2014届中考数学第一轮基础复习 第26讲 矩形、菱形、正方形课件.ppt

1、第26讲矩形、菱形、正方形第26讲 考点聚焦考点聚焦考点1 矩形矩形定义有一个角是_的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是_角；(2)矩形的对角线互相平分并且_推论在直角三角形中，斜边上的中线等于_的一半直角直相等斜边第26讲 考点聚焦矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线_的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积相等第26讲 考点聚焦考点2 菱形菱形定义有一组_相等的平行四边形是菱形菱

2、形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边_；(2)菱形的两条对角线互相_平分，并且每条对角线平分_邻边相等垂直一组对角第26讲 考点聚焦菱形的判定(1)定义法(2)四条边_的四边形是菱形(3)对角线互相_的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的_.相等垂直一半考点3 正方形第26讲 考点聚焦正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性

3、质(1)正方形对边_(2)正方形四边_(3)正方形四个角都是_(4)正方形对角线相等，互相_，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行相等直角垂直平分第26讲 考点聚焦判定正方形的思路图：考点4 中点四边形第26讲 考点聚焦定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是_顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是

4、_顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是_顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是_菱形矩形正方形菱形菱形矩形第26讲 归类示例归类示例 类型之一 矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定例1 2012扬州如图261，在四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD，垂足为E.求证：BEDE.图261第26讲 归类示例解析本题综合考查全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质，通过添加辅助线构造全等三角形，根据“全等三角形的对应边相等”加以证明作 CFBE于 F，得 RtBCF和 矩 形 FEDC，先 证 明

5、ABEBCF，得BECF，再根据矩形的性质说明DECF即可第26讲 归类示例证明：如图，作CFBE于F，BFCCFE90.BEAD，AEBBED90.ABEA90.而ABEFBC90，AFBC.又ABBC，ABEBCF(AAS)，BECF.在四边形FEDC中，BEDCFECDE90，四边形FEDC是矩形，CFDE.又BECF，BEDE.第26讲 归类示例变式题 2013包头如图262，矩形ABCD中，点O是BC中点，AOD90，矩形ABCD的周长为20 cm，则AB的长为()图262D 第26讲 归类示例解析 ABCD是矩形，BC90，ABDC.又O是BC的中点，BOCO，ABODCO，AOD

6、O.AOD90，OADODA45，BAOAOB45，ABOB.设ABx，则BC2x，2(x2x)20，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形第26讲 归类示例 类型之二 菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定第26讲 归类示例例2 2012南通菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图263，若E是BC的中点，AEF60，求证：BEDF；(2)如图263，若EAF60，求证：AEF是等边三角形图263第26讲 归

7、类示例解析(1)根据菱形的性质证得ABC是等边三角形，运用等腰三角形的性质和判定，通过证明角相等来证明线段CE，CF相等，最终证明BEDF；(2)由于EAF60，要证AEF是等边三角形，先要证明是等腰三角形，要证两条边相等可以证它们所在的两个三角形全等第26讲 归类示例解：(1)连接AC，四边形ABCD是菱形，ABBC.B60，ABC是等边三角形E是BC的中点，AEBC.AEF60，FEC906030.C180B120，EFC30，FECEFC，CECF.BCCD，BCCECDCF，即BEDF.第26讲 归类示例在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形若是任意四边形

8、，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明第26讲 归类示例 类型之三正方形的性质及判定的应用例3 2013黄冈如图264，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AMDF.解析 根据DECF，可得出OEOF，继而证明AOEDOF，得出OAEODF，然后利用等角代换可得出DME90，即可得出结论第26讲 归类示例命题角度：1.正方形的性质的应用；2.正方形的判定图264第26讲 归类示例第26讲 归类示例正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正

9、方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形 类型之四 特殊平行四边形的综合应用例4 2013娄底如图264，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由第26讲 归类示例命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化图264第26讲 归类示例第26讲 回归教材中点四边形回归教材教材母题江苏科技版八上P102例1 如图266，在四边形ABCD中

10、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？图266第26讲 回归教材解：四边形EFGH是平行四边形连接AC.在ABC中，因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是ABC的中位线所以EFAC，EF0.5AC.理由是：“三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半”在ADC中，同理可以得到HGAC，HG0.5AC.所以EFHG，EFHG.所以四边形EFGH是平行四边形理由是：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”第26讲 回归教材点析顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关2013邵阳在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)第26讲 回归教材图265中考变式第26讲 回归教材