2014届高考数学（文）一轮复习课件（鲁闽皖专用）： 8.6 双曲线（新人教A版）.ppt

1、第六节双 曲 线三年13考高考指数:1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.1.双曲线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，双曲线的离心率、渐近线或与其他知识结合是高考的热点；2.多以选择题、填空题为主，属中低档题目.1.双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离_为一定值；(3)这一定值一定要_两定点的距离.之差的绝对值小于【即时应用】判断下列点的轨迹是否为双曲线(请在括号内填写“是”或“否”)(1)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于2的点

2、的轨迹；()(2)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于3的点的轨迹；()(3)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于4的点的轨迹；()(4)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于4的点的轨迹；()(5)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差等于6的点的轨迹；()(6)平面内到点A(0,2)，B(0,-2)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹.()【解析】由双曲线的定义可知：(1)点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的一支；(2)点的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为3的双曲线；(3)点的轨迹是以B为端点方向向下的一条射线;(4)点的

3、轨迹是分别以A、B为端点方向向上、下的两条射线；(5)距离之差大于|AB|，所以点的轨迹不存在；(6)距离之差的绝对值大于|AB|，所以点的轨迹不存在.答案：(1)否(2)是(3)否(4)否(5)否(6)否2.双曲线的标准方程和几何性质【即时应用】(1)思考：双曲线离心率的大小与双曲线“张口”大小有怎样的关系?提示:因为离心率所以，离心率越大，就趋近于+，即两条渐近线所形成的角(双曲线所在的区域)就越大，即双曲线的“张口”就越大；离心率越小即接近1，就趋近于0，即两条渐近线所形成的角(双曲线所在的区域)就越小，即双曲线的“张口”就越小.(2)已知曲线2x2-y2-6=0上一点P到一个焦点的距离

4、为4，则它到另一个焦点的距离为_.【解析】曲线2x2-y2-6=0的方程可化为：所以a2=3，又因为点P到一个焦点的距离为4，所以到另一焦点的距离为答案：(3)已知双曲线(a0,b0)的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程为_.【解析】依题意知：2b=2，2c=所以b=1，c=a=因此，双曲线的渐近线方程为：答案：y=双曲线的定义、标准方程【方法点睛】1.应用双曲线定义的注意事项(1)距离之差的绝对值;(2)2a|F1F2|;(3)双曲线上任意一点与两焦点围成的“焦点三角形”中的数量关系.双曲线的标准方程(1)当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为(mn0)，这样可避免讨论

5、和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(AB 0)，这种形式在解题时更简便；(2)当已知双曲线的渐近线方程bxay=0，求双曲线方程时，可设双曲线方程为 b2x2-a2y2=(0)，据其他条件确定的值；(3)与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为(0)，据其他条件确定的值.3.求双曲线标准方程的方法及步骤(1)定义法：根据题设条件得出或已知曲线为双曲线，可直接求出a、b、c，得出双曲线方程；(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程，将题设条件代入方程确定相关系数，最后得出方程.【提醒】用定义法求双曲线方程时，要注意焦点所在坐标轴的位置.【例1】(1)与双曲线有相同的渐近线，且过点(-3,)

6、的双曲线方程为_.(2)已知定点A(0,7)，B(0,-7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.【解题指南】(1)先设出双曲线的方程，用待定系数法求解；(2)由椭圆定义得出关于点F的等式，化简后可得出点F的轨迹，进而得出轨迹方程.【规范解答】(1)因为所求双曲线与有相同的渐近线，所以设所求双曲线方程为(0)，又因为双曲线过点(-3,)，所以解得=所以所求双曲线方程为：即答案：(2)由椭圆的定义知：|AC|+|AF|=|BC|+|BF|，又因为A(0,7),B(0,-7),C(12,2),所以|AC|=13,|BC|=15,因此|AF|-|BF|=2,所以

7、F的轨迹是双曲线的一支，其中c=7,a=1,b2=48,因此所求轨迹方程为:(y0).【反思感悟】1.第一小题有相同渐近线的双曲线方程的设法只有一个参数，再需一个条件即可求解；2.第二小题是借助于椭圆的定义，得出一个等式，再由双曲线的定义得出轨迹为双曲线的一支.双曲线的几何性质【方法点睛】1.双曲线的几何性质的关注点双曲线的几何性质从以下三点关注：(1)“六点”:两焦点、两顶点、两虚轴端点;(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)，两渐近线;(3)“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形.2.双曲线的离心率与渐近线斜率的关系(1)已知双曲线的离心

8、率e求渐近线方程要注意及判断焦点的位置；(2)已知渐近线方程y=mx(m0)求离心率时，若焦点不确定时，因此离心率有两种可能.【提醒】双曲线中a、b、c之间的关系为c2=a2+b2,不要和椭圆之间的关系混淆.【例2】(1)(2011福建高考)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432，则曲线C的离心率等于()(A)(B)或2(C)或2 (D)或(2)(2011北京高考)已知双曲线(b0)的一条渐近线的方程为y=2x,则b=_.【解题指南】(1)由于已知圆锥曲线的两个焦点，所以该圆锥曲线为椭圆或双曲线.再由椭圆、双曲线的定义及离心率的定义即

9、可求解(2)利用双曲线方程与其渐近线方程之间的关系求出渐近线方程，比较两渐近线方程，即可求出b值.【规范解答】(1)选A.|PF1|F1F2|PF2|=432，可设|PF1|=4k，|F1F2|=3k，|PF2|=2k，k0,其中|F1F2|=2c=3k，c=若圆锥曲线C为椭圆，则|PF1|+|PF2|=2a=6k，a=3k，若圆锥曲线C为双曲线，则|PF1|-|PF2|=2a=2k,a=k,e的取值为(2)令得渐近线方程为y=bx.由已知可得b=2.答案：2【反思感悟】1.第一小题首先是讨论曲线的类型，然后再根据相应曲线的定义，求出离心率的值.2.第二小题关键是利用双曲线的方程与其渐近线方程

10、之间的关系求解.与双曲线有关的综合问题【方法点睛】直线与双曲线的位置关系判断直线l与双曲线E的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A、B不同时为0)代入双曲线E的方程F(x,y)=0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程.即消去y后得ax2+bx+c=0.直线与双曲线方程特征公共点个数位置关系a=0a0 0a0 =0a0 0,b0)和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.【解题指南】求椭圆焦点，即双曲线的焦点，由双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍求出b，然后写出双曲线的方程.【规范解答】由题意知双曲线的焦点为(0)、(0

11、)，即c=又因为双曲线的离心率为所以a=2,故b2=3，所以双曲线的方程为答案：【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：误区警示解答本题时有以下几个误区：(1)双曲线标准方程中a、b的值均大于零，但两者之间没有大小关系，易与椭圆中ab0混淆；(2)将椭圆与双曲线中的a、b、c之间的关系弄混.备考建议解决与双曲线有关的问题时，要注意以下几点：(1)根据题设条件，合理选择双曲线的标准方程的形式(注意焦点的位置)；(2)弄清双曲线中a、b、c之间的关系，最大者为c，即c2=a2+b2.1.(2011安徽高考)双曲线2x2-y2=8的实轴长是()(A)2 (B

12、)(C)4 (D)【解析】选C.将双曲线2x2-y2=8化成标准方程则a2=4，所以实轴长2a=4.2.(2012三明模拟)若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是()(A)4(B)12(C)4或12(D)6【解析】选C.双曲线方程为a=2，b=c=4.又点P到右焦点的距离为8，由双曲线的定义知点P到左焦点的距离为8-2a=8-4=4或8+2a=8+4=12.3.(2011湖南高考)设双曲线(a0)的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为()(A)4 (B)3(C)2 (D)1【解析】选C.由可得到双曲线的渐近线方程为y=x，又已知双曲线的渐近线方程为3x2y=0，根据直线重合的条件可得到a=2.4.(2011江西高考)若双曲线的离心率e=2，则m=_.【解析】由题意可得a2=16,b2=m,故c2=a2+b2=16+m,又e=m=48.答案：485.(2011辽宁高考)已知点(2，3)在双曲线C：(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_.【解析】由题意可得解之得所以所求离心率答案：2