2021-2022高中数学 第一章 常用逻辑用语 1 命题及其关系 1 命题（1）作业（含解析）新人教A版选修2-1.doc

1、命题基础巩固一、选择题1下列语句中命题的个数为()0N；他长得很高；地球上的四大洋；5的平方是20.A0B1C2D3答案C解析是命题，不是命题地球上的四大洋是不完整的句子2若a1，则函数f(x)ax是增函数()A不是命题B是真命题C是假命题D是命题，但真假与x的取值有关答案B解析当a1时，指数函数f(x)ax是增函数，故“若a1，则函数f(x)ax是增函数”是真命题3已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm答案D解析验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选

2、项中缺少条件n.4给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是()ABCD答案B解析中44(k)44k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题，故选B.5对于向量a、b、c和实数，下列命题中的真命题是()A. ab0，则a0或b0B若a0，则0或a0C若a2b2，则ab或abD若abac，则bc答案B解析A选项中可能有ab；C选项中a2b2说明|a|b|，a与b并不一定共线，D选项

3、中abac说明a(bc)0，则a(bc)6命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形答案C解析该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”二、填空题7下面是关于四棱柱的四个命题：如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所

4、有真命题的编号)答案解析中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立、错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱8设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_答案0解析垂直于同一直线的两条直线不一定平行，命题不正确；与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，命题不正确；与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，

5、命题不正确；当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，命题不正确综上所述，真命题的个数为0.三、解答题9判断下列语句中哪些是命题，是命题的，请判断真假(1)末位是0的整数能被5整除；(2)ABC中，若AB，则sinAsinB；(3)余弦函数是周期函数吗？(4)求证：当xR时，方程x2x20无实根解析(1)是命题，真命题(2)是命题，真命题(3)、(4)不是命题10把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)对角线相等的四棱柱是长方体；(2)整数的平方是非负整数；(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除解析(1)可写为：“若四棱柱的对

6、角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱(2)可写为：“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题(3)可写为：“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题能力提升一、选择题1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这四句诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思答案A解析“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2设、为两两不重合的平

7、面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果，则；如果，c，则c；如果c，m，n，c，则mn.其中真命题个数是()A0个B1个C2个D3个答案C解析，则与可相交，错误；中，与无公共点，又c，c与无公共点，c，故正确；由c，c，m得cm，同理可得cn，mn，故正确3下面的命题中是真命题的是()Aysin2x的最小正周期为2B若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若0，则ABC为锐角三角形答案B解析ysin2x，T，故A为假命题；当MN时，MNN，故C为假命题；当0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题4设a是已知的平面向量且a0.关于

8、向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定向量b和正数，总存在单位向量c，使abc.给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b、c和a在同一平面内，且两两不共线，则真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析对于，由向量的三角形加法法则可知其正确；由平面向量基本定理知正确；对，可设e与b是不共线单位向量，则存在实数，y使abye，若y0，则取y，ce，若yb0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；若a0，b0，且2ab1，则的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析

9、在ab0两端同乘以可得，故错；由于(ab)0，故正确；由于0，即0，则f(x)在区间a，)上是增函数；当xa时，f(x)有最小值ba2；当a2b0时，f(x)有最小值ba2.其中正确命题的序号是_答案解析由题意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，则f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在区间a，)上是增函数，所以正确，错误；只有在a2b0的条件下，才可能在xa时，f(x)取最小值ba2，所以错误，正确三、解答题7把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)acbcab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)方程x22x30的解为x3或x1.解析(1)若acbc，则ab.(2)若m，则mx2x10无实根(3)若x22x30，则x3或x1.8已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：0x4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围解析由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30.解得x1或x3.故命题p：x1或x3.又命题q：0x4，且命题p为真，命题q为假，则，所以x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)