河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

1、河北省邢台市第八中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则下列不等式错误是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质即可得出.【详解】，故A对；，故B错；，即，故C对；，即，故D对；故选B【点睛】该题考查不等式的性质，属于简单题目.2.不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答：解：不等式（x-1

2、）（x+2）0，可化为：或，解得：x1或x-2，则原不等式的解集为故选A3.在下列不等式中，解集为空集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次不等式的解法，逐一求解即可.【详解】解：对于选项A，可变为，其解集为R,对于选项B，其解集为，对于选项C，其解集为，对于选项D，其解集为，故选D.【点睛】本题考查了二次不等式解法，属基础题.4.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 24B. 20C. 16D. 12【答案】B【解析】【详解】画出可行域如图所示，为目标函数，可看成是直线的纵截距四倍，画直线，平移直线过点时有最大值20，故选B.考点：简单线性规划5.下

3、列不等式的证明过程正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若为负实数，则D. 若为负实数，则【答案】D【解析】对于A：a，bR，不满足条件，对于B，x，yR+，lgx，lgy与0的关系无法确定，对于C：x为负实数则，故错误，对于D：正确，故选D.6.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A. 12倍B. 2倍C. 倍D. 22倍【答案】C【解析】【分析】由斜二测画法可得：其直观图的底长度不变，高变为原三角形的高的倍，运算即可得解.【详解】解：以三角形的一边为轴，高所在的直线为轴，由斜二测画法知，三角形的底长度不变，高所在的直线为轴，则长度减半，则直

4、观图三角形的高为原来的=，故其直观图的面积是原三角形面积的倍，故选C.【点睛】本题考查了斜二测画法，属基础题.7.圆锥的高扩大为原来的2倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 不变【答案】B【解析】【分析】设变化前圆锥的高为h，半径为r，变化后，高为2h，半径为，利用锥体体积公式计算出体积与原体积对比即可得到结果。【详解】圆锥的体积，高扩大为原来的2倍，底面半径缩短为原来的，则其体积变为，故体积缩小为原来的.【点睛】本题考查锥体体积公式的应用。8.三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A

5、. 1倍B. 2倍C. 倍D. 倍【答案】C【解析】【分析】利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案【详解】设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4r2，16r2，36r2，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为：=故选：C【点睛】本题考查学生对于球的体积公式的应用，属于基础题9.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为()A. 24B. 80C. 64D. 240【答案】B【解析】【详解】结合题意知该几何体是四

6、棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， 由棱锥的体积公式得，故选B10.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A. 12cm2B. 15cm2C. 24cm2D. 36cm2【答案】C【解析】【分析】由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积【详解】由几何体的三视图，我们可得：底面直径为6，底面半径为3圆锥的母线长为5，故几何体的表面积S=S底面积+S侧面积=32+35=24故选：C【点睛】由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、

7、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图11.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3正方形，EFAB，EF，平面平面，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )A. B. 5C. 6D. 【答案】D【解析】【详解】取AB中点G,CD中点H,连结GE、GH、EH,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是边长为3的正方形,且点E到平面ABCD的距离为2,该多面体的体积:故选D.取AB中点G,CD中点H,连结GE、GH、EH,该多面体体积,由此能求出结果.12.如图:直三棱柱的体积为V，点P、Q分别在侧棱和上，则四棱锥BAPQC的体积

8、为( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意可知利用相似的性质，以及直三棱柱的性质可知，四棱锥BAPQC的体积为，选B二、填空题。13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_S正方体 (填”大于、小于或等于”).【答案】小于【解析】【分析】由题意，通过体积求出球的表面积，求出正方体的表面积，比较大小即可【详解】S正方体6，S球，所以：S球小于S正方体故答案为：S球小于S正方体【点睛】本题考查球的体积正方体的表面积等知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题14.比较大小：_（填入“”，“”，“”之一）.【答案】【解析】【分析】将，作差比较大小即可得解.【详解】

9、解：故【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，属基础题.15.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_平方米.【答案】25【解析】【分析】可设矩形的长和宽为x、y，x0,y0,求解的是xy的最大值，利用均值不等式即可解得.【详解】设矩形的长和宽为小x、y，x0,y0因为绳长为20米，则x+y=10所以 当且仅当x=y=5时等号成立.则围成最大矩形的面积是25平方米【点睛】本题考查均值不等式求解最值的问题，属于基础题，应用均值不等式，需要注意：一正二定三相等.16.设都是正数， 且,则的最小值为_.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”

10、，否则就不成立另外注意使用含绝对值不等式性质的应用详解：x+y=（x+y）1=（x+y）（）=1+9+ 10+2=10+23=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.三、解答题。17.已知圆台的上、下底面半径分别是2 ,5 , 且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.【答案】【解析】【详解】设圆台的母

11、线长为,则圆台的上底面面积为,圆台的下底面面积为,所以圆台的底面面积为,又圆台的侧面积,于是,即为所求. 主要考查圆台上下底面，侧面面积公式的计算.18.在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积【答案】【解析】试题分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=12，考点：棱柱、棱锥、棱台的体积19.如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕

12、AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.【答案】表面积，体积【解析】试题分析:该几何体为一个圆台去掉一个半球，分别求圆台侧面机和半球表面积及圆台下底面积，其和即为所求.试题解析：S球4228(cm2)，S圆台侧(25)，S圆台下底5225(cm2)，即该几何体的表面积为8352568(cm2)点睛：本题考查了旋转体的生成以，旋转体表面积、体积，以及空间想象力，属于中档题.解决本类问题时，首先要作出旋转体的直观图，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据，这类问题对空间想象力，转化能力及计算能力都有较高的要求，需要特别强化训练注意总结解题规律.20.已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不

13、等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（2）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（）当时，即，所以的解集是 （）因为不等式的解集为，所以， 即实数的取值范围是. 21.解不等式.【答案】【解析】【分析】此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解，本题只需讨论两根的大小即可.【详解】解：原不等式可化为：，令，可得：，当或时，故原不等式的解集为；当或时，可得其解集为；当或时，解集为.【点睛】本题考查了含参不等式的解法，属中档题.22. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面

14、可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？【答案】（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小【解析】试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时，等号成立，由，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小考点：基本不等式的应用