宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（原卷版）.docx

1、银川一中、昆明一中2023届高三联合考试一模数学（理科）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若向量，满足，且与夹角为，则（ ）A. 2B. C. D. 3. 已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高

2、次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ）A. 172B. 183C. 191D. 2115. 设sin，则A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（）A 1，0B. 0，1C. 0，2D. 1，28. 已知等比数列满足，且，则当时，A B. C. D. 9. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑

3、损耗，则得到的圆柱体的最大体积是A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，若，且为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 11. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，有如下说法：双纽线关于原点中心对称；双纽线上满足的点有两个；的最大值为.其中所有正确的说法为（ ）A. B. C. D. 12. 已知实数，且满足，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线：的准线截圆所得的弦长为_.14. 某学校组织1200名

4、学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为_（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，15. 已知是球球面上的四点，为球的直径，球的表面积为，且，则直线与平面所成角的正弦值是_.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点若，则双曲线离心率的取值范围是_三解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为

5、选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC，EFAC，AB=，（1）求证：CF平面BDE； （2）求二面角A-BE-D的大小18. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占（1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？0

6、0前00后总计购买未购买总计100附：，0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为求；设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）证明：；（2）求的取值范围.20. 已知圆：，为圆上一动点，线段的垂直平分线交于点G.（1）求动点G轨迹C的方程；（2）已知，轨迹C上关于原点对称的两点M，N，射线AM，A

7、N分别与圆交于P，Q两点，记直线MN和直线PQ的斜率分别为，.求AM与AN的斜率的乘积；问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.21. 已知函数.（1）若，求证；函数的图象与轴相切于原点；（2）若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）设函数的定义域为，当时，求实数的取值范围