备战中考数学（北师大版）巩固复习一元二次方程（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（北师大版）巩固复习-一元二次方程（含解析）一、单选题1.把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ） A.2，-3B.-2，-3C.2，-3xD.-2，-3x2.用配方法解方程x2+2x-3=0，下列配方结果正确的是（） A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x+1)2=2D.(x+1)2=43.已知x1 ， x2是一元二次方程x2+2xk1=0的两根，且x1x2=3，则k的值为（ ） A.1B.2C.3D.44.已知一元二次方程x2+3x-4=0的两个根为x1 ， x2 ， 则x1x2的值是（） A.-4B.2C.4D.-25.一张长方形桌子

2、的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm根据题意，得（ ） A.（150+x）（100+x）=1501002B.（150+2x）（100+2x）=1501002C.（150+x）（100+x）=150100D.2（150x+100x）=1501006.已知一元二次方程x23x3=0的两根为与，则的值为（） A.-1B.1C.-2D.27.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） A.x（x+1）=28B.x（x1）

3、=28C.x（x1）=28D.x（x+1）=288.一元二次方程3x2=x的解是（ ） A.x=0B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2= D.x= 9.已知x=1是一元二次方程x2-mx+1=0的一个解，则m的值是( ) A.2B.0C.0或2D.0或-2二、填空题10.方程3x22x1=0的一次项系数是_，常数项是_ 11.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_ 12.方程（x+1）22（x1）2=6x5的一般形式是_ 13.一元二次方程x25x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为_ 14.小红的妈妈做了一副长60cm，宽40c

4、m的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2 ， 设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是_15.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4+bx2+c=0（a0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值例如解：4x48y2+3=0解：设x2=y，则原方程可化为：4y28y+3=0a=4，b=8，c=3b24ac=（8）2443=160y= = y1= ，y2= 当y1= 时，x2= x1= ，x2=

5、；当y1= 时，x2= x3= ，x4= 小试牛刀：请你解双二次方程：x42x28=0归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_（选出所有的正确答案）当b24ac0时，原方程一定有实数根；当b24ac0时，原方程一定没有实数根；当b24ac0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；原方程无实数根时，一定有b24ac0 16.写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：_ 三、计算题17.解方程： . 18.解方程：x24x10. 四、解答题19.如图，某农场有一块长40

6、m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ， 求小路的宽 20.将方程 化为一元二次方程的一般式。 五、综合题21.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动（1）问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？ （2）问几秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题） 22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快

7、递行业的高度发展，据调查，韶关市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）今年6月份的快递投递量是多少? 23.用适当的方法解下列方程： （1）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法） 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，去括号得：2x2-2x=x-3+4，移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，其二次项系数与一次项分

8、别是2，-3x故答案为：C【分析】先把方程去括号、移项、合并同类项化成一般形式，即可得到答案.2.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】首先把方程移项变形为x2+2x=3的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，再根据完全平方公式因式分解即可.移项得x2+2x=3，x2+2x+1=1+3，(x+1)2=4，故选D.【点评】配方法的一般步骤：（1)把常数项移到等号的右边；（2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4)选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的

9、倍数3.【答案】B 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：x1 ， x2是一元二次方程x2+2x-k-1=0的两根，x1x2=-k-1x1x2=-3，-k-1=-3，解得：k=2故答案为：B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1x2=-k-1又x1x2=-3，故可得出关于k的方程，求解得出k的值。4.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系得到两根之积，然后可以判断选择什么答案【解答】由根与系数的关系可知：x1x2=-4故选A【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系5.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设

10、四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选B【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可6.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得+=3，=3，所以=1故选A【分析】先根据根与系数的关系得到+=3，=3，再通分得到， 然后利用整体代入的方法计算7.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=47故选

11、：B【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数2=47，把相关数值代入即可8.【答案】C 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：3x2=x，3x2x=0，x（3x1）=0，x=0，3x1=0，x1=0，x2= ，故选C【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可9.【答案】A 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得m的值【解答】把x=1代入一元二次方程x2-mx+1=0可得：1-m+1=0，解得：m=2；故本题选A【点评】本题考查的是一元二

12、次方程的解的定义二、填空题10.【答案】2；1 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：方程3x22x1=0的一次项系数是2，常数项是1，故答案为：2；1【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项可得答案11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【解答】解：根据方程的求根公式可得：x=（2（a+1）2=（2a2）2a2=a1a，则方程的两根为1或2a1，或（x+1）（x+2a+1）=0，解得x1=1，x2=

13、2a1，10，小于1的正数根只能为2a1，即02a11，解得1a 故填空答案为1a 【分析】先利用方程的求根公式表示出方程的两个根，再利用“有一个小于1的正数根”这一条件确定a的取值范围12.【答案】x24=0 【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：方程整理得：x2+2x+12x2+4x2=6x5，即x24=0，故答案为：x24=0【分析】方程整理为一元二次方程的一般形式即可13.【答案】5 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：一元二次方程x25x+3=0的两根为m，n， m+n=5故答案为5【分析】直接根据根与系数的关系求解14.【答案】（60+2x）（

14、40+2x）=2816 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设镜框边的宽为xcm，根据题意得出：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816故答案为：（60+2x）（40+2x）=2816【分析】根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可15.【答案】 【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：x42x28=0设y=x2 ， 则原方程变为：y22y8=0分解因式，得（y+2）（y4）=0，解得，y1=2，y2=4，当y=2时，x2=2，

15、x2+2=0，=0420，此方程无实数解；当y=4时，x2=4，解得x1=2，x2=2，所以原方程的解为x1=2，x2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；故答案为【分析】先设y=x2 ， 则原方程变形为y22y8=0，运用因式分解法解得y1=2，y2=4，再把y=2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断16.【答案】x2+2x+1=0 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：一元二次方程的判别式等于0，则有两个相等的实数根。x2+2x+1=0 （此题的答案不唯一）【分析】一元二次方程的判别式等于0，则有两个相

16、等的实数根。三、计算题17.【答案】解：移项，得 ，配方，得 ，即 ，两边开平方，得x= ， ， 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【分析】该方程配方简便，所以通过配方法解即可得到该方程的根。18.【答案】解：a1，b4，c1b24ac16412x2x12，x22. 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】运用公式法解一元二次方程。四、解答题19.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有 （40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）答：小路的宽应是2m 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】本题可设小路的宽为xm，将4

17、块种植地平移为一个长方形，长为（40x）m，宽为（32x）m根据长方形面积公式即可求出小路的宽20.【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项： 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项的步骤可化简为3- 8 x- 10 = 0.五、综合题21.【答案】（1）解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm，（162x3x）2+62=102 ， （165x）2=64，165x=8，x1=1.6，x2=4.8，答：1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm；（2）解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=16，AD=BC=6，根据题意得：AP=3t，CQ=2t，DQ=

18、CDCQ=162t，过点Q作QMAB于点M，四边形BCQM是矩形，QM=BC=6，BM=CQ=2t，PM=ABAPBM=165t，如图1， 若DPQ=90，APD+MPQ=90，APD=ADP=90，ADP=MPQ，A=PMQ=90，APDMQP， = ， = ，解得：t=2或t= ；如图2， 若DQP=90，则有DQ2=DP2PQ2 ， （162t）2=62+（3t）262 ， 解得：t= ，综上所述，当t=2或 或 时，PDQ为直角三角形 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理，得到一元二次方程，求出这个一元二次方程的解即可；（2）根据矩形的性质和速度得

19、到各个边的关系式，当DPQ=90时，得到APDMQP，得到比例求出t的值；当DQP=90时，根据勾股定理求出t的值，在解一元二次方程时，注意实际意义.22.【答案】（1）解 ：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,由题意得10（1+x）2=12.1解得 x1=0.1 ,x2=-2.1(舍）答 ：该快递公司投递总件数的月平均增长率10%。（2）解 ：12.1（1+0.1）=13.31（万件）答 ：今年6月份的快递投递量是13.31万件。 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根公式a(1+x)n=p,（a,代表增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量）列出算式即可；（2）用五月的快递投递量乘以（1+0.1）即可算出。23.【答案】（1）解：x（x1）=33x=3（1x），移项、合并同类项，得：（x1）（x+3）0，解得：x1=3，x2=1；（2）解：2x24x1=2（x22x）1=2（x1）23=0，（x1）2= ，解得：x1= ，x1=1+ ，x2=1 【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】（1）将原方程移项、合并同类项即可得出（x1）（x+3）0，解之即可得出结论；（2）利用完全平方公式将原方程边形为2（x1）23=0，开方后即可得出结论