2022秋高中数学 第四章 数列章末检测 新人教A版选择性必修第二册.docx

1、第四章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2021年郑州模拟)已知数列1，若3是这个数列的第n项，则n()A20B21C22D23【答案】D【解析】由3，得2n145，即2n46，解得n23.2已知3，a2，b4成等比数列，1，a1，b1成等差数列，则等差数列的公差为()A4或2B4或2C4D4【答案】C【解析】3，a2，b4成等比数列，1，a1，b1成等差数列，(a2)23(b4)，2(a1)1b1，联立解得或当时，a20与3，a2，b4成等比数列矛盾，应舍去；当时，等差数列的公差为(a

2、1)1a4.3用数学归纳法证明1(nN*)成立，某初始值至少应取()A7B8C9D10【答案】B【解析】1，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少应取8.4公差不为0的等差数列an，其前23项和等于其前10项和，a8ak0，则正整数k()A24B25C26D27【答案】C【解析】由题意设等差数列an的公差为d，d0，其前23项和等于其前10项和，23a1d10a1d，变形可得13(a116d)0，a17a116d0.由等差数列的性质可得a8a262a170，k26.5(2021年长春模拟)已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a22，S6S46a4，则a5()A10B16C2

3、4D32【答案】B【解析】设公比为q(q0)，S6S4a5a66a4.因为a22，所以2q32q412q2，即q2q60，解得q2，则a522316.6设等差数列an的前n项和为Sn，若2a86a11，则S9()A54B45C36D27【答案】A【解析】2a8a5a11，2a86a11，a56，S99a554.7已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为()A3B4C5D6【答案】B【解析】a2a44，an0，a32，a1a212，消去a1，得6.q0，q，a18，an824n，不等式anan1an2化为293n，当n4时，293

4、4，当n5时，2935，最大正整数n4.8已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，则S1S2S2021()ABCD【答案】D【解析】n(n1)S(n2n1)Sn10(nN*)，(Sn1)n(n1)Sn10.又Sn0，n(n1)Sn10，Sn，S1S2S2021.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知nN*，则下列表达式能作为数列0，1，0，1，0，1，0，1，的通项公式的是()AanBanCanDan【答案】ABC【解析】检验知A，B

5、，C都是所给数列的通项公式10(2022年宿迁期末)设等差数列an前n项和为Sn，公差d0，若S9S20，则下列结论中正确的有()AS300B当n15时，Sn取得最小值Ca10a220D当Sn0时，n的最小值为29【答案】BC【解析】由S9S209a198d20a12019da114d0a150.因为d0，所以有S3030a13029d30(14d)435d15d0，故A不正确；因为d0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a150，所以当n15或n14时，Sn取得最小值，故B正确；因为d0，所以该等差数列是单调递增数列，因为a150，所以a10a222a162(a15d)2d0，故C正确；因为

6、d0，nN*，所以由Snna1n(n1)dn(14d)n(n1)ddn(n29)0，可得n29，nN*，因此n的最小值为30，故D不正确故选BC11已知等比数列an的公比为q，满足a11，q2，则()A数列a2n是等比数列B数列是递增数列C数列log2an是等差数列D数列an中，S10，S20，S30仍成等比数列【答案】AC【解析】等比数列an中，由a11，q2，得an2n1，a2n22n1，数列a2n是等比数列，故A正确；数列是递减数列，故B不正确；log2ann1，故数列log2an是等差数列，故C正确；数列an中，S102101，同理可得S202201，S302301，不成等比数列，故D

7、错误12设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11，a2019a20201，0，下列结论正确的是()AS2019S2020Ba2019a202111，则a1q2018a1q2019aq40371.又由a11，必有q0，则数列an各项均为正值又由0，即(a20191)(a20201)1，必有0q0，即S2019S2020，则A正确；有a20201，则a2019a2021a0，函数f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论(1)解：a11，a2f(a1)f(1)，a3f(a

8、2)，a4f(a3)，猜想an.(2)证明：易知n1时，猜想正确；假设nk时，ak成立，则ak1f(ak)，nk1时成立由知，对任何nN*，都有an.20(12分)(2022年潍坊模拟)若数列an的前n项和Sn满足Sn2an(0，nN*)(1)求证：数列an为等比数列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求数列bn的前2n项和T2n.(1)证明：Sn2an，当n1时，得a1.当n2时，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an2n1.(2)解：4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(22

9、2422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.21(12分)已知等比数列an满足an1an92n1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q.an1an92n1，a2a19，a3a218，q2.又2a1a19，a13，an32n1，nN*.(2)bnnan3n2n1，Sn120221(n1)2n2n2n1，Sn121222(n1)2n1n2n，得Sn121222n1n2nn2n(1n)2n1，Sn3(n1)2n3.22(12分)数列an是公比为的等比数列且1a2是a1与1a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b18，其前n项和Tn满足Tnnbn1(为常数且1)(1)求数列an的通项公式及的值；(2)比较与Sn的大小解：(1)由题意，得(1a2)2a1(1a3)，(1a1q)2a1(1a1q2)q，a1，an.，d8.(2)由(1)得bn8n，Tn4n(n1)，.令Cn，Cn.Sn1，Sn，Sn，CnSn即Sn.