（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（十六）（理含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(十六)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|log2(x1)0，Bx|x3，则RAB()A(，1)B(2，3)C(2，3D(，12，32已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z2i 11i，则复数 z 在复平面内的点到原点的距离为()A.132B.262C.102D.523已知 x、y 取值如下表：x014568y1.3m5.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且y0.95x1.45，则 m()A1.5B1.55C3.5D1.

2、84 已知 cos2 35，2 2，则 sin 2的值等于()A.1225B1225C.2425D24255已知互不重合的直线 a，b，互不重合的平面，给出下列四个命题，错误的命题是()A若 a，a，b，则 abB若，a，b则 abC若，a，则 aD若，a，则 a6“a2”是“函数 f(x)|xa|在1，)上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知 O 为ABC 内一点，且AO 12(OB OC)，AD tAC，若 B，O，D 三点共线，则t 的值为()A.14B.13C.12D.238执行如图所示的程序框图，若输出的 S 值为2，则中应填()An

3、98?Bn99?Cn100?Dn0，b0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点 P与点 F2 关于直线 ybax 对称，则该双曲线的离心率为()A.2B.52C2D.510若实数 x、y 满足 xy0，则 xxy 2yx2y的最大值为()A2 2B2 2C42 2D42 211曲线 yln x 上的点到直线 2xy30 的最短距离是()A.4ln 25B.4ln 25C.4ln 25D.4ln 2512已知三棱锥 P-ABC 的棱 AP、AB、AC 两两垂直，且长度都为 3，以顶点 P 为球心，以 2 为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于()A3B.32C.43D.5

4、6题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，前 n 项积为 Tn，若 S3a24a1，T5243，则 a1的值为_14已知点 Q 在圆 C：x2y22x8y130 上，抛物线 y28x 上任意一点 P 到直线 l：x2 的距离为 d，则 d|PQ|的最小值等于_15“克拉茨猜想”又称“3n1 猜想”，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数 n，如果 n 是偶数，就将它减半；如果 n 为奇数就将它乘 3 加 1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1

5、.己知正整数 m 经过 6次运算后得到 1，则 m 的值为_16已知偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且当 x0，1时，f(x)x2，若关于 x 的方程f(x)|loga|x|(a0，a1)在2，3上有 5 个根，则 a 的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛双方约定：比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场已知甲俱乐部派出队员 A1、A2、A3，其中 A3 只参加第三场比赛，另外两名队员 A1、A2 比赛场次未定；乙俱乐部派出队员 B1

6、、B2、B3，其中 B1 参加第一场与第五场比赛，B2 参加第二场与第四场比赛，B3 只参加第三场比赛根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：A1A2A3B1563413B2232312B3675623(1)若甲俱乐部计划以 30 取胜，则应如何安排 A1、A2 两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？(2)若 A1 参加第一场与第四场比赛，A2 参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)2sin(x)(0，0 x11)，若

7、函数g(x)f（x1）f（x2）x1x2(xx1)f(x1)证明：对任意x(x1，x2)，都有f(x)g(x)21(本小题满分 12 分)已知椭圆 C1：x26y2b21(b0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点 F2也为抛物线 C2：y28x 的焦点，过点 F2 的直线 l 交抛物线 C2 于 A，B 两点(1)若点 P(8，0)满足|PA|PB|，求直线 l 的方程；(2)T 为直线 x3 上任意一点，过点 F1 作 TF1 的垂线交椭圆 C1 于 M，N 两点，求|TF1|MN|的最小值请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修

8、 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1：24cos 30，0，2，曲线 C2：34sin6，0，2(1)求曲线 C1 的一个参数方程；(2)若曲线 C1 和曲线 C2 相交于 A，B 两点，求|AB|的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|2xa|2a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为x|6x4，求实数 a 的值；(2)在(1)的条件下，若不等式 f(x)(k21)x5 的解集非空，求实数 k 的取值范围高考仿真模拟卷(十六)1解析：选 D.由集合 Ax|log2(x1)0 x

9、|1x2，则RAx|x1 或 x2，又 Bx|x3，所以RAB(，12，32解析：选 B.由 z2i 11i，得 z2i 11i2i1i（1i）（1i）1252i，所以复数 z 在复平面内的点的坐标为12，52，到原点的距离为14254 262.故选 B.3解析：选 D.由题意知 x01456864，y1.3m5.66.17.49.3629.7m6，将4，29.7m6代入y0.95x1.45 中，得29.7m60.9541.45，解得 m1.8.4解析：选 D.因为 cos2 35，所以 sin 35，又2 2；当 n99 时，Slg 1002，跳出循环，故中应填n1 时，只要保证 loga3

10、1 即可，解得 a3，当 0a1 时，只要保证loga31 即可，即 loga31，解得 0P2，所以甲俱乐部安排 A1 参加第一场，A2 参加第二场，则甲俱乐部以 30 取胜的概率最大(2)比赛场数 X 的所有可能取值为 3、4、5，P(X3)562323161313 718，P(X4)56C1223132316 23316C1213231356 1331954，P(X5)1P(X3)P(X4)727，所以 X 的分布列为X345P7181954727所以 E(X)3 718419545 72720954.18解：(1)由题图知，34T11126 34.所以 T.所以2，所以 2，所以 f(

11、x)2sin(2x)，因为点6，2 在函数图象上，所以 sin3 1，所以3 2 2k(kZ)，即 2k6(kZ)，因为 0，所以 6，所以 f(x)2sin2x6.因为12x4，所以 02x6 23，所以 0sin2x6 1，所以 0f(x)2，即函数 f(x)在12，4 上的值域为0，2(2)因为 f(A)2sin2A6 1，所以 sin2A6 12，因为6 2A6 136，所以 2A6 56，所以 A3.在ABC 中，由余弦定理得BC294231227，BC 7.由正弦定理得，7sin3 2sin B，故 sin B 217.又 AC0 时，m1m(1)1m0，即m1m 1，所以 f(x

12、)0，所以 f(x)在(1，)上单调递增当 m0，即m1m 1，由 f(x)0，解得1xm1m，由 f(x)m1m，所以 f(x)在1，m1m上单调递增，在m1m，上单调递减(2)证明：令 h(x)f(x)g(x)f(x)f（x1）f（x2）x1x2(xx1)f(x1)，则 h(x)f(x)f（x1）f（x2）x1x2.因为函数 f(x)在区间(x1，x2)上可导，则根据结论可知，存在 x0(x1，x2)，使得 f(x0)f（x2）f（x1）x2x1，又 f(x)1x1m，所以 h(x)f(x)f(x0)1x11x01x0 x（x1）（x01）.当 x(x1，x0时，h(x)0，从而 h(x)

13、单调递增，所以 h(x)h(x1)0；当 x(x0，x2)时，h(x)h(x2)0.故对任意 x(x1，x2)，都有 h(x)0，即 f(x)g(x)21解：(1)由抛物线 C2：y28x 得 F2(2，0)，当直线 l 的斜率不存在，即 l：x2 时，满足题意当直线 l 的斜率存在时，设 l：yk(x2)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y28x，yk（x2）得 k2x2(4k28)x4k20，所以 x1x24k28k2，y1y2k(x1x2)4k8k.设 AB 的中点为 G，则 G2k24k2，4k，因为|PA|PB|，所以 PGl，kPGk1，所以4k02k24k28k1，

14、解得 k 2，则 y 2(x2)，所以直线 l 的方程为 y 2(x2)或 x2.(2)因为 F2(2，0)，所以 F1(2，0)，b2642，所以椭圆 C1：x26y221.设点 T 的坐标为(3，m)，则直线 TF1 的斜率 kTF1 m032m，当 m0 时，直线 MN 的斜率 kMN1m，直线 MN 的方程是 xmy2，当 m0 时，直线MN 的方程是 x2，也符合 xmy2 的形式，所以直线 MN 的方程是 xmy2.设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则联立x26y221xmy2，得(m23)y24my20，所以 y3y4 4mm23，y3y42m23.|TF1|m21，|MN

15、|（x3x4）2（y3y4）2（m21）（y3y4）24y3y4 24（m21）m23.所以|TF1|MN|124（m23）2m21124m214m214 33，当且仅当 m214m21，即 m1 时，等号成立，此时|TF1|MN|取得最小值 33.22解：(1)由 24cos 30 可得，x2y24x30.所以(x2)2y21.令 x2cos，ysin，所以 C1 的一个参数方程为x2cos ysin(为参数，R)(2)C2：4sin 6 cos cos 6 sin 3，所以 412x 32 y 3，即 2x2 3y30.因为直线 2x2 3y30 与圆(x2)2y21 相交于 A，B 两点，所以圆心到直线的距离 d14，所以|AB|21 1422 154 152.23解：(1)因为|2xa|2a6，所以|2xa|62a，所以 2a62xa62a，所以32a3x3a2，因为不等式 f(x)6 的解集为x|6x4，所以32a36，3a24，解得 a2.(2)由(1)得 f(x)|2x2|4.所以|2x2|4(k21)x5，化简整理得|2x2|1(k21)x，令 g(x)|2x2|12x3，x1，2x1，x2 或 k211，所以 k 的取值范围是k|k 3或 k 3或 k0