2021高考理科数学（人教A版）一轮复习课时规范练63极坐标方程与参数方程 WORD版含解析.docx

1、课时规范练63极坐标方程与参数方程 基础巩固组1.(2019江苏,21)在极坐标系中,已知两点A3,4,B2,2,直线l的方程为sin+4=3.(1)求A,B两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.2.(2019山东潍坊一模,22)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=cos,y=1+sin(为参数),在以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为2cos+4=-2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C与直线l交点的极坐标(0,02).3.(2019陕西咸阳二模,22)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标

2、方程是12=cos24+sin23.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设过点P(1,0)且倾斜角为45 的直线l和曲线C交于两点A,B,求|PA|+|PB|的值.4.(2019福建漳州质检二,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+2cos,y=4+2sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02).5.(2019山东德州一模,22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=34kt(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+

3、m,y=-mk(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:sin+4=22,l3与C的交点为A,B,M为线段AB的中点,求M的极径.6.(2019安徽皖南八校联考三,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=sin(为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为(cos +2sin )=2.(1)求曲线C的普通方程;(2)若l与曲线C交于A,B两点,求以AB为直径的圆的极坐标方程.综合提升组7.(2019山东菏泽一模,

4、22)已知曲线C的参数方程为x=3+2cos,y=1-2sin(为参数),以直角坐标系原点为极点,以x轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹;(2)若直线l的极坐标方程为sin -2cos =1,求曲线C上的点到直线l的最大距离.8.(2019河南示范高中1月联考,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cos,y=sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin6-=32.(1)求曲线C1,C2的直角坐标方程;(2)判断曲线C1,C2是否相交,若相交,请求出交点间的距离;若不

5、相交,请说明理由.创新应用组9.(2018全国1,理22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.10.(2019安徽江南十校一模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=1+10cos,y=4+10sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos =5.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)点P(m,n)为曲线C2上一点,若曲

6、线C1上存在两点A,B,使得APB=90,求n的取值范围.参考答案课时规范练63极坐标方程与参数方程1.解 (1)设极点为O.在OAB中,A3,4,B2,2,由余弦定理,得AB=32+(2)2-232cos2-4=5.(2)因为直线l的方程为sin+4=3,则直线l过点32,2,倾斜角为34.又B2,2,所以点B到直线l的距离为(32-2)sin34-2=2.2.解 (1)曲线C化为普通方程为x2+(y-1)2=1,由2cos+4=-2,得cos -sin =-2,所以直线的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)C的普通方程为x2+y2-2y=0,联立x-y+2=0,x2+y2-2y=0,解得x

7、=-1,y=1或x=0,y=2,所以交点的极坐标为2,34,2,2.3.解 (1)将x=cos ,y=sin 代入12=cos24+sin23,得曲线C的直角坐标方程为x24+y23=1.即x24+y23=1为曲线C的直角坐标方程.由2=124-cos2得42-2cos2=12.(2)依题意得直线l:y=x-1,与椭圆x24+y23=1联立得3x2+4(x-1)2=12,即7x2-8x-8=0,|PA|+|PB|=|AB|=1+k2|x1-x2|=2(-8)2-47(-8)7=247.4.解 (1)曲线C1的参数方程为x=2+2cos,y=4+2sin(为参数),转换为直角坐标方程为(x-2)

8、2+(y-4)2=4,转换为极坐标方程为2-4cos -8sin +16=0.(2)曲线C2的极坐标方程为=4sin .转换为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,所以(x-2)2+(y-4)2=4,x2+y2-4y=0,整理出公共弦的直线方程为x+y-4=0,故x2+y2-4y=0,x+y-4=0,解得x=2,y=2,或x=0,y=4,转换为极坐标为22,4或4,2.5.解 (1)直线l1的普通方程为y=34k(x-2),直线l2的普通方程为y=-x+2k,消去k得x24+y23=1,即C的普通方程为x24+y23=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),l3化成普通方程为x+y=1.

9、联立x+y=1,x24+y23=1,得7x2-8x-8=0,x1+x2=87,y1+y2=2-(x1+x2)=67,M47,37,2=472+372=572,M的极径为57.6.解 (1)由x=2cos,y=sin(为参数),得x2=cos,y=sin(为参数),故曲线C的普通方程为x24+y2=1.(2)由(cos +2sin )=2,得x+2y=2,联立x24+y2=1,x+2y=2,得A(2,0),B(0,1),所以AB中点坐标为1,12,|AB|=5,故以AB为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y-122=54.即x2+y2-2x-y=0,将x=cos ,y=sin 代入得=2co

10、s +sin .7.解 (1)由x=3+2cos,y=1-2sin,得x-3=2cos,y-1=-2sin,得(x-3)2+(y-1)2=4,所以曲线C表示以(3,1)为圆心,2为半径的圆.将y=sin,x=cos代入圆的普通方程,得(cos -3)2+(sin -1)2=4,化简得2-6cos -2sin +6=0,所以曲线C的极坐标方程为2-6cos -2sin +6=0.(2)由sin -2cos =1,得sin -2cos =1,即2x-y+1=0,因为圆心C(3,1)到直线l:2x-y+1=0的距离d=|23+(-1)1+1|5=655,所以曲线C上的点到直线l的最大距离为d+r=6

11、55+2.8.解 (1)将x=2cos,y=sin,消去参数,得曲线C1的直角坐标方程为x24+y2=1,将sin6-=32展开整理,得cos -3sin =3,因为x=cos ,y=sin ,所以曲线C2的直角坐标方程为x-3y-3=0.(2)相交.由(1)知曲线C2是过定点(3,0)的直线,因为点(3,0)在曲线C1的内部,所以曲线C1与曲线C2相交.将x=3y+3代入x24+y2=1并整理,得7y2+6y-1=0,设曲线C1,C2的两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-67,y1y2=-17.故曲线C1,C2两交点间的距离|AB|=1+(3)2(y1+y2)2-4y

12、1y2=167.9.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-43时,l1与

13、C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=43时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-43|x|+2.10.解 (1)由题意得C1:x-1=10cos,y-4=10sin,所以C1:(x-1)2+(y-4)2=10,曲线C2的极坐标方程为cos =5.又x=cos ,则曲线C2的直角坐标方程为x=5.(2)由(1)P(5,n),过P作曲线C1的两条切线,切点分别记为M,N,如图所示.曲线C1上存在两点A,B,使得APB=90.MPN90,MPC145,即sinMPC1=|MC1|PC1|22,即|PC1|22|MC1|2,(5-1)2+(n-4)2210,n2-8n+120,2n6.