个已知点坐标代入抛物线方程之后解二元一次方程组即可求出解析式，再利用顶点坐标公式求出抛物线的顶点坐标；（）先将点关于点的对称点的坐标求出来，由与关于点对称可得的开口向下，所以的，再设顶点坐标公式后求出对称后的抛物线的解析式；（）分类讨论当为四边形的对角线时和当为平行四边形的边时的情况(1)把和代入有得：L1的函数表达式为，顶点D的坐标为(2)与关于点对称，的顶点的坐标为，点坐标为，L2的函数表达式为；(3)存在，理由如下：如下图所示，当为四边形的对角线时，点与点关于点对称，点为平行四边形的对称中心，当

19、与重合时，点为关于的对称点，此时点坐标为当为平行四边形的边时，过点作轴于点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线交于一点，四边形 是平行四边形，此时容易证明和全等，得出，即点的纵坐标为，把代入得，解得：，此时点的坐标，综上所述点共有三个，坐标分别是【考点】本题主要考查二次函数解析式求解、利用尺规作关于中心对称的图形，平行四边形的相关性质，明确对称中心的位置，分别找出原图中各个关键点的坐标是解决本题的关键3、 (1)见解析；(2)见解析；或【解析】【分析】(1)证明AMOBNO即可；(2)连接BN，证明AMOBNO，得到A=OBN=45，进而得到MBN=90，且OMN为等腰直角三角形，再在B

20、NM中使用勾股定理即可证明；分两种情况分别画出图形即可求解【详解】解：(1)和都是等腰直角三角形，又，,，；(2)连接BN，如下图所示：，且，且为等腰直角三角形，在中，由勾股定理可知：，且；分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；情况二：如下图3所示，过O点作OHAM于H点，,为等腰直角三角形，,在中，,；故或【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【

21、解析】【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=CF+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE

22、=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，BFD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、

23、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【考点】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键5、 (1)见详解(2)将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；抛物线M向右平移个单位。再向上平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【解析】【分析】（1）将抛物线M配方为顶点式得出抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），然后求出点A（4，0），根据对称轴求出点E（2，O），BEOA，证明OEB为等腰

24、直角三角形，再证AEB为等腰直角三角形即可；（2）根据ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90，得出点C1（4，4）将抛物线M向右平移2个单位，再向上平移2个点，得出以C1为顶点的抛物线为，以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90，得AC2，求出点C2（6，2），抛物线M向右平移4个单位得出过顶点C2的抛物线；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）即可(1)解：抛物线M的表达式为，抛物线的对称轴为x=2，抛物线的顶点B（2，2），抛物线与x轴的交点，解得：，点A（4，0），抛物线对称轴为x

25、=2，点E（2，O），BEOA，OE=BE=2，OEB=90，OEB为等腰直角三角形，BOE=OBE=45，AE=OA-OE=4-2=2，BE=AE，AEB=90，AEB为等腰直角三角形，EBA=EAB=45，BOE=OBE=EBA=EAB=45，OB=AB，OBA=OBE+ABE=45+45=90，OAB为等腰直角三角形(2)解：ABC为等腰直角三角形，分以下三种情况，以AB为直角边，点B为直角顶点，将AB绕点B逆时针旋转90，BAC1=45，CAO=OAB+C1AB=45+45=90，CAx轴，OBA+ABC1=90+90=180，点O、B、C1三点共线，C1OA=45，OAC1为等腰直角

26、三角形，C1A=OA=4，点C1（4，4）OP=1，点P（0,1）设过点P与C1形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，将抛物线M向右平移个单位，再向上平移个点，得过点C1和点P的抛物线以AB为直角边，以点A直角顶点，将AB绕点A顺时针旋转90，得AC2，C2BA=45=BAO，BC2OA，OBA=C2AB，AC2OB，四边形OBC2A，BC2=OA=4，点C2横坐标为OE+BC2=2+4=6，点C2（6，2），点P（0,1）设过点P与C2形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，抛物线M向右平移个单位，再向上平移得出过点C2和点P的抛物线；以AB为斜边，点C3为直角顶点，点C3在AC1的中点，C3（4，2）点P（0，1）设过点P与C3形状与M斜体的抛物线解析式为，代入坐标得解得，抛物线M向右平移个单位。再向上平移个单位，得点过点C3与P的抛物线【考点】本题考查图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移，掌握图形与坐标，待定系数法求抛物线解析式，二次函数的性质，等腰直角三角形，图形旋转，抛物线平移是解题关键