河北省邢台外国语学校2014-2015学年高二4月月考数学理试题 WORD版含解析.doc

1、河北邢台外国语学校2014-2015学年度第二学期4月月考试题高二理科数学试题分值：150分 时间：120分钟 命题人：胡恩注意事项：请将卷（选择题）答案涂在答题卡上，第卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设复数满足,则AB C D2.复数的模为A BCD3. 函数在点处的导数是 ( ) A B C D4. 若，则等于： (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 1/25. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开

2、区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个 D个 6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为ABCD7.曲线y=的斜率( )（A） （B） （C） （D）8.若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.9则()A. B. C. D不存在10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 111.设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ）A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A B C D卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

3、分）13.若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为 .14复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 .15设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.16已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)(1)已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|1，且z1，求z；(2)已知复数z(15i)m3(2i)为纯虚数，求实数m的值 18. (本题

4、满分12分)设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=t，（0t1）把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.19（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。20.（本小题满分12分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，21. (本题满分12分)已知 （1）当=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数，使的最大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由2

5、2.（本小题满分12分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数20142015学年度第二学期4月月考高二理科数学参考答案一、选择题：1-5CADBA 6-10ABDCC 11-12DB4.解析：B，即=2=-1。考点：导数定义6. 7. 曲线y=的斜率( )（A） （B） （C） （D）来源:学_科【思路点拨】本题考查导数的运算，导数的几何意义是：切线的斜率.【精讲精析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点M处的导数，得到该点处的切线的斜率.8.【解题指南】先求出的导函数，利用时确定的取值范围.来源:学.科.网【解析】

6、选D.，因为在上为增函数，即当时，.即，则，令，而在上为减函数，所以，故.9则()A. B. C. D不存在【答案】C10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 111. 【解题指南】先由确定a,b的大小，再结合的单调性进行判断.【解析】选D. 因为所以在其定义域内是单调递增的，由知又因为，故在上也是单调递增的，由 知，所以，因此。12.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A B C D二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 【答案】 【解析】本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考

7、生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为14.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 15.4/916.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 【答案】【解析】三. 解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）

8、解析(1)设zabi(a、bR)，由题意得解得a，b.复数z在复平面内对应的点在第四象限，b.zi.(2)z(15i)m3(2i)(m2m6)(2m25m3)i，依题意，m2m60，解得m3或2.2m25m30.m3.m2.18（2）依题意，有所求面积S=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.19.解：（1）的图象经过点，则，2分3分切点为，则的图象经过点得 5分 6分（2） 8分 10分单调递增区间为 12分考点：函数的单调性与导数的关系20.（本小题满分12分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，

9、【答案】(1)在上减,在上增;当时, 取极小值21（本小题满分12分）已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由 解：（1）当a=1时， 当 来源:学科网ZXXKf（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0），（1，+）（2）8分 令 列表如下： x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大22.（本小题满分12分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数【答案】（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.【解析】试题分析：（1）由题意由于，所以函数，又因为该函数是在区间上的减函数，所以可以得到的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意，在上恒成立 解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解 （3）由令当 上为增函数；当时， 为减函数；当而