2021高考理科数学（北师大版）一轮复习课时规范练2简单不等式的解法 WORD版含解析.docx

1、课时规范练2简单不等式的解法课时规范练B册第2页基础巩固组1.(2019四川成都二模,4)条件甲:ab0,条件乙:1a1b,则甲是乙成立的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析条件乙:1a1b,即为1a-1b0b-aabb0成立,则条件乙一定成立;反之,当条件乙成立不一定有条件甲:ab0成立,所以甲是乙成立的充分不必要条件,故选A.2.(2019河南新乡三模,2)已知集合A=x|x2-4x5,则()A.-1.2AB.30.9AC.log230AD.AN=1,2,3,4答案C解析由x2-4x5,得-1x5,所以A=x|-1x5,0log230lo

2、g232=5,所以log230A.3.已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bcaC.bcaD.ba0,所以b=1+a2a.所以a1,AB=x|10,m2+4m0,故-4m0,故选A.6.不等式x-2x2-10的解集为()A.x|1x2B.x|x2,且x1C.x|-1x2,且x1D.x|x-1或1x2答案D解析因为不等式x-2x2-10等价于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以该不等式的解集是x|x-1或1x2.故选D.7.若不等式mx2+2mx-42x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,2B

3、.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,2答案A解析原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-40,当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-20时,=4(m-2)2+16(m-2)0,解得-2m2的解集为.答案(1,2)解析由xx-12,得xx-1-20,即-(x-2)x-10,等价于(x-2)(x-1)0,所以1x2.9.已知关于x的不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.答案-45,+解析不等式ax2+bx+a0)的解集是空集,a0,b0,且=b2-4a20.b24a2.a2+b2-2bb24+b2-2b=54b-452-45-45.a2+b2

4、-2b的取值范围是-45,+.综合提升组10.(2019山东菏泽一模,5)x+y5,xy6是x2,y3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x2,y3,可得x+y5,xy6,当x=1,y=7,满足x+y5,xy6,不满足x2,y3,故为必要不充分条件,故选B.11.若关于x的不等式f(x)=ax2-x-c0的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图像为()答案B解析(方法一)由根与系数的关系知1a=-2+1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.所以f(x)=-x2-x+2.所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口

5、向下,与x轴的交点为(-1,0),(2,0),故选B.(方法二)由题意可画出函数f(x)的大致图像,如图.又因为y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,所以y=f(-x)的图像如图.12.(2019广东揭阳一模,10)如图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形,图中ABC为直角三角形,四边形DEFC为它的内接正方形,记正方形为区域,图中阴影部分为区域,在ABC上任取一点,此点取自区域、的概率分别记为p1,p2,则()A.p1=p2B.p1p2C.p1p2D.p1p2答案C解析设ABC两直角边的长分别为a,b,其内接正方形的边长为x,由xa=b-xb得x=aba+b

6、,则p1=2ab(a+b)2,p2=1-p1=1-2ab(a+b)2=a2+b2(a+b)22ab(a+b)2(当且仅当a=b时取等号).13.对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.答案(-,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的图像的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.当4-k26时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得k0,即k21,即k0,即k1.综上可知,当k1时,对任意x-1,1,函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.14.设不等式x2-2ax+a+20的

7、解集为M,如果M1,4,求实数a的取值范围.解M1,4有两种情况:其一是M=,此时0,分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2,有=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).(1)当0时,-1a0时,a2.设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1x2,那么M=x1,x2,M1,41x10,即-a+30,18-7a0,a0,a2,解得2a187,M1,4时,a的取值范围是-1,187.创新应用组15.设函数f(x)=(x+1)2(x-1),2x+2(-1x1,则a的取值范围是()A.(-,-2)-12,+B.-12,12C.(-,-2)-12,

8、1D.-2,-12(1,+)答案C解析由f(x)及f(a)1可得a-1,(a+1)21或-1a1或a1,1a-11,解得a-2,解得-12a1,解得x,a的取值范围是(-,-2)-12,1.16.若ax2+bx+c0的解集为x|x3,则对于函数f(x)=cx2+bx+a应有()A.f(5)f(0)f(-1)B.f(5)f(-1)f(0)C.f(-1)f(0)f(5)D.f(0)f(-1)f(5)答案D解析由题意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的两个实数根,且a0,-1+3=-ba,-13=ca,ba=-2,ca=-3.f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3ax+132+43a.a0,抛物线开口向上,且对称轴为x=-13,离对称轴越近,函数值越小.又5-13=163,0-13=13,-1-13=23.f(0)f(-1)BB.A8,4x+5y8,2A+5B38乘以-2与2A+53B22相加,解得B6,将B8-B3中,解得A6,故AB,故选A.