2013-2014学年高中数学人教A版选修1-2同步辅导与检测：3.1.2复数的几何意义.ppt

1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)31.2 复数的几何意义金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)1理解复数的几何意义2能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)1复平面(1)定义：建立了直角坐标系来表示的平面，叫做复平面(2)实轴：x轴叫做实轴(3)虚轴：y轴(除去原点)叫做虚轴复数金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)2复平面内的与的对应关系(1)实轴实数(2)虚

2、轴(除原点)纯虚数(3)各象限的点非纯虚数3复数的两种几何形式(点Z的横坐标是a，纵坐标是b)(1)复数zabi(a，bR)点(2)复数zabi(a，bR)向量.点复数Z(a，b)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)4复数的模向量模叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|.若b0，那么zabi(a，bR)是一个实数，它的模等于|a|金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)复数的两种几何形式与复数的对应关系这种对应关系架起联系复数与几何的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用

3、复数方法解决(数形结合法)，使解决复数问题多了一条途径金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)注意：(1)复数zabi(a，bR)对应的点的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)(2)复数zabi(a，bR)对应的向量是以原点O为起点的，否则就不是一一对应，因为复平面上与相等的向量有无数个金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)复数的几何意义当实数m为何值时，复数(m23m28)(m28m12)i在复平面对应的点：(1)位于y轴的负半轴上？(2)在第二象限？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学

4、选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)点评：此类题型，要明确复数的实部和虚部分别是它对应的点的横坐标和纵坐标，然后根据要求列出相应的关系式求解金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1a取何值时，z(a22a8)i(aR)对应的点Z，(1)在复平面的x轴的下方？(2)在直线xy80上？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)复数的模已知关于x的方程x2zx43i0有实根，求复数z在复平面内对应的点到

5、原点的距离的最小值解析：设方程的实根是m，复数z对应复平面内的向量是，则|z|表示点Z到原点的距离由m2zm43i0得|z|金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)点评：复数zabi与复平面内的向量对应，|z|，表示原点与Z点的距离金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2求复数z1cos isin(2)的模的最大值、最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)设zC，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)|z|3；(2)1|

6、z|3.解析：(1)复数z的模是3，则向量的模也是3，即点Z到原点的距离是3，因此满足条件|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，3为半径的圆(2)满足条件1|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(包括边界，如下图中的阴影)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)点评：满足|z|r(r0)的点D的集合是以原点为圆心，r为半径的圆金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3设zC，满足下列条件的复数z对应的点Z的集合是什么图形？(1)1|z|3；(2)z的实部与虚部互为

7、相反数解析：(1)满足条件1|z|3的点Z的集合是以原点为圆心，分别以1和3为半径的圆围成的圆环(不包边界，见图(1)(2)z的实部与虚部互为相反数，则它对应的点的集合是第二，四象限的角平分线(如图(2)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)1复数zabi(a，bR)与点Z(a，b)及向量的一一对应关系，如图所示金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)2由复平面内适合某种条件的点的集合求其对应的复数时，通常是由对应关系列出方程(组)或不等式(组)，求得复数的实部、虚部的取值(范围)来确定所求的复数

8、3复数zabi的模|z|，从几何意义上理解，表示点Z(a，b)和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示复数z1和z2对应的点Z1和Z2之间的距离4复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用复数模的计算公式进行计算，由于复数的模是一个实数，所以复数的模可以比较大小金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)基础训练1复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数？()A(1,2)B(3,0)C(0,0)D(0，2)D2已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1

9、C3 D2A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)3复数zi2对应的点在复平面的()A第一象限内B实轴上C虚轴上D第四象限内B4在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx对称点B，则向量对应的复数为()A12i B2iC12i D2iD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)5设复数zabi(a，bR)对应的点在虚轴的右侧，则()Aa0，b0 Ba0，b0，aR Da0，bR解析：zabi对应的点(a，b)在虚轴的右侧，a0，bR.故选D.答案：D金品质高追求我们让你更放心！

10、返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)6（2013江门佛山二模）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)7(2011湛江一模)若复数z1i(其中，i为虚数单位)，则|z|_.8复数z|zi|1，则|z1|的最大值和最小值分别是_，_.9z143i，复数z1，z2，对应于点Z1，Z2，点Z1和Z2关于实轴对称，则z2_.43i金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)10(2011浙江杭州检测)若复数z对应的点在直线y2x上

11、，且|z|，则复数z_.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)11(2011江苏海门检测)若R，则复数z3cos i(1sin)在复平面内对应的点所围成图形的面积等于_解析：复数z对应的点为(3cos，1sin)，令x3cos，y1sin，则(x3)2(y1)21，故z对应的点形成的图形是以(3,1)为圆心，半径等于1的圆，故其面积为12.答案：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)12设复数z2m(4m2)i，当实数m取何值时，复数z对应的点：(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于

12、以原点为圆心，以4为半径的圆上解析：(1)复数z对应的点位于虚轴上，则m0时，复数z对应的点位于虚轴上金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)(2)复数z对应的点位于一、三象限，则2m(4m2)0m(m2)(m2)0m2或0m2.m2或0m2时，复数z对应的点位于一、三象限金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)2(2011山东卷改编)复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限真题再现1.（2013重庆卷）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_.D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)3在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+iC金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修1-21-2(配人教配人教AA版版)